"Beschouw de deelruimte V = {(-y, y, y) | y ∈ R}. Bepaal een basis en de dimensie."
Men kan nu op het zicht zien dat bv. (-1, 1, 1) een basis is; maar stel dat men nu een geval had waarbij men dat niet kon. Bestaat er dan een algemene methode om een basis te zoeken ?
In de eerste instantie zou ik opzoek gaan naar 'iets' waarmee men alle elementen kan bekomen van de deelruimte; maar wanneer men de dimensie niet kent, is dit niet zo triviaal ?
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Basis van een deelruimte van (R, R³, +)
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 1.201
Basis van een deelruimte van (R, R
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Basis van een deelruimte van (R, R
Je kijkt naar het aantal vrij te kiezen parameters (in dit geval maar één) en laat die waarden aannemen zodat ze "iets nieuws" geven. Voorbeeld: V = {(x, x + y, y) | x, y in R}. Dan zie je dat je 2 waarden kan kiezen: x en y. Kies nu x=1 en y=0. Dit is al 1 keuze. Nu zoek je nog een tweede. Een handige keuze is x=0 en y=1. Zie je waarom dit werkt?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Basis van een deelruimte van (R, R
Als ik mij niet vergis hebben we al iets soortgelijk een tijdje geleden besproken, kan dat ?
Waarom dit werkt ? Was dat niet omdat we er dan zeker van zijn dat de twee elementen geen veelvouden van elkaar zijn (een basis moet lineair onafhankelijk zijn) ?
Dus {(1, 0), (0,1)} is altijd een goede keuze (en waarschijnlijk meestal de eenvoudigste), maar {(1, 0), (1, 2)} kan evengoed.
Akkoord ?
Waarom dit werkt ? Was dat niet omdat we er dan zeker van zijn dat de twee elementen geen veelvouden van elkaar zijn (een basis moet lineair onafhankelijk zijn) ?
Dus {(1, 0), (0,1)} is altijd een goede keuze (en waarschijnlijk meestal de eenvoudigste), maar {(1, 0), (1, 2)} kan evengoed.
Akkoord ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Basis van een deelruimte van (R, R
Dat zou kunnen dat dat ook een topic van jou was inderdaad 
. Het is inderdaad al eens aan bod gekomen alvast. Je tweede keuze zou inderdaad ook goed geweest zijn. Maar zoals je ook aangeeft: standaardbasis is meestal de eenvoudigste keuze.
. Het is inderdaad al eens aan bod gekomen alvast. Je tweede keuze zou inderdaad ook goed geweest zijn. Maar zoals je ook aangeeft: standaardbasis is meestal de eenvoudigste keuze.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Basis van een deelruimte van (R, R
Maar dat wil dus ook zeggen dat de dimensie van de basis altijd gelijk is aan het aantal vrij te kiezen parameters; of vergis ik me ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Basis van een deelruimte van (R, R
Ja . In dit geval beschrijft je ruimte dus een rechte.
Oja, bedenk wel: in het algemeen moet je nog bewijzen dat je voorstel effectief een basis vormt. Hier is dat uiteraard triviaal. Immers: y(-1, 1, 1) = (-y, y, y).
. In dit geval beschrijft je ruimte dus een rechte.Oja, bedenk wel: in het algemeen moet je nog bewijzen dat je voorstel effectief een basis vormt. Hier is dat uiteraard triviaal. Immers: y(-1, 1, 1) = (-y, y, y).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Basis van een deelruimte van (R, R
Zou je dan snel een eenvoudige oefening willen verbeteren (Heel snel te maken en eenvoudige oefening) ? 
"Vind een basis van de deelruimte van (R, R3, +):
a) U1 = {(x, y, z) ∈ R3 | z = 0)
b) U2 = {(x, y, z) ∈ R3 | x = 2y)
c) U3 = {(x, y, z) ∈ R3 | -x +2y + 3z = 0)
d) U4 = {(x, y, z) ∈ R3 | x + y + z = 0)"
a) basis b1: {(1, 0, 0), (0, 1, 0)}
b) basis b2: {(2, 1, 0), (0, 0 ,1)}
c) basis b3: {(2, 1, 0), (3, 0 ,1)}
d) basis b4: {(-1, 1, 0), (-1, 0, 1)}
"Vind een basis van de deelruimte van (R, R3, +):
a) U1 = {(x, y, z) ∈ R3 | z = 0)
b) U2 = {(x, y, z) ∈ R3 | x = 2y)
c) U3 = {(x, y, z) ∈ R3 | -x +2y + 3z = 0)
d) U4 = {(x, y, z) ∈ R3 | x + y + z = 0)"
a) basis b1: {(1, 0, 0), (0, 1, 0)}
b) basis b2: {(2, 1, 0), (0, 0 ,1)}
c) basis b3: {(2, 1, 0), (3, 0 ,1)}
d) basis b4: {(-1, 1, 0), (-1, 0, 1)}
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Basis van een deelruimte van (R, R
Ziet er helemaal correct uit. Bij wijze van oefening: kun je bewijzen dat b3 bij c) een basis is.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Basis van een deelruimte van (R, R
Om te bepalen dat dit een basis is moeten we na gaan of deze zowel vrij als voortbrengend is.
1) We tonen eerst aan dat {(2, 1, 0), (3, 0 ,1)} vrij is:
Deze deelverzameling is vrij asa de enige combinatie voor A,B ∈ R waarmee we de nulvector bekomen deze is wanneer A = B = 0
A.(2, 1, 0) + B.(3, 0, 1) = 0
2A + 3B = 0
A = 0
B = 0
Hiermee is het bovenstaande bewezen!
2) Nu tonen we aan dat deze verzameling voortbrengend is.
Hiervoor moeten we aantonen dat we alle elementen van U kunnen bekomen als lineaire combinatie van de verzameling:
u =A.(2, 1, 0) + B.(3, 0, 1) (met u ∈ U)
= (2A + 3B, A, B)
Hhmmm, ik denk niet dat ik bij '2' goed bezig ben ofwel ?
1) We tonen eerst aan dat {(2, 1, 0), (3, 0 ,1)} vrij is:
Deze deelverzameling is vrij asa de enige combinatie voor A,B ∈ R waarmee we de nulvector bekomen deze is wanneer A = B = 0
A.(2, 1, 0) + B.(3, 0, 1) = 0
2A + 3B = 0
A = 0
B = 0
Hiermee is het bovenstaande bewezen!
2) Nu tonen we aan dat deze verzameling voortbrengend is.
Hiervoor moeten we aantonen dat we alle elementen van U kunnen bekomen als lineaire combinatie van de verzameling:
u =A.(2, 1, 0) + B.(3, 0, 1) (met u ∈ U)
= (2A + 3B, A, B)
Hhmmm, ik denk niet dat ik bij '2' goed bezig ben ofwel ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Basis van een deelruimte van (R, R
Je bent er toch? De beperking: -x + 2y + 3z = 0 is hetzelfde als zeggen x = 2y + 3z. Nu A=y en B=z doet het.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Basis van een deelruimte van (R, R
Ok, dus dan hebben bovenstaande bewezen.
Omdat de verzameling aan zowel (1) als (2) voldoet betreft het dus een basis.
Bedankt voor de hulp Dries!
Omdat de verzameling aan zowel (1) als (2) voldoet betreft het dus een basis.
Bedankt voor de hulp Dries!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Basis van een deelruimte van (R, R
Graag gedaan . Succes nog!
. Succes nog!Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
