Moderators: ArcherBarry , Fuzzwood
Berichten: 8
Dag,
Ik zit al een hele tijd vast met de limiet lim(x>0) (3x+e^x)^1/x
Dit zou herleid worden naar e^lim log(3x+e^x)/x ==> e^0/0 en dan verder met l'Hopital.
De stap naar de^lim log (...) snap ik niet. is er iemand die me kan helpen?
IK heb in bijlage ook de uitwerking van de limiet zitten, waar het misschien wel duidelijker op lijkt
Alvast bedankt!
Pluimdrager
Berichten: 10.058
ibran schreef: ↑ za 27 okt 2012, 20:24
lim(x>0) (3x+e^x)^1/x
Is dit de limiet:
\(\lim_{x \to 0}(3x+e^x)^{1/x}\)
Je weet:
\(e^{\ln(3)}=3\)
Berichten: 8
Safe schreef: ↑ za 27 okt 2012, 20:30
Is dit de limiet:
\(\lim_{x \to 0}(3x+e^x)^{1/x}\)
Je weet:
\(e^{\ln(3)}=3\)
nee, het antwoord moet e^4 zijn (na de l'hopitalstap bekom je dit)
Pluimdrager
Berichten: 10.058
Ik heb niet beweerd dat het antwoord (bv) 3 zou moeten zijn.
Berichten: 8
Aah ok fout begrepen, mijn excuses!
Pluimdrager
Berichten: 10.058
ibran schreef: ↑ za 27 okt 2012, 20:58
maar hier stellen ze toch dat e^log(limiet) = limiet, wat toch niet klopt? als ik bv: e^log(5) neem, is dit toch niet hetzelfde als 5?
Dat klopt wel, zie ook mijn vb ...
Berichten: 8
log(5) = 0.69897
Pluimdrager
Berichten: 10.058
Je gebruikt een RM? log(5) heeft grondtal 10
Berichten: 8
Ok nu ben ik mee!
Pluimdrager
Berichten: 10.058
Ik hoop wel dat je de notatie ln voor natuurlijke logaritme kent ...
Berichten: 10.179
Safe schreef: ↑ zo 28 okt 2012, 11:11
Ik hoop wel dat je de notatie
ln voor natuurlijke logaritme kent ...
Maar als zijn boek een log gebruikt voor het natuurlijk logaritme, waar het uit de openingspost op lijkt, is de verwarring begrijpelijk.
Overigens is het nog niet zo vanzelfsprekend, eens je weet dat
\(e^{\ln(A)} = A\)
, dat je mag zeggen
\(\lim A = e^{\lim \ln(A)}\)
. Daar gebruik je nog wel wat zaken om tot daar te komen.
