Springen naar inhoud

lineaire onafhankelijkheid



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 november 2012 - 18:21

"Is de volgende deelverzameling van R lineair onafhankelijk ?

{(1 / (n + 1))n ∈ N, (1 / (n + 2))n ∈ N, (1 / ((n + 1)(n + 2)))n ∈ N}"


Men ziet natuurlijk op het zicht dat dit niet het geval is, het derde element is nl. het product van de eerste twee. Mijn vraag is echter:

Wat als men dit nu niet op het zicht kon zien ? Indien de verzameling inderdaad lineair onafhankelijk is kan men een paar willekeurige n ∈ N kiezen en hieruit een strijdigheid afleiden waardoor men weet dat

A.x1 + B.x2 + C.x3 = 0

met:

x1 = (1 / (n + 1))n ∈ N
x2 = (1 / (n + 2))n ∈ N
x3 = (1 / ((n + 1)(n + 2)))n ∈ N
A, B, C ∈ R

enkel wanneer A = B = C = 0

Maar wat indien de verzameling lineair afhankelijk is; men kan nooit daadwerkelijk alle n ∈ N na gaan; hoe lost men dit op ? :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 november 2012 - 18:45

LaTeX
Als je dit uiteindelijk als een veelterm in n schrijft, dan kan je kijken of er voorwaarden op A,B,C bestaan die de veelterm 0 maken, onafhankelijk van n. Een veelterm is slechts 0 als alle coëfficiënten 0 zijn.

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 november 2012 - 19:00

Aha, dan krijg je uiteindelijk:

2.(A + B) + C + n.(A + B) = 0

En dit is ook altijd nul wanneer
A = - B
C = 0

Conclusie: lineair afhankelijk.

Veranderd door Biesmansss, 07 november 2012 - 19:00

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 november 2012 - 20:12

Volgens mij is het 2A + B + C + n.(A + B) = 0
Dus A = -B en C = B

Maar je hebt het idee door; als je zo geen voorwaarden kan opstellen (behalve dan A=B=C=0), dan zijn de termen lineair onafhankelijk.

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2012 - 14:50

Ja, mijn excuses; door snel te zijn had ik mij hier blijkbaar vergist.
Bedankt voor de hulp! :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures