Springen naar inhoud

Volledige ruimtes



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2012 - 22:50

(1) Bewijs dat, als er een LaTeX bestaat zodat voor alle LaTeX (LaTeX een metrische ruimte) de deelruimte LaTeX volledig is, LaTeX volledig is.

---

Laat LaTeX volledig zijn, dan convergeert elke Cauchyrij in LaTeX naar een punt in LaTeX , toch? Ik heb nu de algemene definitie gebruikt en aangepast aan deze situatie.

Een rij LaTeX van punten in LaTeX is een Cauchyrij als er voor elke LaTeX er een LaTeX bestaat zodat als LaTeX en LaTeX gehele getallen groter dan LaTeX zijn, dan LaTeX


Een eigenschap van de open ball is dat de afstand van de punten tot LaTeX altijd kleiner is dan LaTeX . Hier gebruik van maken?

---

Zou iemand me kunnen helpen hiermee? Alvast bedankt!
- Fruitschaal.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 oktober 2012 - 11:41

Begin eens gewoon met op te schrijven wat je moet bewijzen. Eens je dat hebt, zal ik proberen aan te geven wat an ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2012 - 14:13

OkÚ, dat zal ik proberen op te schrijven.
Laat LaTeX volledig zijn, dan convergeert elke Cauchyrij in LaTeX naar een punt in LaTeX . Er moet nu bewezen worden dat als dat het geval is, LaTeX ook volledig is. Kortom, elke Cauchyrij in LaTeX convergeert dan ook naar een punt in LaTeX .

Veranderd door Fruitschaal, 29 oktober 2012 - 14:14


#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 oktober 2012 - 15:06

Inderdaad. Neem dus eens een Cauchyrij (yn)n in Y. Je weet dan dat er een N bestaat zodat... Bekijk nu eens Bd(yN, ...). Zie je waar ik naartoe wil?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2012 - 22:13

Kiezen dat LaTeX ?

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 oktober 2012 - 22:55

Dat zeker ja. Maar ook gebruiken wat je weet. Zie je hoe ik daar naartoe werk?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2012 - 22:24

Inderdaad. Neem dus eens een Cauchyrij (yn)n in Y. Je weet dan dat er een N bestaat zodat... Bekijk nu eens Bd(yN, ...). Zie je waar ik naartoe wil?

Je weet dat er voor die Cauchyrij een N bestaat zodat er m en n groter dan N bestaan zodat LaTeX .

Kies LaTeX , dan LaTeX is een bol met als middelpunt LaTeX en punten die binnen een straal van LaTeX liggen. Deze LaTeX ligt in de bol en convergeert dus naar een punt in de bol (want de bol is volledig). De bol is een deelruimte van Y, dus LaTeX convergeert naar een punt in LaTeX zelf, dus Y is volledig?

Het staat er misschien wat warrig, maar bedoel je het zo?

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 oktober 2012 - 22:28

Ik bedoel het ongeveer zo, ja. Maar je moet het (veel) beter noteren... Waag eens een nieuwe poging? Dan doe ik verbeteringen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2012 - 22:14

Oké. Ik zal het proberen.

Zij LaTeX een volledige deelruimte van LaTeX . Stel dat LaTeX een Cauchyrij is in LaTeX . Dan bestaat er een LaTeX zodat voor LaTeX groter dan N geldt dat LaTeX , voor een zekere LaTeX .
Stel nu dat LaTeX .

Laat LaTeX een Cauchyrij in LaTeX zijn. Ik ben er trouwens niet niet zeker over of die N vanaf 1 tot oneindig moet lopen, of vanaf N tot oneindig.
Dan is LaTeX een volledige deelruimte van Y. Dat betekent dus dat LaTeX convergeert naar een punt in de bol, want LaTeX voor alle LaTeX . Aangezien de bol een deelruimte is van Y, betekent dat ook dat LaTeX convergeert naar een punt in Y.

Dit is nu aangetoond voor een willekeurige Cauchyrij in Y. Dat betekent dus dat het voor alle Cauchyrijen in Y gelden. Dus Y is volledig.

Veranderd door Fruitschaal, 31 oktober 2012 - 22:17


#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 november 2012 - 13:43

Je N is een vast getal. Dat gebruiken als index die variabel is, is dus echt geen goed idee. Overigens, élke Bd(y, r) is volledig volgens de aanname. Maar let wel: je r is vast. Je hebt daar precies wel aan gedacht (je kiest e en niet r), maar is dat toeval of had je het door?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2012 - 19:55

Wat moet ik dan voor de index gebruiken?

Ja, ik had dat wel door. Bedoel je nou dat ik in Bd(y,r) r door epsilon moet vervangen voor de duidelijkheid, of maakt dat niet uit?

#12

muzikant

    muzikant


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 november 2012 - 19:56

Het lijkt mij makkelijker om index m te gebruiken of een andere willekeurige letter die je nog niet hebt gebruikt

#13

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2012 - 19:58

En de index loopt dan van N tot oneindig?

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 november 2012 - 20:00

Wat moet ik dan voor de index gebruiken?

zoals gezegd is een andere letter, bijv m, inderdaad beter. En die loopt inderdaad vanaf N.

Ja, ik had dat wel door. Bedoel je nou dat ik in Bd(y,r) r door epsilon moet vervangen voor de duidelijkheid, of maakt dat niet uit?

Nee, dat moet niet. Alleen de volgorde hoe je kiest doet ertoe. En dat doe je juist.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2012 - 21:47

Oké, bedankt, dan begrijp ik het :)

(2) Bewijs of spreek tegen: Als gegeven is dat voor elke LaTeX geldt dat er een LaTeX is, zodat LaTeX volledig is, dan betekent dat dat LaTeX noodzakelijk zelf volledig is.

Iets anders dan (1). Daar is bewezen dat er een r bestaat zodat het voor alle y geldt, nu moet aangetoond worden (of met een tegenvoorbeeld tegengesproken worden) dat voor alle y geldt dat er een r is zodat het geldt.

Ik zou zeggen dat Y dan niet volledig hoeft te zijn, maar hoe pak ik dit aan? Weer een willekeurige Cauchyrij in Y pakken?






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures