Springen naar inhoud

a + b + c + d = ab + bc + cd + da => a=b=c=d


  • Log in om te kunnen reageren

#1

stevon8ter

    stevon8ter


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2012 - 19:55

Zoals u in de titel kan zien is de opgave die ik probeer op te lossen:

als a² + b² + c² + d² = ab + bc + cd + da dan is a=b=c=d

ik heb al dit gevonden:

a² + b² + c² + d² = ab +bc + cd + da

=>

a² + b² + c² + d² - ab - bc - cd - da = 0

=>

2a² + 2b² + 2c² + 2d² - 2ab - 2bc - 2cd - 2da = 0

=>

(a-b)² + (b-c)² + (c-d)² + (d-a)² = 0

de enige manier die ik verder zou zien om dat te doen is om (a-b)² gelijk te stellen aan 0 (zo ook met de andere 3) maar mag dit zomaar? Ik weet wel dat ik dit mag gelijk stellen aan >= 0 , maar gelijk aan ook? , zonder de groter dan?

Veranderd door stevon8ter, 26 oktober 2012 - 19:58


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 oktober 2012 - 20:01

Zoals u in de titel kan zien is de opgave die ik probeer op te lossen:

als a² + b² + c² + d² = ab + bc + cd + da dan is a=b=c=d

ik heb al dit gevonden:

a² + b² + c² + d² = ab +bc + cd + da

=>

a² + b² + c² + d² - ab - bc - cd - da = 0

=>

2a² + 2b² + 2c² + 2d² - 2ab - 2bc - 2cd - 2da = 0

=>

(a-b)² + (b-c)² + (c-d)² + (d-a)² = 0

de enige manier die ik verder zou zien om dat te doen is om (a-b)² gelijk te stellen aan 0 (zo ook met de andere 3) maar mag dit zomaar? Ik weet wel dat ik dit mag gelijk stellen aan >= 0 , maar gelijk aan ook? , zonder de groter dan?


Er staat een som van (vier) kwadraten en er moet 0 uitkomen, wat kunnen de kwadraten dan alleen maar zijn?

#3

stevon8ter

    stevon8ter


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2012 - 20:03

Er staat een som van (vier) kwadraten en er moet 0 uitkomen, wat kunnen de kwadraten dan alleen maar zijn?


Bedankt om te antwoorden, en inderdaad nu u het zegt, daar had ik nog niet aan gedacht.

Bedankt

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 oktober 2012 - 20:32

OK!
Wat is nu jouw verklaring in je eigen woorden ...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures