\(X\)
een topologische ruimte en zij \(A\)
daar een deelverzameling van. Als \(A = \text{int} \overline{A}\)
(int staat voor interior), dan is \(A\)
regulier open. Als \(A = \overline{\text{int} A}\)
, dan is \(A\)
regulier gesloten. Als \(\text{int} \overline{A} = \emptyset\)
, dan is \(A\)
nergens dicht.[/b](1) Bewijs dat
\(A\)
regulier gesloten is als en alleen als \(X \backslash A\)
regulier open is.[/b]---
Nou, beide 'kanten' moeten weer bewezen worden.
Eerst neem ik aan dat A regulier gesloten is, dus
\(A = \overline{\text{int} A}\)
. Dat houdt in dat \(X \backslash A = X \backslash \overline{\text{int} A}\)
.Nu loop ik hier al vast. Ik zie wel dat ik uiteindelijk moet komen tot
\(= \text{int} \overline{X \backslash A}\)
, maar hoe ik dat ga doen...---
Ik heb vrij veel moeite met topologie, dus daarom hoop ik dat ik hier geholpen kan worden
- Fruitschaal.
.