inwendig en randpunt
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 171
inwendig en randpunt
hee!
ik zit met een vraagje over epsilon.gif -omgeving inwendige punten en randpunten.
Zij a
1) bewijs dat voor iedere epsilon.gif > 0 geldt: a Uepsilon.gif (a).
2) Bepaalde verzameling reële getallen
A={x : a Uepsilon.gif (a) voor iedere epsilon.gif >0 }
voor 1) had ik
Zij a en epsilon.gif >0
er geldt
epsilon.gif >0
a+ epsilon.gif > x (1)
ook
- epsilon.gif < 0
a-epsilon.gif <a (2)
uit 1 en 2 volgt: a-epsilon.gif <a <a+ epsilon.gif
of wel a (a- epsilon.gif, a+ epsilon.gif)
a is inderdaad element van Uepsilon.gif (a).
bij twee.. ik had wat kladwerk maar ik snap niet precies hoe ik het bewijs netjes kan schrijven...
alvast bedankt!
ik zit met een vraagje over epsilon.gif -omgeving inwendige punten en randpunten.
Zij a
1) bewijs dat voor iedere epsilon.gif > 0 geldt: a Uepsilon.gif (a).
2) Bepaalde verzameling reële getallen
A={x : a Uepsilon.gif (a) voor iedere epsilon.gif >0 }
voor 1) had ik
Zij a en epsilon.gif >0
er geldt
epsilon.gif >0
a+ epsilon.gif > x (1)
ook
- epsilon.gif < 0
a-epsilon.gif <a (2)
uit 1 en 2 volgt: a-epsilon.gif <a <a+ epsilon.gif
of wel a (a- epsilon.gif, a+ epsilon.gif)
a is inderdaad element van Uepsilon.gif (a).
bij twee.. ik had wat kladwerk maar ik snap niet precies hoe ik het bewijs netjes kan schrijven...
alvast bedankt!
-
- Berichten: 150
Re: inwendig en randpunt
Een vaak gebruikte definitie van U_e(a) is:
U_e(a)={x in R: |x-a|<e}
1)
Merk op dat er voor elke e>0 geldt dat |a-a|=0<e, dus a in U_e(a).
Ik weet niet wat jij voor definitie voor U_e(a) hanteert, maar wat je doet ziet er goed uit. Het is inderdaad zo dat voor de reele getallen geldt dat U_e(a)=(a-e,a+e), en dat zie ik ook in jouw antwoord terug. Welke definitie je ook hanteert, alle definities zijn equivalent.
2)
Bedoel jij niet:
A={a in R: a in U_e(a) voor alle e>0} ??? (dus a in plaats van x)
In dat geval volgt A=R, want voor elk getal a geldt dat het in elke epsilon-omgeving U_e(a) van zichzelf zit, dat heb je immers bij (1) laten zien.
U_e(a)={x in R: |x-a|<e}
1)
Merk op dat er voor elke e>0 geldt dat |a-a|=0<e, dus a in U_e(a).
Ik weet niet wat jij voor definitie voor U_e(a) hanteert, maar wat je doet ziet er goed uit. Het is inderdaad zo dat voor de reele getallen geldt dat U_e(a)=(a-e,a+e), en dat zie ik ook in jouw antwoord terug. Welke definitie je ook hanteert, alle definities zijn equivalent.
2)
Bedoel jij niet:
A={a in R: a in U_e(a) voor alle e>0} ??? (dus a in plaats van x)
In dat geval volgt A=R, want voor elk getal a geldt dat het in elke epsilon-omgeving U_e(a) van zichzelf zit, dat heb je immers bij (1) laten zien.
-
- Berichten: 171
Re: inwendig en randpunt
oops eigenlijk stond er:The Black Mathematician schreef:Een vaak gebruikte definitie van U_e(a) is:
U_e(a)={x in R: |x-a|<e}
1)
Merk op dat er voor elke e>0 geldt dat |a-a|=0<e, dus a in U_e(a).
Ik weet niet wat jij voor definitie voor U_e(a) hanteert, maar wat je doet ziet er goed uit. Het is inderdaad zo dat voor de reele getallen geldt dat U_e(a)=(a-e,a+e), en dat zie ik ook in jouw antwoord terug. Welke definitie je ook hanteert, alle definities zijn equivalent.
2)
Bedoel jij niet:
A={a in R: a in U_e(a) voor alle e>0} ??? (dus a in plaats van x)
In dat geval volgt A=R, want voor elk getal a geldt dat het in elke epsilon-omgeving U_e(a) van zichzelf zit, dat heb je immers bij (1) laten zien.
2) Bepaal de verzameling reële getallen
A={x : x Uepsilon.gif (a) voor iedere epsilon.gif >0 }
dus de tweede a wordt x.
excuses