[natuurkunde] verticale cirkelbeweging

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Gebruikersavatar
Berichten: 143

verticale cirkelbeweging

... Een loden balletje aan een touw van 1.5 m wordt rondgeslingerd in een vertikale cirkelbaan aan 3 omwentelingen per seconde ...
Voor alle duidelijkheid: dit is een vrije vertaling uit het Engels van
... A small lead ball, attached to a 1.5m rope, is being whirled in a circle that lies in the vertical plane, The ball is whirled at a constant rate of three revolutions per second ...
Hier heb ik een paar vraagjes over...

De gemiddelde snelheid van het balletje is:
\(v=3\cdot2\pi\cdot1.5=9\pi\;\rm{m/s}\)
Op het hoogste punt van de cirkelbaan heeft het balletje een bepaalde minimum snelheid, en op het laagste punt van de cirkelbaan heeft het balletje een bepaalde maximum snelheid.

Als het balletje ter hoogte is van het centrum van de cirkel, dan is de momentele snelheid van het balletje gelijk aan de gemiddelde snelheid.

Klopt dit tot nu toe zo een beetje? (vooral het laatste gedeelte)

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.270

Re: verticale cirkelbeweging

Janosik schreef: wo 07 nov 2012, 21:05
Als het balletje ter hoogte is van het centrum van de cirkel, dan is de momentele snelheid van het balletje gelijk aan de gemiddelde snelheid.

Klopt dit tot nu toe zo een beetje? (vooral het laatste gedeelte)
Niet volgens de wet van behoud van energie......
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Gebruikersavatar
Berichten: 143

Re: verticale cirkelbeweging

Jan van de Velde schreef: wo 07 nov 2012, 22:35
Niet volgens de wet van behoud van energie......
Verd...*@#&...omme

Stoot ik me toch weer aan die VIERKANTE steen...

Ik herbegin, en kom hier (indien nodig) op terug.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.270

Re: verticale cirkelbeweging

op het genoemde punt is hij halverwege de hoogte. De helft van het hoogte-energieverschil mgΔh tussen laagste punt en hoogste punt is nu omgezet naar bewegingsenergie ½mv² .

de kneep zit hem in het kwadraatje.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Gebruikersavatar
Berichten: 143

Re: verticale cirkelbeweging

de kneep zit hem in het kwadraatje.
Inderdaad... dat is die 'vierkante' steen waar ik over viel... ;)
vc.png
vc.png (12.19 KiB) 416 keer bekeken
Ik probeer de momentele snelheid van de bal op punt C te bereken.

Ik heb op de afbeelding ook hoogste punt A en laagste punt B aangeduid omdat ik vermoed dat daar wel 'iets' mee te doen valt.

Maar verder dan de totale energie in de drie punten (die dus gelijk moet zijn) kom ik niet.
\(E_A=m\cdot g\cdot2r+\frac{m\cdot v_A^2}{2}\)
\(E_B=\frac{m\cdot v_B^2}{2}\)
\(E_C=m\cdot g\cdot \frac{r}{2}+\frac{m\cdot v_C^2}{2}\)
Door gelijk te stellen aan mekaar 'verdwijnen' de massa's m, maar ik heb nog altijd maar 2 onafhankelijke vergelijkingen en drie onbekenden.

En... belangrijkste van alles... ik heb nog steeds de gegeven omwentelingssnelheid niet gebruikt!
\(\omega=3\rm{\;rev/s}\)
\(v_{gem}=3\cdot2\pi\cdot1.5=9\pi\rm{\;m/s}\)
Hoe krijg ik die vgem mee in de vergelijkingen?

Gebruikersavatar
Berichten: 143

Re: verticale cirkelbeweging

zoiets misschien?
\(\frac{v_{max}+v_{min}}{2}=v_{gem}\)
Het lijkt me vrij logisch, maar ben er toch niet echt zeker van omdat er volgens mij geen sprake is van constante versnelling...

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.591

Re: verticale cirkelbeweging

Die omega van
\(\omega=6\pi \frac{rad}{s} \)
is toch een constante?

Gebruikersavatar
Berichten: 143

Re: verticale cirkelbeweging

Betekent dit dan dat de snelheid van het balletje overal gelijk is?

Dan klopt het 'behoud van energie' toch niet meer...

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.591

Re: verticale cirkelbeweging

At a constant rate betekend volgens mij ""met een constante hoekversnelling""

De snelheid van die loden kogel is dan ook een constante

Het enige wat dan varieerd in de tijd is de spankracht in het koord

Gebruikersavatar
Berichten: 143

Re: verticale cirkelbeweging

aadkr schreef: do 08 nov 2012, 20:00
At a constant rate betekend volgens mij ""met een constante hoekversnelling""
Wel... die 'constant rate' is inderdaad de reden waarom ik de originele Engelse tekst erbij geplaatst heb. Zelf interpreteerde ik ik het anders dan jij.

Ik hoef de oplossing echter niet in te leveren of zo, en het gaat mij enkel om de oefening op zich; om de achterliggende theorie. Ik kan de opgave dan ook zo'n beetje interpreteren zoals ik wil, en... ik ga voor beide interpretaties :-)

Jou interpretatie:

Het balletje heeft overal dezelfde snelheid. Tijdens de neerwaartse beweging moet arbeid geleverd worden om het balletje te vertragen; in de opwaartse beweging moet arbeid geleverd worden om het balletje op snelheid te houden.

(ik ben niet zeker van de bewoordingen, maar ik denk dat de gedachtengang wel klopt)

Mijn interpretatie:

Het balletje heeft een minimum snelheid in A, en een maximum snelheid in B.

De totale energie van het balletje is overal gelijk.

Er wordt een continue en constante kracht uitgeoefend om het balletje juist drie keer per seconde rond te krijgen.

Kan dit kloppen, of is er iets fout waardoor mijn interpretatie gewoonweg niet kan?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.591

Re: verticale cirkelbeweging

Je hebt gelijk. Een constante hoekversnelling is niet mogelijk als tenminste het centrum van die cirkelbeweging op zijn plaats blijft

Volgens mij geldt inderdaad dewet van behoud van mechanische energie

Maar wat ze wel hadden moeten geven (denk ik) is wanneer (in welke stand die kogel een hoeksnelheid heeft van 6 keer pi rad/s

Gebruikersavatar
Berichten: 143

Re: verticale cirkelbeweging

Nee... daar wordt niets over gezegd...

Maar valt er dan niets aan te vangen met die gemiddelde snelheid, èn het feit van minimale snelheid in A en maximale snelheid in B?

Kan deze formule kloppen:
\(\frac{v_A+v_B}{2}=v_{gem}\)
Daarmee kan ik wel een oplossing vinden, maar ik weet dus niet of die ook juist is...

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.591

Re: verticale cirkelbeweging

Ik weet het eerlijk gezegd ook niet meer

Ik krijg wel het volgende
\(V_{B}=\sqrt{4gR+v_{A}^2} \)

Gebruikersavatar
Berichten: 143

Re: verticale cirkelbeweging

Yep... zie bericht #5

Door EA = EB kom ik op hetzelfde...

In hetzelfde bericht vertel ik waar ik dan verder op vast loop.

Tot ik met bericht #6 op de proppen kom.

Ik probeer al een tijdje om die formule te bewijzen dan wel te ontkrachten voor cirkelvormige vertikale beweging, maar dat wil maar niet lukken.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.591

Re: verticale cirkelbeweging

Mij wil het ook niet lukken. Maar misschien is het een tip om te stellen dat als de loden kogel zijn laagste stand bereikt om dan te stellen dat de kogel een hoeksnelheid omega heeft van 6.pi rad/s

En dan het zaakje doorrekenen

Reageer