Springen naar inhoud

dy/dx + sin(xy) = sin(2x)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

arondb

    arondb


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2012 - 21:06

weet iemand met welke methode of hoe je de volgende DV oplost?

dy/dx + sin(xy) = sin(2x)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 november 2012 - 11:29

Is het echt de bedoeling dit op te lossen ...
Wat is de gehele opgave?

#3

arondb

    arondb


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 november 2012 - 15:17

Ja en dit is de volledige opgave, maar ik heb al verschillende methodes geprobeerd, maar kom niet tot de oplossing.
De oplossing zou dit moeten zijn:
y = C*e^(cos(x)) + 2(cos(x) + 1)

Ik zit vooral vast bij die sin(xy).

Iemand een idee om dit op te lossen?

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 november 2012 - 16:37

Dan klopt de opgave niet ...

Ga dat na door de opl te controleren door te substitueren in:

LaTeX

Veranderd door Safe, 01 november 2012 - 16:38


#5

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1767 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2012 - 16:44

Kan me niet goed voorstellen dat dat de oplossing is.

Immers kies c=0 dan klopt die zeker niet als oplossing.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#6

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2012 - 19:45

De opgave klopt waarschijnlijk niet inderdaad. Er mist een factor y zoals die te zien is in de reactie van Safe.

Dan heb je dus een vergelijking van de vorm
LaTeX
Deze zijn vaak makkelijk op te lossen met variatie van constante.
Eerst homogene vergelijking oplossen, dus q(x)=0 nemen. Dit levert de separabele DV:
LaTeX
Scheiding levert
LaTeX
De oplossing hiervan is
LaTeX
met P'(x)=p(x) en c een constante. Dan variatie van constante toepassen, c=c(x). Dit geeft de 2 vergelijkingen
LaTeX
LaTeX
Deze 2 vergelijkingen invullen in de originele (inhomogene) DV levert een uitdrukking voor c'(x). Daaruit komt een c(x) door middel van integratie en dit maakt de oplossing af.

#7

arondb

    arondb


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 november 2012 - 09:25

Bedankt voor de antwoorden, door die sin(xy) te vervangen door sin(x) * y kom ik op het resultaat uit.

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 november 2012 - 12:01

Bedankt voor de antwoorden, door die sin(xy) te vervangen door sin(x) * y kom ik op het resultaat uit.


Ok, maar hoe zit het nu? Ik heb de opgave zo veranderd ... , na je gevraagd te hebben of de opgave klopte.

#9

arondb

    arondb


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 november 2012 - 12:20

Wel zoals ik al zei de opgave moest gewijzigd worden en dan kwam ik het resultaat uit, schrijffoutje van de prof.

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 november 2012 - 12:32

Ok! Succes verder.

#11

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 december 2012 - 21:38

Ik heb hier nog 2 vragen over.

1) Wat is doe variatie van de constate die wordt toegepast en waarom doe je dat?
2) Als ik de laatste 2 regels wil afmaken, loop ik vast. Ik gooi de bekomen uitdrukkingen in de oorspronkelijke DV, maar wat moet je dan doen? Er staat iets met integratie, maar daar geraak ik niet wijzer uit.
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#12

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 december 2012 - 10:59

Is er niemand die me kan helpen?
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#13

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2463 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 december 2012 - 13:53

Stel y' = f(x)∙y is gegeven, dan is y = ceF(x) met F'(x) = f(x) de algemene oplossing van deze homogene differentiaalvergelijking. Om nu van de inhomogene differentiaalvergelijking y' = f(x)∙y+g(x) de algemene oplossing te vinden stellen we y = c(x)eF(x) met F'(x) = f(x). Invullen van y = c(x)eF(x) in y' = f(x)∙y+g(x) geeft:
c'(x)eF(x)+c(x)f(x)eF(x) = c(x)f(x)eF(x)+g(x), dusc'(x)eF(x) = g(x), dus c'(x) = g(x)e-F(x), dus c(x) = ∫g(x)e-F(x)dx+C, dus dit geeft LaTeX als de algemene oplossing van de inhomogene differentiaalvergelijking
y' = f(x)∙y+g(x). Deze oplossingsmethode heet de variatie van de constante.

Veranderd door mathfreak, 08 december 2012 - 13:54

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures