Springen naar inhoud

Open en gesloten verzamelingen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2012 - 15:48

Zij LaTeX een topologische ruimte en zij LaTeX daar een deelverzameling van. Als LaTeX (int staat voor interior), dan is LaTeX regulier open. Als LaTeX , dan is LaTeX regulier gesloten. Als LaTeX , dan is LaTeX nergens dicht.

(1) Bewijs dat LaTeX regulier gesloten is als en alleen als LaTeX regulier open is.

---

Nou, beide 'kanten' moeten weer bewezen worden.
Eerst neem ik aan dat A regulier gesloten is, dus LaTeX . Dat houdt in dat LaTeX .
Nu loop ik hier al vast. Ik zie wel dat ik uiteindelijk moet komen tot LaTeX , maar hoe ik dat ga doen...

---

Ik heb vrij veel moeite met topologie, dus daarom hoop ik dat ik hier geholpen kan worden :)

- Fruitschaal.

Veranderd door Fruitschaal, 23 oktober 2012 - 15:49


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 oktober 2012 - 17:21

Helpt dit niet: LaTeX en LaTeX .

PS: dit geldt voor willekeurige A en X.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2012 - 17:43

Dat helpt zeker wel.
LaTeX , toch?

Het probleem is dat ik niet goed zie waarom dit geldt. X \ A staat voor X 'min' A lijkt me. Ik vind de closure (die streep erboven) en het interior ook een beetje vage begrippen. Zou je dat was minder abstract voor me kunnen maken? Wat houdt het nou eigenlijk in? :P

Veranderd door Fruitschaal, 23 oktober 2012 - 17:43


#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 oktober 2012 - 18:24

Wel, zoiets echt intuïtief maken, is misschien wat moeilijk. Maar laten we anders eens kijken naar wat het betekent in R (met de standaardtopologie). Kun je daar er betekenis aan geven?

Voor die eigenschappen: ik kan je begeleiden in het zelf bewijzen of je een link geven. Aan jou de keus ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

muzikant

    muzikant


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2012 - 17:24

Hoe kom je aan de stap:

LaTeX
Volgt dit uit een of ander axioma?

Veranderd door muzikant, 24 oktober 2012 - 17:25


#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 oktober 2012 - 22:02

Kijk eens goed naar mijn eerste post. Daar beschrijf ik 2 "regels" ivm inwendige en sluiting. Door deze te gebruiken, volgt het meteen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

muzikant

    muzikant


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2012 - 09:42

@Drieske, oh ja ik zie het!

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 oktober 2012 - 09:46

Mooi :). En begrijp je die "regels"? Je kunt ze bewijzen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2012 - 11:39

Het probleem is dat ik niet goed zie waarom dit geldt. X \ A staat voor X 'min' A lijkt me.


klopt

Ik vind de closure (die streep erboven) en het interior ook een beetje vage begrippen. Zou je dat was minder abstract voor me kunnen maken? Wat houdt het nou eigenlijk in? :P


interior

een element uit je verzameling X is een -interior- punt als je een omgeving kunt creëren zodanig dat deze omgeving volledig in X zit. Met een omgeving bedoel ik (bijvoorbeeld) een cirkel met een bepaalde straal.

Dus stel je een grote cirkel voor, kies een willekeurig punt in deze cirkel. Ik kan voor dit punt altijd een omgeving vinden, zodanig dat deze omgeving volledig in de grote cirkel ligt, behalve als.... (vul zelf aan).

*Merk op dat een omgeving niet per definitie een cirkel hoeft te zijn, dat ligt aan je definitie van afstand (maar dit even ter zijde). Ik wacht even op je reactie voordat ik vertel wat closure is.

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 oktober 2012 - 14:57

Jij gaat er met deze definitie al vanuit dat je een metriek hebt (alleen dan heb je het begrip afstand). Het is een correcte definitie, maar zeker niet de topologische definitie. Binnen topologie is de definitie: de unie van alle open deelverzamelingen van je verzameling. Of soms: de grootste open deelverzameling van je verzameling.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2012 - 22:15

Wel, zoiets echt intuïtief maken, is misschien wat moeilijk. Maar laten we anders eens kijken naar wat het betekent in R (met de standaardtopologie). Kun je daar er betekenis aan geven?

Voor die eigenschappen: ik kan je begeleiden in het zelf bewijzen of je een link geven. Aan jou de keus ;).

Een link geven waar het bewezen wordt? Liever dat dan en als ik het niet volg, kan ik het hier vragen toch?

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 oktober 2012 - 22:26

Bijvoorbeeld: http://www.proofwiki...e_of_Complement
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2012 - 22:19

Oké, dat volg ik wel. Ik zou het niet zelf bedacht hebben, maar ik zie waar ze naartoe willen.
Nu heb ik toch eigenlijk beide kanten bewezen?

Ik stel namelijk bij 'LaTeX ' dat LaTeX , dus dan zou ik het voor 'LaTeX ' toch enkel andersom hoeven op te schrijven?

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 oktober 2012 - 23:14

Zoiets zien is een kwestie van oefening ook. Daarnaast leiden vaak vele wegen naar Rome. Deze is wsl dus niet de enige.

En het idee rust inderdaad voornamelijk op die identiteit.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2012 - 22:02

Oké, dan begrijp ik het aantonen van vraag (1). Bedankt!

(2) Zij C een gesloten verzameling. Laat dan zien dat het inwendige van C regulier open is.
Laat C een gesloten deelverzameling van X zijn. Dat houdt in dat LaTeX open is. Dus LaTeX is een vereniging van open bollen.

Nu moet ik aantonen dat als LaTeX geldt, dan LaTeX

Hoe begin ik überhaupt? Ik weet nu wel wat van LaTeX , maar niet van C, dus hoe kan ik dan dat regulier open-gedeelte aantonen?

Veranderd door Fruitschaal, 30 oktober 2012 - 22:02







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures