Springen naar inhoud

inwendig en randpunt


  • Log in om te kunnen reageren

#1

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2005 - 21:48

hee!
ik zit met een vraagje over epsilon.gif -omgeving inwendige punten en randpunten.
Zij a :P :P
1) bewijs dat voor iedere epsilon.gif > 0 geldt: a :P Uepsilon.gif (a).
2) Bepaalde verzameling reŽle getallen
A={x :D :P: a :roll: Uepsilon.gif (a) voor iedere epsilon.gif >0 }

voor 1) had ik
Zij a :) :P en epsilon.gif >0
er geldt
epsilon.gif >0
a+ epsilon.gif > x (1)
ook
- epsilon.gif < 0
a-epsilon.gif <a (2)
uit 1 en 2 volgt: a-epsilon.gif <a <a+ epsilon.gif
of wel a :P (a- epsilon.gif, a+ epsilon.gif)
a is inderdaad element van Uepsilon.gif (a).

bij twee.. ik had wat kladwerk maar ik snap niet precies hoe ik het bewijs netjes kan schrijven...

alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

The Black Mathematician

    The Black Mathematician


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2005 - 22:12

Een vaak gebruikte definitie van U_e(a) is:
U_e(a)={x in R: |x-a|<e}
1)
Merk op dat er voor elke e>0 geldt dat |a-a|=0<e, dus a in U_e(a).
Ik weet niet wat jij voor definitie voor U_e(a) hanteert, maar wat je doet ziet er goed uit. Het is inderdaad zo dat voor de reele getallen geldt dat U_e(a)=(a-e,a+e), en dat zie ik ook in jouw antwoord terug. Welke definitie je ook hanteert, alle definities zijn equivalent.
2)
Bedoel jij niet:
A={a in R: a in U_e(a) voor alle e>0} ??? (dus a in plaats van x)
In dat geval volgt A=R, want voor elk getal a geldt dat het in elke epsilon-omgeving U_e(a) van zichzelf zit, dat heb je immers bij (1) laten zien.

#3

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2005 - 11:13

Een vaak gebruikte definitie van U_e(a) is:
U_e(a)={x in R: |x-a|<e}
1)
Merk op dat er voor elke e>0 geldt dat |a-a|=0<e, dus a in U_e(a).
Ik weet niet wat jij voor definitie voor U_e(a) hanteert, maar wat je doet ziet er goed uit. Het is inderdaad zo dat voor de reele getallen geldt dat U_e(a)=(a-e,a+e), en dat zie ik ook in jouw antwoord terug. Welke definitie je ook hanteert, alle definities zijn equivalent.
2)
Bedoel jij niet:
A={a in R: a in U_e(a) voor alle e>0}   ??? (dus a in plaats van x)
In dat geval volgt A=R, want voor elk getal a geldt dat het in elke epsilon-omgeving U_e(a) van zichzelf zit, dat heb je immers bij (1) laten zien.

oops eigenlijk stond er:

2) Bepaal de verzameling reŽle getallen
A={x :roll: :P: x :P Uepsilon.gif (a) voor iedere epsilon.gif >0 }
dus de tweede a wordt x.

excuses





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures