dy/dx + sin(xy) = sin(2x)

arondb

weet iemand met welke methode of hoe je de volgende DV oplost?

dy/dx + sin(xy) = sin(2x)

Safe

Is het echt de bedoeling dit op te lossen ...

Wat is de gehele opgave?

arondb

Ja en dit is de volledige opgave, maar ik heb al verschillende methodes geprobeerd, maar kom niet tot de oplossing.

De oplossing zou dit moeten zijn:

y = C*e^(cos(x)) + 2(cos(x) + 1)

Ik zit vooral vast bij die sin(xy).

Iemand een idee om dit op te lossen?

Safe

Dan klopt de opgave niet ...

Ga dat na door de opl te controleren door te substitueren in:

\(\frac{dy}{dx}+y\cdot\sin(x)=\sin(2x)\)

tempelier

Kan me niet goed voorstellen dat dat de oplossing is.

Immers kies c=0 dan klopt die zeker niet als oplossing.

Puntje

De opgave klopt waarschijnlijk niet inderdaad. Er mist een factor y zoals die te zien is in de reactie van Safe.

Dan heb je dus een vergelijking van de vorm

\(\frac{dy}{dx}+p(x)y=q(x)\)

Deze zijn vaak makkelijk op te lossen met variatie van constante.

Eerst homogene vergelijking oplossen, dus q(x)=0 nemen. Dit levert de separabele DV:

\(\frac{dy}{dx}=-p(x)y\)

Scheiding levert

\(\int \frac{dy}{y}=-\int p(x)dx\)

De oplossing hiervan is

\(y=c\exp{P(x)}\)

met P'(x)=p(x) en c een constante. Dan variatie van constante toepassen, c=c(x). Dit geeft de 2 vergelijkingen

\(y=c(x)\exp{P(x)}\)

\(\frac{dy}{dx}=c'(x)\exp{(P(x))}+p(x)c(x)\exp{(P(x))}\)

Deze 2 vergelijkingen invullen in de originele (inhomogene) DV levert een uitdrukking voor c'(x). Daaruit komt een c(x) door middel van integratie en dit maakt de oplossing af.

arondb

Bedankt voor de antwoorden, door die sin(xy) te vervangen door sin(x) * y kom ik op het resultaat uit.

Safe

arondb schreef: ↑vr 02 nov 2012, 09:25
Bedankt voor de antwoorden, door die sin(xy) te vervangen door sin(x) * y kom ik op het resultaat uit.

Ok, maar hoe zit het nu? Ik heb de opgave zo veranderd ... , na je gevraagd te hebben of de opgave klopte.

arondb

Wel zoals ik al zei de opgave moest gewijzigd worden en dan kwam ik het resultaat uit, schrijffoutje van de prof.

Safe

Ok! Succes verder.

Kwintendr

Ik heb hier nog 2 vragen over.

1) Wat is doe variatie van de constate die wordt toegepast en waarom doe je dat?

2) Als ik de laatste 2 regels wil afmaken, loop ik vast. Ik gooi de bekomen uitdrukkingen in de oorspronkelijke DV, maar wat moet je dan doen? Er staat iets met integratie, maar daar geraak ik niet wijzer uit.

Kwintendr

Is er niemand die me kan helpen?

mathfreak

Stel y' = f(x)∙y is gegeven, dan is y = ce^F(x) met F'(x) = f(x) de algemene oplossing van deze homogene differentiaalvergelijking. Om nu van de inhomogene differentiaalvergelijking y' = f(x)∙y+g(x) de algemene oplossing te vinden stellen we y = c(x)e^F(x) met F'(x) = f(x). Invullen van y = c(x)e^F(x) in y' = f(x)∙y+g(x) geeft:

c'(x)e^F(x)+c(x)f(x)e^F(x) = c(x)f(x)e^F(x)+g(x), dusc'(x)e^F(x) = g(x), dus c'(x) = g(x)e^-F(x), dus c(x) = ∫g(x)e^-F(x)dx+C, dus dit geeft

\(y=\left(\int g(x)e^{-F(x)}dx+C\right)e^{F(x)}\)

als de algemene oplossing van de inhomogene differentiaalvergelijking [/color][/size][/color]

y' = f(x)∙y+g(x). Deze oplossingsmethode heet de variatie van de constante.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

dy/dx + sin(xy) = sin(2x)

dy/dx + sin(xy) = sin(2x)

Re: dy/dx + sin(xy) = sin(2x)

Re: dy/dx + sin(xy) = sin(2x)

Re: dy/dx + sin(xy) = sin(2x)

Re: dy/dx + sin(xy) = sin(2x)

Re: dy/dx + sin(xy) = sin(2x)

Re: dy/dx + sin(xy) = sin(2x)

Re: dy/dx + sin(xy) = sin(2x)

Re: dy/dx + sin(xy) = sin(2x)

Re: dy/dx + sin(xy) = sin(2x)

Re: dy/dx + sin(xy) = sin(2x)

Re: dy/dx + sin(xy) = sin(2x)

Re: dy/dx + sin(xy) = sin(2x)