Zij R^4 met een supnorm. En veronderstel een functionaal T : R^4 -> R^4.
Verder :\
T(x) = (x1,0,0,0) voor alle x uit R^4.
Toon aan:
T is ''bounded''
Aantoning
Geldt nu altijd, of het nu supnorm is of wat dan ook dat:
\( || T(x) ||_2 \leq | K | \cdot || x ||_1 \)
[/size]Dus die 2 en 1? dus dan geldt:
\( || T(x) ||_2 = || (x_1,0,0,0) ||_2 = \sqrt{( x_1^2 + 0 + 0 + 0 )} = x_1 = || x||_1 = x_1 + 0 + 0 + 0. \)
?[/size]maar dan K = 1 voldoet.
Of moet ik zeggen:
\( || T(x) || _{\infty }= max (x1,0,0,0) \leq | K| * ||x||_{\infty} \)
[/size]omdat we spreken over de supnorm? (ik vermoed het eerste, hoop het ook). Kan iemand mij uit de brand helpen?
.
. En je idee is weer okee wel, maar ook weer niet volledig juist neergeschreven. Laten we beginnen met de definitie van de supnorm. Merk op: een norm is altijd een getal, en geen vector. Dus zaken als max(x1, 0, 0, 0) is zeker niet je norm.