Springen naar inhoud

Afgeleide functie & primitive met ln en log



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Girlyy

    Girlyy


  • >250 berichten
  • 346 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2012 - 13:55

voor wiskunde ben ik opdrachten aan het oefenen voor mijn examen komende week, maar uit een aantal kom ik er echt niet.

f(x) = 3log(3x2)
f'(x) = y'u * u'
y=3logu y'= ??? dit weet ik niet, kan het ook nergens echt vinden.
u=3x2 u'=6x

een andere opdracht snap ik ook niet, maar dat komt omdat die ook met een logaritme is.

verder moet ik ook primitiveren
f(x)=e2x+1
ik weet het antwoord wel, maar ik weet niet waarom dat het antwoord is.
Ik heb het gewoon ingevuld van de standaardvorm uit mijn boek.
en bij
k(x)=2/(x-1)3+ 1/(x-1) snap ik er helemaal niets meer van...
normaal zetten wij er een a voor met primitieveren en krijg je je oude functie bijna terug waardoor je de a kunt uitrekenen maar hoe dat hier moet weet ik echt niet.

hopelijk kan iemand mij helpen!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 oktober 2012 - 14:03

voor wiskunde ben ik opdrachten aan het oefenen voor mijn examen komende week, maar uit een aantal kom ik er echt niet.

f(x) = 3log(3x2)
f'(x) = y'u * u'
y=3logu y'= ??? dit weet ik niet, kan het ook nergens echt vinden.
u=3x2 u'=6x

een andere opdracht snap ik ook niet, maar dat komt omdat die ook met een logaritme is.

verder moet ik ook primitiveren
f(x)=e2x+1
ik weet het antwoord wel, maar ik weet niet waarom dat het antwoord is.
Ik heb het gewoon ingevuld van de standaardvorm uit mijn boek.
en bij
k(x)=2/(x-1)3+ 1/(x-1) snap ik er helemaal niets meer van...
normaal zetten wij er een a voor met primitieveren en krijg je je oude functie bijna terug waardoor je de a kunt uitrekenen maar hoe dat hier moet weet ik echt niet.

hopelijk kan iemand mij helpen!


y=3logu


Wat is de afgeleide (naar x) van f(x)=ln(x)?
Kan je van 3logu een ln maken?

#3

Girlyy

    Girlyy


  • >250 berichten
  • 346 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2012 - 14:54

Wat is de afgeleide (naar x) van f(x)=ln(x)?
Kan je van 3logu een ln maken?

f'=1/lnx
y= 3logu = lnu/ln3 = 1/ln3*lnu
y'=1/ln3*1/lnu = 1/(ln3*lnu)
dus f'=1/(ln3*ln3x2) * 6x

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 oktober 2012 - 15:25

f'=1/lnx
y= 3logu = lnu/ln3 = 1/ln3*lnu
y'=1/ln3*1/lnu = 1/(ln3*lnu)
dus f'=1/(ln3*ln3x2) * 6x


f'=1/lnx

dit is niet goed (een verschrijving?) f(x)= ln(x) => f'(x)=1/x
Je moet nog (door)verbeteren ...

#5

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2012 - 15:57

Voor de eerste primitive (ik neem aan dat je het over integreren hebt.

Vervang die 2x+1 eens door u. Maar hou er ook rekening mee dat je dan dx (wat normaal achter je integraal staat) ook moet omrekenen naar du.

Op die manier kan je de integraal van e^u uitrekenen en die zou je moeten kennen denk ik. Daarna u terug vervangen door 2x +1 en je bent er.

Voor de tweede opgave zou ik beginnen met de breuken weg te werken door de exponenten negatief te maken en dan te integreren. Je kan ook weer die substitutie-truc toepassen waarschijnlijk.

Hopelijk helpt dit.
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

#6

Girlyy

    Girlyy


  • >250 berichten
  • 346 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2012 - 10:32

dit is niet goed (een verschrijving?) f(x)= ln(x) => f'(x)=1/x
Je moet nog (door)verbeteren ...


Ow ja, dat had ik verkeerd gezien.
f'=1/lnx
y= 3logu = lnu/ln3 = 1/ln3*lnu
y'=1/ln3*1/u = 1/(ln3*1/u
dus f'=1/(ln3*3x2) * 6x= 6x/(ln3*3x2)
dus = 2/xln3
Oké de andere was:
m(x)=x2*5log(2x)
m' = p'q + q'p
m' = 2x*5log(2x)+x2*1/ln5*1/2x*2 = 2x*5log(2x)+ 2x2/(2x*ln5)=2x*5log(2x)+x/ln5
y=5logu y'=1/ln5*1/u
u=(2x) u'=2


Voor de eerste primitive (ik neem aan dat je het over integreren hebt.

Vervang die 2x+1 eens door u. Maar hou er ook rekening mee dat je dan dx (wat normaal achter je integraal staat) ook moet omrekenen naar du.

Op die manier kan je de integraal van e^u uitrekenen en die zou je moeten kennen denk ik. Daarna u terug vervangen door 2x +1 en je bent er.


f(x)=e2x+1
F=e2x+1+C
y= eu Y=eu+C
u=2x+1 U=x2+x

Wat moet ik hier met de u doen?


Voor de tweede opgave zou ik beginnen met de breuken weg te werken door de exponenten negatief te maken en dan te integreren. Je kan ook weer die substitutie-truc toepassen waarschijnlijk.


k(x)=2/(x-1)3+ 1/(x-1)
k(x)=2*(x-1)-3+ (x-1)-1
y=2u-3 Y=-2/3u-2+C
u=x-1 U=x2-x
en
f = u-1 F=-u0 =-1
u=x-1 U=x2-x
maar verder kom ik niet.

#7

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2012 - 11:16

Stel F is de primitieve van f(x) = e2x+1, dan moet gelden: F'(x) = e2x+1. Wat wordt dan je primitieve F?
Merk bij de andere opgave op dat LaTeX en dat dus geldt dat K'(x) = 2(x-1)-3+(x-1)-1. Wat wordt dan je primitieve K?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 oktober 2012 - 11:25

Ow ja, dat had ik verkeerd gezien.
f'=1/lnx
y= 3logu = lnu/ln3 = 1/ln3*lnu
y'=1/ln3*1/u = 1/(ln3*1/u
dus f'=1/(ln3*3x2) * 6x= 6x/(ln3*3x2)
dus = 2/xln3
Oké de andere was:
m(x)=x2*5log(2x)
m' = p'q + q'p
m' = 2x*5log(2x)+x2*1/ln5*1/2x*2 = 2x*5log(2x)+ 2x2/(2x*ln5)=2x*5log(2x)+x/ln5
y=5logu y'=1/ln5*1/u
u=(2x) u'=2


Prima gedaan!

#9

Girlyy

    Girlyy


  • >250 berichten
  • 346 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2012 - 12:18

Prima gedaan!


Mooi, dankje dan snap ik dit gedeelte :)

Stel F is de primitieve van f(x) = e2x+1, dan moet gelden: F'(x) = e2x+1. Wat wordt dan je primitieve F?

normaal is het * dus nu denk ik delen.
f(x)=e2x+1
F=e2x+1+C
y= eu Y=eu+C
u=2x+1 U=x2+x
is het dan
F=2ae2x+1 = e2x+1
nee ik snap het niet..



Merk bij de andere opgave op dat LaTeX

en dat dus geldt dat K'(x) = 2(x-1)-3+(x-1)-1. Wat wordt dan je primitieve K?

K'(x) = 2(x-1)-3+(x-1)-1 dit had ik al.
maar ik loop op hetzelfde vast als bovenstaande opgave.

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 oktober 2012 - 13:16

normaal is het * dus nu denk ik delen.
f(x)=e2x+1
F=e2x+1+C
y= eu Y=eu+C
u=2x+1 U=x2+x
is het dan
F=2ae2x+1 = e2x+1
nee ik snap het niet..


Stel ik heb
LaTeX

Wat is de afgeleide f, valt je iets op ivm de primitieve F

#11

Girlyy

    Girlyy


  • >250 berichten
  • 346 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2012 - 13:46

F'= 5e5x-2
y= eu y'=eu
u=5x-2 u'=5
wat mij opvalt is dat de afgeleide bijna hetzelfde is behalve die 5 ervoor.

#12

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2012 - 13:48

f(x)=e2x+1
F=e2x+1+C
y= eu Y=eu+C
u=2x+1 U=x2+x

Wat moet ik hier met de u doen?

Sorry voor de late reactie. Als je integreert naar x, en de 2x+1 vervangt door u (dus u=2x+1), moet je ook de dx die normaal bij je integraal staat vervangen door du.

als u=2x+1, waaraan wordt dan du (de afgeleide van u dus) gelijk ?


en daaruit bereken je dx in functie van du. Die dx vervang je dan door wat je vond voor du, je plaatst die du achter je integraal en je integreert naar u.
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 oktober 2012 - 13:50

F'= 5e5x-2
y= eu y'=eu
u=5x-2 u'=5
wat mij opvalt is dat de afgeleide bijna hetzelfde is behalve die 5 ervoor.


Mooi kan je nu die opgave maken?

#14

Girlyy

    Girlyy


  • >250 berichten
  • 346 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2012 - 14:12

als u=2x+1, waaraan wordt dan du (de afgeleide van u dus) gelijk ?


aan 2?
maar dat wat eronder staat snap ik niet...


Mooi kan je nu die opgave maken?


Ik snap er echt niets van...
want hier is het dan 5/5 = 1
maar in mijn vraag is het 1/2 dus 0,5 maar ik snap niet hoe je dat dan echt moet weten zeg maar. Want wij moesten eerst altijd een a ervoor zetten en dan weer gelijkstellen, om vervolgens de a uittereken die dan 0,5 zou zijn. Of in het voorbeeld 1

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 oktober 2012 - 14:37

Laat dat dan eens zien 'met a ervoor ... '






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures