"Toon aan dat de vectoren (1, 2, 3) en (4, 5, 6) dezelfde deelruimte van (R, R³, +) voortbrengen als de vectoren (2, 1, 0) en (1, 1, 1)."
Ik moet dus aantonen dat d.m.v. lineaire combinaties met beide paren dezelfde vectoren kunnen vormen; hoe kan ik dit het beste doen ?
Twee keer de deelruimte bepalen die deze paren voortbrengen ?
Laatste berichten
-
11:52
Gravity and gravitation
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] vectoren die dezelfde vectorruimte voortbrengen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 1.201
vectoren die dezelfde vectorruimte voortbrengen
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
Re: vectoren die dezelfde vectorruimte voortbrengen
Twee keer de deelruimte bepalen is een optie, al is het wat veel werk; het lijkt me een goede oefening.
Handiger is als je de beide vectoren van het ene stelsel uitdrukt als lineaire combinatie van de vectoren van het andere stelsel, waarbij je nog moet laten zien dat deze vectoren onafhankelijk zijn...
Handiger is als je de beide vectoren van het ene stelsel uitdrukt als lineaire combinatie van de vectoren van het andere stelsel, waarbij je nog moet laten zien dat deze vectoren onafhankelijk zijn...
-
- Berichten: 1.201
Re: vectoren die dezelfde vectorruimte voortbrengen
Betreffende mijn eerste optie:
Dus ik stel eerst de volgende vergelijkingen op (voor vectoren (2, 1, 0) en (1, 1, 1)):
2a + b = x1
a + b = x2
b = x3
Hieruit volgt:
a + x3 = x2 => a = x2 - x3
2.x2 - 2.x3 + x3 = x1
x1 -2.x2 + x3 = 0
Voor de andere twee vectoren ((1, 2, 3) en (4, 5, 6)):
a + 4b = x1
2a + 5b = x2
3a + 6b = x3
Hieruit volgt:
x1 - 2.x2 + x3 = 0
Dus m.a.w. ze bepalen dezelfde deelruimte.
Betreffende uw voorstel:
Klopt, via een eenvoudige matrix kan je bepalen of ze al dan niet een lineaire combinatie zijn van elkaar; maar hoe zit het met de onafhankelijkheid ?
Dus ik stel eerst de volgende vergelijkingen op (voor vectoren (2, 1, 0) en (1, 1, 1)):
2a + b = x1
a + b = x2
b = x3
Hieruit volgt:
a + x3 = x2 => a = x2 - x3
2.x2 - 2.x3 + x3 = x1
x1 -2.x2 + x3 = 0
Voor de andere twee vectoren ((1, 2, 3) en (4, 5, 6)):
a + 4b = x1
2a + 5b = x2
3a + 6b = x3
Hieruit volgt:
x1 - 2.x2 + x3 = 0
Dus m.a.w. ze bepalen dezelfde deelruimte.
Betreffende uw voorstel:
Klopt, via een eenvoudige matrix kan je bepalen of ze al dan niet een lineaire combinatie zijn van elkaar; maar hoe zit het met de onafhankelijkheid ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: vectoren die dezelfde vectorruimte voortbrengen
In dit eenvoudig geval vraagt dat niet om een matrix hoor 
. Die (1, 1, 1) in combinatie met een 0 als derde coördinaat in je andere vector, zorgt ervoor dat je rap kan nagaan of het klopt. Immers, a(1, 1, 1) + b(..., , 0) = (...., , a). Dus bijv: opdat (4, 5, 6) = a(1, 1, 1) + b(2, 1, 0) moet a=6. Nu kan je rap controleren of er een b is die werkt en die is er. Idem voor je andere vector.
Lineair onafhankelijk: dat is toch gewoon een definitie?
. Die (1, 1, 1) in combinatie met een 0 als derde coördinaat in je andere vector, zorgt ervoor dat je rap kan nagaan of het klopt. Immers, a(1, 1, 1) + b(..., , 0) = (...., , a). Dus bijv: opdat (4, 5, 6) = a(1, 1, 1) + b(2, 1, 0) moet a=6. Nu kan je rap controleren of er een b is die werkt en die is er. Idem voor je andere vector.Lineair onafhankelijk: dat is toch gewoon een definitie?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Re: vectoren die dezelfde vectorruimte voortbrengen
Onafhankelijkheid is hier eenvoudig, omdat je kunt laten zien dat je de ene vector niet kunt schrijven als lineaire combinatie van de andere vector (hij ligt niet in het verlengde)
-
- Berichten: 1.201
Re: vectoren die dezelfde vectorruimte voortbrengen
Klopt.eezacque schreef: ↑za 20 okt 2012, 16:52
Onafhankelijkheid is hier eenvoudig, omdat je kunt laten zien dat je de ene vector niet kunt schrijven als lineaire combinatie van de andere vector (hij ligt niet in het verlengde)
Haha, mooi gevonden; uw inzicht is toch echt niet meer normaal hoor Dries.Drieske schreef: ↑za 20 okt 2012, 16:51
In dit eenvoudig geval vraagt dat niet om een matrix hoor
Lineair onafhankelijk: dat is toch gewoon een definitie?
Hoe kom je daar toch altijd op ?
Alvast bedankt voor de hulp beiden!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: vectoren die dezelfde vectorruimte voortbrengen
Dat is een kwestie van oefening en mettertijd kweek je daar wat inzicht in . Is de rest nu duidelijk? Alvast graag gedaan.
. Is de rest nu duidelijk? Alvast graag gedaan.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Re: vectoren die dezelfde vectorruimte voortbrengen
Drieske schreef: ↑za 20 okt 2012, 21:02
Dat is een kwestie van oefening en mettertijd kweek je daar wat inzicht in
Raaaah, nou verklap je het! Meestal mompelt men dat het een godgegeven talent is, je hebt het, of je hebt het niet, en in het laatste geval helpt ook veel oefening je niks, nada en noppekee...
