[natuurkunde] Verwante snelheden

Lennart03

Hallo

Ik zit in mijn eerste jaar industrieel ingenieur en ik kreeg de vraag om dit vraagstuk op te lossen.

Twee kegels (top naar beneden) zijn communicerend verbonden met een dunne horizontale verbindingsbuis. Deze kegels hebben allebei een hoogte van2 m en de straal van het bovenvlak is voor de ene 1 m en voor de andere 2m. Op t=0 is de kegel met de kleinste straal volledig gevuld en die met de kleinste straal is leeg. Bereken hoe hoog de vloeistof in de kleine kegel staat op het ogenblik dat de snelheid waarmee waarmee de vloeistof in de grote kegel stijgt precies gelijk is aan de snelheid waarmee ze in de kleine kegel daalt.

Nu heb ik zelf al het een en ander proberen uit rekenen, maar ik denk dat een fout zit in mijn denkpiste. Zouden jullie mij kunnen helpen.

Ik redeneer zo.

Het volume in de kleinste kegel definieer ik al: V₁ = (1/3)πr²*x

Met x = hoogte op willekeurig moment in de kleinste kegel.

de straal van de kleinste kegel op een willekeurig moment wordt dan r = (1/2)*x

Als ik dit invul in de formule voor het volume in de kleinste kegel krijg ik:

V₁=(1/12)π*x³

Daarna definieer ik het volume in de grootste kegel als: V₂ = (1/3)πr²*y

Met y = hoogte op willekeurig moment in de grootste kegel.

de straal van de grootste kegel op een willekeurig moment wordt dan r = y

Ingevuld in de formule van het volume in de grootste kegel krijg ik:

V₂ = (1/3)*y³

Dan redeneer ik als volgt het volume dat uit de kleine kegel gaat, komt er in de grote kegel bij.

Dus moet V₁ = V₂

Dan krijg ik : (1/12)π*x³ = (1/3)π*y³

Ik vereenvoudig een beetje en dan krijg ik:

(x³ /4) = y³

Den leidt ik beide leiden af naar de tijd en krijg ik:

(3x²/4) * dx/dt = 3y² * dy/dt

Dan gebruik ik het gegeven waarin volgens mij dy/dt = - dx/dt

Ik vul dit in:

(3x²/4) * dx/dt = -3y² * dx/dt

Dan schap ik langs beide leden dx/dt en bekom ik

x² / 4 = y²

Hier zit ik dus vast.

Zou er mij iemand kunnen duidelijk maken waar mij denkfout zit?

Ik weet dat er liefst geen schoolvragen worden beantwoord, maar ik vraag zeker geen uitkomst op dit vraagstuk.

Het gaat meer om het principe hoe je best aan zulke oefeningen begint en hoe je moet redeneren.

Dank bij voorbaat,

Lennart Van Damme

eezacque

Lennart03 schreef: ↑di 30 okt 2012, 21:02
Dan redeneer ik als volgt het volume dat uit de kleine kegel gaat, komt er in de grote kegel bij.

Dus moet V₁ = V₂

Als ik het goed begrijp is V1 het volume in de ene kegel, en V2 het volume in de andere kegel?

Zoals je zelf terecht opmerkt, is het volume dat uit de ene kegel gaat, gelijk aan het volume in de ander.

Da's wat anders dan dat het volume in beide kegels gelijk is...

Jan van de Velde

Lennart03 schreef: ↑di 30 okt 2012, 21:02
Dan redeneer ik als volgt het volume dat uit de kleine kegel gaat, komt er in de grote kegel bij.

Dus moet V₁ = V₂

nee, dus moet dV₁ = dV₂ , en daarvoor moet r1 gelijk zijn aan r2

Jan van de Velde

Opmerking moderator

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

Wat wij bij gebrek aan een betere term "huiswerk" noemen heeft niks te maken met de vraag of er oplossingen worden gevraagd. Die worden in het huiswerkforum ook niet gegeven.

aadkr

Je hebt V1 verkeerd berekent

\(V_{1}=\frac{2}{3} \pi -\frac{1}{12} \pi x^3 \)

Lennart03

Is het volume dat in de andere kegel bijkomt niet gelijk aan 2π/3 - πx^3/12

Aangezien x gelijk is aan de hoogte in de kegel? Dus stel dat x een kleine aanneemt, Dan zou je ineens een groot volume krijgen bij een kleine hoogte van het volume?

Dan dat wel?

Of moet je x gelijk stellen aan de afstand van het bovenvlak van de kegel tot het oppervlak van het volume?

Tot zover alvast bedankt

aadkr

Dat volume in die grote kegel is gelijk aan

\(v_{1}=\frac{1}{3} \pi r_{2}^2 r_{2}=\frac{1}{3} \pi r_{2}^3 \)

Dit is weer gelijk aan

\(V_{2}=\frac{2}{3} \pi - \frac{2}{3} \pi r_{1}^3 \)

Stel dit nu aan elkaar gelijk

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[natuurkunde] Verwante snelheden

Verwante snelheden

Re: Verwante snelheden

Re: Verwante snelheden

Re: Verwante snelheden

Re: Verwante snelheden

Re: Verwante snelheden

Re: Verwante snelheden