inwendig en randpunt

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 27-12-'05, 21:48

zijtjeszotjes

Berichten: 171

inwendig en randpunt

hee!

ik zit met een vraagje over epsilon.gif -omgeving inwendige punten en randpunten.

Zij a :P :P

1) bewijs dat voor iedere epsilon.gif > 0 geldt: a :P Uepsilon.gif (a).

2) Bepaalde verzameling reële getallen

A={x :D :P : a :roll: Uepsilon.gif (a) voor iedere epsilon.gif >0 }

voor 1) had ik

Zij a :) :P en epsilon.gif >0

er geldt

epsilon.gif >0

a+ epsilon.gif > x (1)

ook

- epsilon.gif < 0

a-epsilon.gif <a (2)

uit 1 en 2 volgt: a-epsilon.gif <a <a+ epsilon.gif

of wel a :P (a- epsilon.gif, a+ epsilon.gif)

a is inderdaad element van Uepsilon.gif (a).

bij twee.. ik had wat kladwerk maar ik snap niet precies hoe ik het bewijs netjes kan schrijven...

alvast bedankt!
Omhoog

Bericht 28-12-'05, 22:12

The Black Mathematician

Berichten: 150

Re: inwendig en randpunt

Een vaak gebruikte definitie van U_e(a) is:

U_e(a)={x in R: |x-a|<e}

1)

Merk op dat er voor elke e>0 geldt dat |a-a|=0<e, dus a in U_e(a).

Ik weet niet wat jij voor definitie voor U_e(a) hanteert, maar wat je doet ziet er goed uit. Het is inderdaad zo dat voor de reele getallen geldt dat U_e(a)=(a-e,a+e), en dat zie ik ook in jouw antwoord terug. Welke definitie je ook hanteert, alle definities zijn equivalent.

2)

Bedoel jij niet:

A={a in R: a in U_e(a) voor alle e>0} ??? (dus a in plaats van x)

In dat geval volgt A=R, want voor elk getal a geldt dat het in elke epsilon-omgeving U_e(a) van zichzelf zit, dat heb je immers bij (1) laten zien.
Omhoog

Bericht 30-12-'05, 11:13

zijtjeszotjes

Berichten: 171

Re: inwendig en randpunt

The Black Mathematician schreef:Een vaak gebruikte definitie van U_e(a) is:

U_e(a)={x in R: |x-a|<e}

1)

Merk op dat er voor elke e>0 geldt dat |a-a|=0<e, dus a in U_e(a).

Ik weet niet wat jij voor definitie voor U_e(a) hanteert, maar wat je doet ziet er goed uit. Het is inderdaad zo dat voor de reele getallen geldt dat U_e(a)=(a-e,a+e), en dat zie ik ook in jouw antwoord terug. Welke definitie je ook hanteert, alle definities zijn equivalent.

2)

Bedoel jij niet:

A={a in R: a in U_e(a) voor alle e>0}   ??? (dus a in plaats van x)

In dat geval volgt A=R, want voor elk getal a geldt dat het in elke epsilon-omgeving U_e(a) van zichzelf zit, dat heb je immers bij (1) laten zien.
oops eigenlijk stond er:

2) Bepaal de verzameling reële getallen

A={x :roll: :P : x :P Uepsilon.gif (a) voor iedere epsilon.gif >0 }

dus de tweede a wordt x.

excuses
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”