Springen naar inhoud

Eigenschappen R - bewijs of tegenvoorbeeld



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Foesto

    Foesto


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 november 2012 - 17:18

Hello iedereen, ik ben een student 1e bach handelsingenieur en heb binnen een paar dagen proefexamens, nu zit ik echter nog met een paar (al dan niet gemakkelijke) vragen waarop ik graag antwoord zou krijgen.

De eerste vraag is er 1tje uit onze inleiding.

namelijk:

a) Vermits R een totaal geordend veld is (hier gaat het al fout :P wat is dat?)

∀x,y,z ∈ R: x ≤ y ⇒ x+z ≤ y+z

gebruik deze eigenschap 2 keer om aan te tonen dat volgende eigenschap geldt:

∀a,b,c,d ∈ R:( a ≤ b en c ≤ d )⇒ (a+c ≤ b+d), m.a.w. ongelijkheden kan je lid aan lid optellen.

b)Kan je ook ongelijkheden aftrekken van elkaar? M.a.w. als je weet dat a ≤ b en c ≤ d, mag je dan besluiten dat dat a-c ≤ b-d?

argumenteer (d.w.z. indien juist: bewijs, indien fout: tegenvoorbeeld)

graag had ik iets meer duidelijkheid gekregen over deze eigenschap en ook graag het antwoord op de oefening (het lijkt mij logisch dat het antwoord op b fout is :D)

alvast bedankt :)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 november 2012 - 17:26

a) Vermits R een totaal geordend veld is (hier gaat het al fout :P wat is dat?)

Weet je wat een veld is?

∀x,y,z ∈ R: x ≤ y ⇒ x+z ≤ y+z

gebruik deze eigenschap 2 keer om aan te tonen dat volgende eigenschap geldt:

∀a,b,c,d ∈ R:( a ≤ b en c ≤ d )⇒ (a+c ≤ b+d), m.a.w. ongelijkheden kan je lid aan lid optellen.

Begin er eens aan en kijk waar je komt... Dus: a+c <= b+c. Waarom? Nu: b+c = c+b <= ...

b)Kan je ook ongelijkheden aftrekken van elkaar? M.a.w. als je weet dat a ≤ b en c ≤ d, mag je dan besluiten dat dat a-c ≤ b-d?

Hint: -2 <= -1.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 november 2012 - 17:27

Opmerking moderator :

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 november 2012 - 20:03

Is het de bedoeling dat die stelling die bij a) genoemd wordt, dat die stelling bewezen moet worden?

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 november 2012 - 20:42

Daar valt niets aan te bewijzen. Dat zit in de definitie van een totaal geordend veld.
Verborgen inhoud
Okee, onrechtstreeks wel dus, maar ze geven je dat R totaal geordend is. Dus dan zit dat er in.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

Foesto

    Foesto


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 november 2012 - 20:48

nope, ik weet niet wat een veld is, en al zeker niet wat een totaal geordend veld is :/ alvast bedankt voor de reply's

Faust

EDIT: b) kan ik wel oplossen, het probleem is nu enkel a) nog begrijpen

Veranderd door Foesto, 02 november 2012 - 20:51


#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 november 2012 - 20:50

Laten we dat dan even negeren. Dat is eigenlijk niet eens essentieel voor de vraag op te lossen. We komen daar nadien wel op terug.

Doe nu iets met mijn tips. Edit: okee, die a) dan. Wat snap je niet aan mijn opstart? En kun je b) eens tonen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 november 2012 - 21:14

Sorry Drieske dat ik nog een keer reageer op deze topic
Maar mag je niet gewoon stellen dat geldt
LaTeX
LaTeX

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 november 2012 - 21:16

Geen enkel probleem :). Maar ik zie niet waar je daarmee naartoe wilt gaan... Als je vreest teveel prijs te geven, mag je me steeds een PB sturen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 november 2012 - 22:01

We moeten gebruik maken van de eigenschap onder punt a) genoemd
Dit zou volgens mij zo kunnen
LaTeX
LaTeX
Als je nu gebruik maakt van de 2 regels in mijn voorlaatste bericht, dan kunnen we dit ook anders schrijven
Lees de regels van links naar rechts

Veranderd door aadkr, 02 november 2012 - 22:02


#11

Foesto

    Foesto


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 november 2012 - 22:43

Ik zal b) even snel samenvatten, mijn idee is dus

we moeten aantonen dat het niet mogelijk is om de ongelijkheden af te trekken (volgens mij)
(dit is voor a,b,c,d element van R)

We kunnen dit aantonen met een tegenvoorbeel, want aangezien algemeen gesproken wordt is het voldoende als we kunnen aantonen dat de steeling niet klopt voor een bepaalde a,b,c,d element van R

we nemen dus 4 waarden uit R

vb;

a ≤ b (-2 ≤ -1)
c ≤ d (4 ≤ 6)
mag je dan besluiten dat dat a-c ≤ b-d? NEEN

want -2 - 4 = -6 en -1 - 6 is -7
en -7 is kleiner dan -6 dus dat klopt niet...

is dit voldoende bewezen? (*is 1 tegenvoorbeeld genoeg)



EDIT: ik nam gehele getallen omdat dat makkelijker is

wat a) betreft ik snap echt niet hoe ik dat zou moeten bewijzen, ondaks uw hulp, er is waarschijnlijk een simpel aspect dat ik over het hoofd zie :(

groetjes en alvast bedankt

Veranderd door Foesto, 02 november 2012 - 22:44


#12

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 november 2012 - 23:13

Pas de 2 regels toe in mijn bericht waarboven staat""gepaatst op vandaag 21:14
LaTeX
LaTeX
Nu links en rechts optellen

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 november 2012 - 23:18

Wat jij doet Aadkr, klopt, maar is niet wat ze voor ogen hadden (denk ik). Dat loopt via "mijn" begin.

Ivm een tegenvoorbeeld: 1 volstaat inderdaad. Immers moet een regel gelden voor alle getallen. Jij vindt er nu waarvoor het niet geldt en dat is voldoende.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#14

Foesto

    Foesto


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 november 2012 - 23:52

Okey, ik zal dan morgen mijn poging tot a) eens doorgeven en eventueel nog nieuwe vragen :) alvast bedankt guys!

#15

Foesto

    Foesto


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 november 2012 - 09:49

Dus: hier is mijn ideetje :)


a+c ≤ b+c want (a ≤ b en c ≤ d)
a is kleiner of gelijk aan b dus als we eenzelfde getal c toevoegen aan zowel a als b zal a+c kleiner of gelijk aan b+c

we weten ook dat b+c ≤ b+d want c ≤ d
en aangezien we weten dat a+c ≤ b+c weten we ook dat a+c ≤ b+ d

is het hiermee bewezen of niet?

groetjes






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures