Springen naar inhoud

oplossingsruimte homogeen stelsel



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2012 - 14:28

"Beschouw het homogeen stelsel

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 0
x2 - x3 + x4 - x5 = 0
x4 + 2.x5 = 0

Vind een voortbrengend deel van de oplossingsruimte van dit stelsel dat een minimaal aantal elementen bevat."

Hoe begin je hier het best aan ? :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 oktober 2012 - 15:15

Je bepaalt eerst de opossingsruimte ;). Dat lukt?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2012 - 13:03

Niet onmiddellijk; zie niet in hoe ze het hier nu net bedoelen.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 oktober 2012 - 13:34

Kan je het stelsel 'gewoon' oplossen? Met een methode naar keuze (substituties, combinaties, rijoperaties op een matrix, Gauss-eliminatie...).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2012 - 14:04

Je kan dit schrijven als een matrix:

LaTeX

Als we dit uitwerken, bekomen we:

x1 = -2.A - 2.B
x2 = A - B
x3 = A (vrijheidsgraad)
x4 = 2.B
x5 = B (vrijheidsgraad)

En nu ?
Wat heb ik hier nu net aan ?

Veranderd door Biesmansss, 27 oktober 2012 - 14:05

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 oktober 2012 - 14:26

Stel nu eens dat je voor A=1 en B=0 kiest. En vervolgens voor A=0 en B=1. Zie je waarom ik dit voorstel?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2012 - 14:40

Niet onmiddellijk nee; een oplossingsruimte is toch een vergelijking waarmee we 'alle' oplossingen van de vectorruimte kunnen vormen, correct ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 oktober 2012 - 14:47

Ja, losjes gezegd zoek je een stel vectoren dat je oplossingsruimte voortbrengt. Minimaal betekent dan dat ze eigenlijk een basis vormen.

Vul eens in, schrijf ze op en kijk dan of je bijvoorbeeld de vector (-6, 1, 2, 2, 1) kunt vormen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2012 - 15:01

Door de matrix uit te werken heb ik eigenlijk alle mogelijke oplossingen gevonden (die d.m.v. lineaire combinaties gevormd kunnen worden), correct ?
Nu moet ik dan een stel vectoren zoeken waarmee ik al deze oplossingen kan vormen ?
Dit door middel van jouw voorstel:

(-2, 1, 1, 0, 0)
(-2, -1, 0 ,2 ,1)

Wat schijnt te werken.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 oktober 2012 - 15:08

Dat is correct. Nu moet je nog proberen te begrijpen waarom mijn voorstel werkt. Eigenlijk wordt je oplossingsruimte volledig bepaald door alle koppels (A, B) te kiezen. Akkoord? Begrijp je dan waarom (1, 0) en (0, 1) een slimme keuze is?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2012 - 15:25

Dan is jou voorstel een verstandige keuze omdat je dan eigenlijk 'alle' A en B afzonderlijk kan 4bepalen zonder de andere te beïnvloeden (ik weet niet hoe ik het anders moet formuleren) ? :D

Heb wel een klein foutje gemaakt tijdens het uitwerken van mijn matrix x4 moet gelijk zijn aan -2.B i.p.v. 2.B en dan krijgen we:

x1 = -2.A - 2.B
x2 = A + 3.B
x3 = A (vrijheidsgraad)
x4 = -2.B
x5 = B (vrijheidsgraad)

Veranderd door Biesmansss, 27 oktober 2012 - 15:33

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 oktober 2012 - 15:41

Ja, ik moet zeggen dat ik je oplossingsruimte niet heb gecontroleerd. Maar wat ze exact is, is ook niet belangrijk voor het idee gelukkig.

Dus als ik je goed begrijp, zou (1, 0) en (1, 1) een slechte keuze zijn?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2012 - 19:14

Hhmmm, volgens mij zou dat precies ook niet zo'n slechte keuze zijn. :P
Misschien is (1, 0), (0, 1) gewoon het gemakkelijkste om uit te werken ?
Wat zou anders de reden kunnen zijn ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 oktober 2012 - 20:15

Het is inderdaad het makkelijkste. Maar er is nog iets... Zou bijv (1, 2) en (2, 4) ook een goede keuze zijn?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2012 - 10:42

Aha, ik denk dat ik het zie nu. :P Met die hint is het ook wel overduidelijk niet ?
Nee dat zou geen goede keuze zijn want dan zijn het lineaire combinaties van elkaar en dat mag niet ? :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures