Springen naar inhoud

Vergrotingsfactoren



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Redfield

    Redfield


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2012 - 12:12

Worden ale afmetingen van een lichaam k keer zo groot, dan worden alle oppervlakten k2 keer zo groot.

18 ABCD.EFGH is een kubus met een oppervlakte van 600 cm2.
A) Hoe groot is de oppervlakte van een kubus waarvan de ribbe tweemaal zo lang is?

B) Hoe lang is de ribbe van de kubus waarvan de oppervlakte tweemaal zo groot is?

Antwoord A (door mijzelf): 600 * 22 = 2400 cm2

Antwoord B (door mijzelf): 2400 cm2 / 6 = 400

√400 = 20

Dus de lengte is dan 20 cm, want 20 * 20 = 400 * 6 = 2400

het antwoordboek komt met deze oplossing:

Oude kubus -> 600 / 6 = 100
√100 = 10

Oppervlakte 2x zo groot --> K2 = 2 --> K = √2

Ribbe = 10√2 ≈ 17.3 cm

(10√3)2*6 = 1800

Ik snap niet hoe ze aan dat antwoord komen!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 oktober 2012 - 12:26

Worden alle afmetingen van een lichaam k keer zo groot, dan worden alle oppervlakten k2 keer zo groot.


het antwoordboek komt met deze oplossing:

Oude kubus -> 600 / 6 = 100
√100 = 10



Begrijp je het antwoord 100, wat is er dan berekend?

√100 = 10, wat wordt hier berekend?

Gegeven is dat de opp twee keer zo groot moet zijn.
Dus (kijk naar je stelling op de eerste regel) k^2=2, dan wordt k ... ? En de ribbe wordt met ... verm.
Het bovenstaande is de gevraagde manier van werken.


Jouw manier:
Jij begint met de opp 2400 (antwoord A)
Maar als je de opp berekend met ribbe 10 kom je uit op een opp van 600
Die opp wordt met 2 vermenigvuldigd dus zou je uit moeten gaan van opp ... ?

Veranderd door Safe, 25 oktober 2012 - 12:29


#3

Redfield

    Redfield


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2012 - 12:48

Kubus heeft 6 vlakken. 600/ 6 = 100 (iedere vlak heeft een oppervlakte van 100). De √100 = 10, waarbij 10 de lengte is van een ribbe.

B) Hoe lang is de ribbe van de kubus waarvan de oppervlakte tweemaal zo groot is?

Ik interpreteer de vraag: ze willen weten hoe lang de ribbe is van een kubus met een oppervlakte tweemaal zo groot als 600 cm2. Daarom begin ik met 2400. Als ik dat onleed, zoals mijn eerste zin kom ik uit op ribbe 20, dat is de wortel uit 400.

Ik geloof dat jij probeert te zeggen: de vergrotings factor is 2 en daaruit moet je de wortel trekken, want je hebt de (tweemaal zo grootte) kubus niet berekent met 202.

dus als de oppervlakte met 22 wordt vergroot dan wordt de ribbe met 10√2 vergroot. Dat is alleen niet ... logisch? Want als ik het met 10√2 vergroot dan kom ik uiteindelijk op 1200 uit. (10√2)2*6 = 1200

Nadat ik dit heb getypt... denk ik dat ik het snap...

Alleen ik vind het erg vaag :S.

De vraag is dus hoelang is de ribbe van een kubus met een oppervlakte van 1200 en de ribben daarvan zijn 10√2. Die 2400 heeft er dus niets mee ta maken.

Alleen ik zit nu nog met k2 (22) want dat is 2400... Waar komt die 2 vandaan?

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 oktober 2012 - 13:20

Alleen ik vind het erg vaag :S.


Wat vind je (nog) vaag?


Alleen ik zit nu nog met k2 (22) want dat is 2400... Waar komt die 2 vandaan?


Wat bedoel je hier?


Waar gaat het om ...
Je hebt opgaven, waarbij een lengte verm wordt met een factor k en wat wordt dan de opp.
Omgekeerd: je hebt een opp die vergroot wordt met een factor m en wat wordt dan de lengte.

Veranderd door Safe, 25 oktober 2012 - 13:22


#5

Redfield

    Redfield


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2012 - 17:43

Ik vind het vaag: het boek vraagt hoe lang de ribbe is van de kubus waarvan de oppervlakte tweemaal zo groot is. dus dan denk ik: 'Twee keer zo groot als 600, dus 600 * 22''.

18 ABCD.EFGH is een kubus met een oppervlakte van 600 cm2.
A) Hoe groot is de oppervlakte van een kubus waarvan de ribbe tweemaal zo lang is?


hier wordt gevraagd. Hoe lang is de oppervlakte NADAT de ribbe twee keer zo lang zijn geworden. (Ribben van 600)

B) Hoe lang is de ribbe van de kubus waarvan de oppervlakte tweemaal zo groot is?

hier wordt gevraagd hoe lang de ribbe is als de oppervlakte tweemaal zo groot is. Dus hoelang is de ribbe van 1200 cm?

Waarom ik met die 22. zit... is omdat ik dat zou gebruiken op die 600 (is 2400)


Misschien moet ik het anders formuleren... Ik snap de vragen niet?

#6

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2457 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2012 - 17:58

Ik vind het vaag: het boek vraagt hoe lang de ribbe is van de kubus waarvan de oppervlakte tweemaal zo groot is. dus dan denk ik: 'Twee keer zo groot als 600, dus 600 * 22''.

In dat geval interpreteer je de vraag verkeerd. Een kubus met ribbe a heeft een oppervlakte van 6a2. Als een andere kubus een 2 keer zo grote oppervlakte heeft, wat is dan de oppervlakte van die andere kubus, en hoe lang is dan de ribbe van die andere kubus?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 oktober 2012 - 18:17

Ik vind het vaag: het boek vraagt hoe lang de ribbe is van de kubus waarvan de oppervlakte tweemaal zo groot is. dus dan denk ik: 'Twee keer zo groot als 600, dus 600 * 22''.


Neem eens een vierkante tafel opp 1 m² Je moeder zegt: ik zou toch wel een tweemaal groter opp willen. Wat zou jij je moeder adviseren? Twee tafels nemen of vier ...

#8

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 oktober 2012 - 21:27

Als we nu eens een willekeurige kubus nemen en we stellen de lengte van 1 zo''n ribbe gelijk aan x
Dan zal de oppervlakte A van de kubus gelijk zijn aan LaTeX
Begrijp je dit?

#9

Redfield

    Redfield


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2012 - 12:53

Hoi hoi,

Dank je welvoor het reageren!

Ik heb nagedacht over het hoe en wat. De 6a2 is algebraïsch gezegd, dat is echt cool. Bedoel dat had ik er nog niet achter bedacht en ik word er steeds vaker mee geconfronteerd dat het ook op 'zo'n' manier kan.

Als je de foto bekijkt. Ik heb er op die manier mee gespeeld, omdat ik het gevoel had dat ik de vraag niet goed begreep. Eerst heb ik 3 hokjes gearceerd en daar de oppervlakte van berekend en naar de lengte gekeken.

Daarna heb ik nagedacht over wat er gevraagd werd. Als de oppervlakte tweemaal zo groot moet zijn als die vier vlakjes dan is dat 8 vakjes. Dat levert echter rot lengtes op( twee ongelijke lengtes ). Dus heb ik het vier keer zo groot gemaakt. De oppervlakte is dan 16 hokjes, en de lengte van een ribbe is dan 4.

Notatie:

42*2 = 16
dus k wordt 4 keer zo groot dus dan wordt de oppervlakte 42*2 = 16. De lengte van één rib is dan √42.

Nu moet ik dat nog verwerken in driedimensionale ... objecten.


Ik heb nu wel een vraag over hoe je de vergrotingsfactor kan toepassen in bijvoorbeeld een afgeknotte piramide.

Bijgevoegde miniaturen

  • 20121027_123530.gif

#10

Redfield

    Redfield


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2012 - 13:31

Goed, ik zal de vraag fomruleren zoals het in het boek wordt gevraagd.

Van een regelmatige vierzijdige piramide is het grondvlak 30 cm bij 30 cm. De hoogte is 50 cm.
De piramide wordt afgeknot tot een hoogte van 30 cm.

A) Bereken de inhoud van de afgeknotte piramide.

Goed de hoogtes zijn gegeven (dat scheelt weer)

Inhoud = (1/3)G*H

Inhoud = (1/3)(302)*50 = 15000 cm3

De piramide wordt dus afgeknot op een hoogte van 30 cm en dan blijft er een kleinere piramide over die een hoogte heeft van 20cm. Dus je moet de inhoud berekenen van een piramide met Inhoud = (1/3)G*20 (en dat uiteindelijk aftrekken van die 15000.

Wat je daar bij nodig hebt is de oppervlakte van die regelmatige vierzijdige piramide op een hoogte van 30 cm. Ik weet dus niet hoe je dat moet doen!

Het antwoord boek zegt: 20/50 * 30 = 12 cm bij 12 cm.

Ik zie daar een verhouding van 20/50. Waarbij de 20 de hoogte is van de 'kleinere' piramide en de 50 van de originele. Ook is die 30 aanwezig wat er overblijft na het afknotten. Alleen ik zie niet in wat er precies gedaan wordt. Waarom wordt de vergrotingsfactor zo gebruikt? Hoe kan het?






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures