Springen naar inhoud

Natuurlijke en gedwongen responsie differentiaalvergelijking



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Pawtucket344

    Pawtucket344


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2012 - 16:56

Hallo,

In een wiskunde voorbeeldtentamen loop ik tegen de volgende vraag aan:

Bepaal van v' + 4v = e-t de natuurlijke responsie en het gedwongen deel van de responsie.

Nu heb ik begrepen dat de natuurlijke responsie de oplossing is van de bijbehorende homogene differentiaalvergelijking, en het gedwongen deel de particuliere oplossing is.

Nu vraag ik me af hoe ik tot deze particuliere oplossing kom. Ik moet de vergelijking dan gelijkstellen aan een andere functie toch? Hoe kom ik tot deze functie?

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 oktober 2012 - 17:26

Opmerking moderator :

Iemand die hier een handje kan toesteken?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2457 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2012 - 18:45

Wat is in dit geval de oplossing van de bijbehorende homogene differentiaalvergelijking?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#4

Pawtucket344

    Pawtucket344


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2012 - 18:57

Wat is in dit geval de oplossing van de bijbehorende homogene differentiaalvergelijking?


Homogene vergelijking: v' + 4v = 0
Oplossing:

v' + 4v = 0
v' * e4t + 4v * e4t = 0
(v * e4t)' = 0
v * e4t = {0 dt = c
Vn(t) = c * e-4t

Dat moet de oplossing van de bijbehorende homogene vergelijking zijn (dus de natuurlijke responsie).

Hoe kom ik nu tot de particuliere oplossing dan?

Veranderd door Pawtucket344, 30 oktober 2012 - 18:58


#5

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2457 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2012 - 20:39

Stel v(t) = c(t)e-4t is de oplossing van de inhomogene differentiaalvergelijking. Wat wordt dan het voorschrift van c(t), dus wat is de oplossing van de inhomogene differentiaalvergelijking?

Veranderd door mathfreak, 30 oktober 2012 - 20:40

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#6

Pawtucket344

    Pawtucket344


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2012 - 20:44

Stel v(t) = c(t)e-4t is de oplossing van de inhomogene differentiaalvergelijking. Wat wordt dan het voorschrift van c(t), dus wat is de oplossing van de inhomogene differentiaalvergelijking?


wat bedoel je met 'het voorschrift'?

#7

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2457 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2012 - 20:24

wat bedoel je met 'het voorschrift'?

Vul v(t) = c(t)e-4t eens in in de inhomogene differentiaalvergelijking. Hierbij is c(t) een functie van t, dus de uitdrukking c(t) die je zoekt is het voorschrift van de gevraagde functie c(t). Dit zou als het goed is bekend moeten zijn.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures