Springen naar inhoud

Hypotrochoïde: afleiden formule


  • Log in om te kunnen reageren

#1

sjasogun1

    sjasogun1


  • >25 berichten
  • 71 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 november 2012 - 13:35

Voor mijn profielwerkstuk heb ik ervoor gekozen om enkele mooie wiskundige krommen en structuren te bestuderen. Een van deze zijn de Spirografen, meetkundige figuren die met het gelijknamige speeltje worden gemaakt en technisch tot de groep der Trochoïden behoren. Nu staat er op de wikipedia-pagina (ja, ik weet het, wikipedia, maar ik heb de formule getest en die gedraagt zich volgens de verwachtingen) een wiskundige afleiding van de uiteindelijke formule. Bij deze uitleg kom ik echter vast te zitten.

Het begin van de 'Mathematical Basis' snap ik, maar op het punt dat wordt gesteld dat LaTeX , waarin t' de t met het dakje uit het artikel voorstelt. Afgaande op het stuk daarvoor stelt LaTeX de afgelegde afstand van het punt T voor, wat klopt aangezien het artikel radialen gebruikt. Dit zou ook moeten betekenen dat LaTeX de afgelegde afstand van het punt B voorstelt, maar volgens mij klopt dit niet. Zou dit niet gewoon LaTeX moeten zijn? Ik zie niet in waarom deze twee hoeken van elkaar afgetrokken moeten worden.

Als ik dit uitprobeer met een simpel voorbeeldje, met R=2 en r=1, geeft dat nadat C2 de helft van C1 rond heeft gereisd dat LaTeX
Dit betekent dat B ook deze afstand afgelegd moet hebben. Als we nu de hoek willen weten nemen we
LaTeX
Wat ook klopt, zul je zien als je dit uitprobeert. De kleinere cirkel is precies één keer rondgedraaid. Maar volgens de equivalente versie van bovenstaande formule zou moeten gelden dat
LaTeX
wat helemaal nergens op slaat.

Mijn vraag is nu: heb ik de uitleg verkeerd begrepen? Doe ik iets anders fout? Klopt de formule op de site niet? Wat is het dat dit verhaal overhoop haalt?

Veranderd door Xenion, 06 november 2012 - 14:59
hyperlink gefixt

Veni, Vidi, Cecidi
(Ik kwam, ik zag, ik viel dood neer)
(PM me voor meer grappige combinaties!)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 november 2012 - 14:58

De spirografen heb ik zelf nooit bekeken, maar volgens mij zie je over het hoofd dat t en t' een verschillend teken hebben. Misschien dat er beter afleidingen van die formule te vinden zijn op het internet, want deze keuze vind ik nu ook niet de gemakkelijkste.

Jouw voorbeeld volgende, wordt de formule
t' = -(2-(-1))pi = -3pi, wat in radialen wel hetzelfde is als 2pi: bekijk de eenheidscirkel. Na 2pi radialen draaien zit je weer in het startpunt, draai nog een pi radialen extra (in totaal dus 3pi) en je zit aan de andere kant van de y-as. Met het minteken kom je terug in dat startpunt.

Ik raad je ook aan van niet teveel formules van op het internet te volgen, maar zelf zoveel mogelijk af te leiden. Begin ook niet meteen met de algemene spirografen, maar kijk eerst eens naar de gemakkelijke zoals de epicycloïde en hypocycloïde. Je zal zo beter begrijpen wat er allemaal gebeurt.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures