Springen naar inhoud

limieten van rijen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Foesto

    Foesto


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 november 2012 - 16:51

zo, ik heb nog enkele vraagjes;

1) geef een voorbeeld van een rij (xn)n∈N in R dat voldoet aan

∀ ε > 0, ∃n0 ∈ N, ∀ n ∈ N : n >= n0 ⇒ |xn + 5| < ε

maar niet aan

∃n0 ∈ N, ∀ ε > 0, ∀ n ∈ N : n >= n0 ⇒ |xn + 5| < ε

Hierbij vindt ik niet direct iets :(

2) Veronderstel dat (xn)n∈N en (yn)n∈N convergente rijen zijn in R.
Noteer limn-> oo xn = a en limn-> oo yn = b

a) doe een voorstel voor de limiet van de rij (3xn-2)nN en bewijs je voorstel met de definitie van de limiet van een rij

b) doe een voorstel voor de limiet van de rij (5xn-2yn)nN en bewijs je voorstel met de definitie van de limiet van een rij

bon bij deze 2e oefening krijgen we denk ik a) 3a-2 als limiet en b) 5a-2b
ik heb echter geen idee hoe ik dit kan aantonen met de definitie

alvast bedankt

Faust

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 november 2012 - 20:08

We zullen eerst naar 1) kijken. Probeer eens in te zien wat die voorwaarde zegt... Dat is noodzakelijk om een voorbeeld te kunnen vinden ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Foesto

    Foesto


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 november 2012 - 20:25

Kan het dat we van de eerste kunnen zeggen dat deze convergeert naar -5?

en bij de 2e is er 1 welbepaalde n0 en voor deze n0 kan het voorschrift enkel gelden als xn=-5 voor elke n vanaf n0?

dus moeten we een rij pakken die niet 5 wordt vanaf een bepaalde n vb xn= 5 + 1/n ofzo

jah het kan vrij onduidelijk overkomen, want ik kan er zelf ook niet zo goed meer aan uit :D

Veranderd door Foesto, 03 november 2012 - 20:25


#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 november 2012 - 20:30

Het eerste is inderdaad convergentie naar -5. En je zult bedoelen: xn = -5 + 1/n ipv xn = 5 + 1/n... Probeer die rij eens en kijk of het lukt.

PS: wat betekent het om niet aan de tweede voorwaarde te voldoen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Foesto

    Foesto


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 november 2012 - 20:36

dat de rij niet gelijk kan worden aan de limiet vanaf een bepaalde n waarde, en jah xn = -5 + 1/n lijkt er al meer op :)

Veranderd door Foesto, 03 november 2012 - 20:38


#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 november 2012 - 20:42

Probeer eens in kwantoren uit te drukken dat er niet aan de tweede voorwaarde wordt voldaan... Je interpretatie in woorden klopt nog niet volledig.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Foesto

    Foesto


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 november 2012 - 20:47

wel de eerste voorwaarde is bij normale convergentie. pakken we een willekeurige epsilon, op basis daarvan kiezen we een n0 zodat uw ongelijkheid klopt.

Maar bij de 2de ongelijkheid zegt men da er een n0 bestaat waarbij |Xn+5| kleiner is dan ELKE epsilon die we kunnen kiezen dus dan moet xn=-5 vanaf die n0
anders kan het nooit kleiner zijn dan elk strikt positief getal. (epsilon>0)

ik snap niet wat je met kwantoren bedoelt, ik bedoel, het gegeven staat toch al uitgedrukt in kwantoren?

greetz

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 november 2012 - 20:56

Ja, maar er staat nog waar het niet aan moet voldoen. Druk dan nu uit wat je dan moet nagaan. Bijvoorbeeld: bewijs dat niet geldt ∀x in R: x > 0, dan is dat dus: bewijs ∃x in R: x <= 0. Dus je zoekt een x zodat x <= 0. Wat zoek jij nu (voor de tweede voorwaarde)?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Foesto

    Foesto


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 november 2012 - 21:02

een x zodat x <= 0 neen? want het moet kleiner zijn dan de epsilon en epsilon is strikt positief?

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 november 2012 - 21:10

Ik gaf een voorbeeld hè. Ik wou illustreren wat jij nu moet doen met

∃n0 ∈ N, ∀ ε > 0, ∀ n ∈ N : n >= n0 ⇒ |xn + 5| < ε

Dat wordt nu: ∀n0 ...?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Foesto

    Foesto


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 november 2012 - 21:26

moeten we dan niet gewoon de 'voor alle' en 'er is 1' tekens omwisselen evenals de > worden =< etc?

ik weet het echt niet zeker :/

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 november 2012 - 21:32

Probeer eens uit te drukken dat een rij niet convergent is... Controleer dat dan door wat jij voorstelt uit te voeren op

∀ ε > 0, ∃n0 ∈ N, ∀ n ∈ N : n >= n0 ⇒ |xn + 5| < ε

We gaan hier even op door omdat de essentie natuurlijk wel wat ligt in interpreteren wat het betekent om niet te voldoen aan iets.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Foesto

    Foesto


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 november 2012 - 21:42

voor een niet convergente rij zou ik gewoon zeggen |xn - a| > ε

en ik snap wel dat essentie belangrijk is, maar ik snap de essentie blijkbaar niet :/

Veranderd door Foesto, 03 november 2012 - 21:43


#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 november 2012 - 21:43

Okee, maar wat staat er daarvoor? Voor alle, er bestaat, etc...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

Foesto

    Foesto


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 november 2012 - 21:51

zoiets dan?

∃ ε > 0, ∀n0 ∈ N, ∃ n ∈ N : n >= n0 ⇒ |xn -a | > ε






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures