[wiskunde] Kegel en de verhouding van de straal!

Redfield

Hopelijk is de foto duidelijk genoeg!

In het Wis B boek heb ik al eerder een kegel moeten construeren vanuit een afgeknotte kegel waarbij 'het bovenste deel' aanzienlijk langer was dan het onderste deel. Er werd daar als verklaring gegeven dat, dat kwam omdat de straal van het cirkeltje steeds kleiner werd.

Dat begreep ik al niet. Wat is nou precies het verband tussen de straal en de hoogte van een kegel? Ik snap heel goed dat de hoogte van een kegel precies door het midden gaat van een cirkel, maar ik begrijp totaal niet wat het verband is.

Ik kan de foto wel volgen en ik snap hoe de vergelijking wordt opgesteld en uitgewerkt, maar ik weet niet hoe het in elkaar steekt.

TE = de hele hoogte

EF = 9 cm

Maar dan wordt

TF: 2 (straal gebruikt) Waarom 2? En niet de diamter 4?

Wat is zo speciaal aan de straal? Hoe verhoudt dat tot de hoogte?

Safe

Zie je gelijkvormige driehoeken, die zijn belangrijk in de gegeven uitwerking.

Daarna zal ik je vraag beantwoorden ...

Redfield

Idd

Ik zie twee rechthoekige driehoeken.

Alleen ik weet maar één rechtshoekzijde (de andere is niet compleet).

tempelier

Zoek eens naar de uitslag van een kegel.

Je kunt dan alle rekenarij in het platte vlak doen.

Michel Uphoff

Je kan het ook voor het inzicht wat anders omschrijven:

De diameter bij de rand van de beker is 6,4 cm, en bij de bodem 4 cm. De hoogte van de beker is 9 cm.

Dus neemt de diameter over 9 cm met 2,4 cm af.

Om de diameter nul te laten worden (zodat de totale lengte van de kegel bekend wordt) moet er dus nog:

4/2,4 * 9 = 15 cm aan toegevoegd worden.

De totale lengte van de kegel is nu 15+9 = 24 cm, met een diameter grondvlak van 6,4 cm dit geeft een inhoud van ...

Het toegevoegde deel van de kegel is L=15 cm, diameter grondvlak is 4 cm, dit geeft een inhoud van ...

En de een afgetrokken van de ander geeft de inhoud van de beker...

De formule voor de berekening van de inhoud van een kegel moet in je boek te vinden zijn...

Dit sommetje gaat natuurlijk ook op voor de stralen van de cirkels, zoals in de tekening. Tenslotte zijn die niet anders dan de diameter/2.

Safe

Redfield schreef: ↑zo 21 okt 2012, 11:33
Idd

Ik zie twee rechthoekige driehoeken.

Alleen ik weet maar één rechtshoekzijde (de andere is niet compleet).

Mooi!

Alleen ik weet maar één rechtshoekszijde (de andere is niet compleet).

Maar is er nu iets in de gegeven uitwerking wat je niet begrijpt. (TF moet je berekenen ...)

Hoe weet je dat:

$\frac{TF}{TF+9}=\frac 2 {3,2}$

Redfield

tempelier schreef: ↑zo 21 okt 2012, 13:01
Zoek eens naar de uitslag van een kegel.

Je kunt dan alle rekenarij in het platte vlak doen.

Ik heb een uitslag van een kegel (ook in het boek) daarin moet ik de lengte van de beschijvende krijgen. Ik gis nu, maar jij wilt de omtrek van de grondvlak gebruiken om de lengte (hoogte) van de beschrijvende te krijgen?

Michel Uphoff schreef: ↑zo 21 okt 2012, 13:37
Je kan het ook voor het inzicht wat anders omschrijven:

De diameter bij de rand van de beker is 6,4 cm, en bij de bodem 4 cm. De hoogte van de beker is 9 cm.

Dus neemt de diameter over 9 cm met 2,4 cm af.

Om de diameter nul te laten worden (zodat de totale lengte van de kegel bekend wordt) moet er dus nog:

4/2,4 * 9 = 15 cm aan toegevoegd worden.

WoW! Ik snap de verhouding nu. Althans ik snap het principe en het was ook naar hetgeen wat ik zocht. de inhoud van een kegel is (1/3)*G*H. Maar het antwoord staat er gewoon bij

Ik moet deze som nu alleen gaan toepassen op een piramide (hopelijk lukt dat)

Safe schreef: ↑zo 21 okt 2012, 14:10
Mooi!

Maar is er nu iets in de gegeven uitwerking wat je niet begrijpt. (TF moet je berekenen ...)

Hoe weet je dat:

$\frac{TF}{TF+9}=\frac 2 {3,2}$

Voorlopig red ik het wel

Dank jullie wel!

Drieske

Opmerking moderator

Vraag ivm inhoud podium afgesplitst naar dit topic.

Redfield

Michel Uphoff schreef: ↑zo 21 okt 2012, 13:37
De diameter bij de rand van de beker is 6,4 cm, en bij de bodem 4 cm. De hoogte van de beker is 9 cm.

Dus neemt de diameter over 9 cm met 2,4 cm af.

Om de diameter nul te laten worden (zodat de totale lengte van de kegel bekend wordt) moet er dus nog:

4/2,4 * 9 = 15 cm aan toegevoegd worden.

Ik kan de berekeningen uitvoeren als ik het vetgedrukte toepas. Alleen ik vraag mij af: 'Wat doe ik nou precies als ik 4/2,4*9'

Het is voor mij een soort formule alleen ik snap niet waarom die formule zo is... Hopelijk is de vraag duidelijk :$

Safe

Redfield schreef: ↑di 23 okt 2012, 15:16
Ik kan de berekeningen uitvoeren als ik het vetgedrukte toepas. Alleen ik vraag mij af: 'Wat doe ik nou precies als ik 4/2,4*9'

Het is voor mij een soort formule alleen ik snap niet waarom die formule zo is... Hopelijk is de vraag duidelijk :$

Maar begrijp je dan wel wat de werkwijze is, want je schrijft:

Redfield schreef: ↑zo 21 okt 2012, 14:43
WoW! Ik snap de verhouding nu. Althans ik snap het principe en het was ook naar hetgeen wat ik zocht. de inhoud van een kegel is (1/3)*G*H. Maar het antwoord staat er gewoon bij

Redfield

Hoi! Ja ik kan de kegel uitrekenen en ook van een afgeknotte piramide en kegel de inhoud uitrekenen. Door de dit toe te passen. Alleen ik snap niet goed wat ik doe.. als het gaat om: 4/2,4 * 9 = 15 cm aan toegevoegd worden.

Het is net zoals kruislingsvermenigvuldigen. Je weet hoe het werkt en je kan het toepassen, maar wat je eigenlijk doet dat weet je niet!

En ik wil betreft dit eigenlijk wel weten wat ik precies doe. Wat doe ik nou als ik 4 / 2,4 ? Wat druk ik dan uit.

Safe

Probeer dan eerst de verhouding van de uitwerking in je boek (herhaald in post #6) te begrijpen.

Teken in je tekening een lijn evenwijdig aan EF op hoogte 2. Je krijgt bovenaan een rechth drh gelijkvormig met drh ...

Michel Uphoff

Wat doe ik nou als ik 4 / 2,4 Wat druk ik dan uit

O, ik dacht ook dat je het echt begreep.

Er stond volledig 4/2,4 * 9 = 15

We moeten de kegel met 4/2,4 maal de huidige lengte (9) verlengen om de lijnen in punt T samen te laten komen. Bij 9 cm was het verloop immers 2,4 cm, en we moeten 4 cm extra bereiken.

Maar ik ben met Safe eens: Probeer eerst de verhouding in je boek te berijpen, want dat is de methode die je moet leren van school, en die je later weer nodig zult hebben.

Redfield

Ik denk:

dat je de diamter moet oppeuzelen om uiteindelijk tot het ''pure'' middelpunt van T te komen. Eigenlijk de snijpunten van de twee rechthoekige driehoeken. (als je de schuine zijden als lineair zou interpreteren)

Je deelt dus 4 door 2,4 omdat over een lengte van 9 de diameter is afgenomen van 6,4 naar 4 cm dus 2,4 cm.

Als je dus 4 deelt door 2,4 kom je uit op ~1.67 en vermenigvuldigt met 9 dan weet je hoelang het nog duurt voordat de diameter is opgepeuzeld en je aankomt op het middelpunt.

Als je dus 15 (= ~1.67 * 9) + 9 doet zit je op een hoogte van 24. Als je dan berekent wat de inhoud van een volledige kegel is en dan TF ervan af trekt dan weet je de werkelijke inhoud.

Misschien een vaag verhaal maar zo heb ik het bedacht.

Het volgende probleem is nu om het in een vergelijking te zetten. Vergelijking oplossen is wel makkelijk.. het maken niet

Safe

Redfield schreef: ↑do 25 okt 2012, 11:10
Als je dus 4 deelt door 2,4 kom je uit op ~1.67

Als je dus 4 deelt door 2,4 kom je uit op ...

Waarom niet 5/3? (werk je altijd met een RM?)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Kegel en de verhouding van de straal!

Kegel en de verhouding van de straal!

Re: Kegel en de verhouding van de straal!

Re: Kegel en de verhouding van de straal!

Re: Kegel en de verhouding van de straal!

Re: Kegel en de verhouding van de straal!

Re: Kegel en de verhouding van de straal!

Re: Kegel en de verhouding van de straal!

Re: Kegel en de verhouding van de straal!

Re: Kegel en de verhouding van de straal!

Re: Kegel en de verhouding van de straal!

Re: Kegel en de verhouding van de straal!

Re: Kegel en de verhouding van de straal!

Re: Kegel en de verhouding van de straal!

Re: Kegel en de verhouding van de straal!

Re: Kegel en de verhouding van de straal!