Springen naar inhoud

Vrijheidsgraden (steekproef tov populatie)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

John Doe

    John Doe


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 november 2012 - 12:43


Geachte,

Bij het berekenen van standaarddeviatie e.a. m.b.t de steekproef zelf, staat er in de noemer 'n'.
Wanneer de diezelfde standaarddeviatie willen berekenen met oog op de populatie (uitgaande van zelfde steekproefgegevens) moeten we in noemer 'n-1' zetten.

Een echt wiskundige verklaring werd in het handboek voor gezondheidswetenschappen niet gegeven. Het delen door n lijkt wel logisch als vorm van standaardisatie voor het begrip standaardeviatie.
Alleen die 'n-1' geeft mij een wrang gevoel. Immers, wanneer we 'een schatting' doen voor populatie (wat altijd gepaard gaat met onzekerheid), zou je toch verwachten dat het systeem juist meer vrijheidsgraden heeft (variabelen die het onafhankelijk vastleggen) dan wanneer je het strikt kan berekent voor de steekproef met beschikbare gegevens zelf..

De formules geven echter compleet het omgekeerde aan.. (n-1 voor de populatie)

Waar zit mijn denkfout of hoe kan ik hier de logica van inzien?


Alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

hanzwan

    hanzwan


  • >100 berichten
  • 132 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 november 2012 - 21:45

Ik weet niet of je het per se vanuit de vrijheidsgraden wilt beredeneren, het heeft echter ook te maken met de 'zuiverheid van de schatter'. Dit heeft weer te maken met de manier waarop schatters (o.a) kunnen worden vergeleken op hun kwaliteit. Een vaak gebruikte methode is de Mean Square Error. Deze methode probeert de afwijking van de schatter tot de waarheid zo klein mogelijk te maken. De mean Square Error kan weer opgesplitst worden in twee delen:

De variatie (variance) van de schatter + het verschil van de verwachting van de schatter min de verwachting van de werkelijke paramater (gekwadrateerd)

Wanneer de verwachting van de schatter gelijk is aan de verwachting van de paramater die je aan het schatten bent dan noemen we een schatter zuiver. De meeste statistiek cursussen op Wiskunde Bachelor jaar 2 niveau bevatten een simpel bewijsje dat de schatter 1/(n-1) wel zuiver is,terwijl 1/n dit niet is.

http://en.wikipedia....n_squared_error

ik hoop dat je hier iets mee kan.

#3

John Doe

    John Doe


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 november 2012 - 16:41

Het lijkt me inderdaad niet slecht om het vanuit dit standpunt te bekijken.

In de cursus werd dit door de prof echter niet aangehaald en probeerde hij het gebruik van 'n-1' ipv 'n' te verklaren door de term vrijheidsgraden aan te raken (zonder dat hij de wiskunde erachter wou geven).
Daarom dat ik vanuit dit begrip vertrok om het wat aannemelijker te maken, wat o.a. de hierboven vermelde paradox opleverde.

Zal het dus niet te veel meer linken aan vrijheidsgraden;
Bedankt voor de hulp!

#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 november 2012 - 19:34

Gewoonlijk wordt er inderdaad aangetoond dat de ene schatter een bias heeft en de andere niet.

Intuïtief kan je het als volgt verklaren:
Om de variantie te kunnen berekenen, heb je het gemiddelde nodig. Dat gemiddelde ken je niet, dus daar gebruik je ook een schatter voor. Daardoor verlies je 1 vrijheidsgraad.

LaTeX
Deze uitdrukking legt een verband op tussen de verschillende xi. Er zijn slechts N-1 waarden meer 'vrij om te veranderen'. Als er N-1 xi willekeurig veranderd zijn, dan moet de Nde een bepaalde waarde aannemen om de waarde voor LaTeX gelijk te houden.

#5

John Doe

    John Doe


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 november 2012 - 20:11

Heel verhelderend, nu is het me ook vanuit die optiek helemaal duidelijk!
(Ik had in mijn redenering bij het schatten de factor 'toeval' als 'extra vrijheid' voor de te bekomen waarde gezien, vandaar dat n-1 juist het omgekeerde was van wat ik verwachtte).
Bedankt!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures