Springen naar inhoud

Oppervlakte, integralen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

papamama

    papamama


  • >25 berichten
  • 43 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 november 2012 - 19:00

Hey
Ik zit vast bij de volgende oefening
Bepaal de oppervlakte van het vlakdeel gelegen tussen de grafiek van de functie f: x--> x³ en de raaklijn in het punt (1,1) aan deze grafiek.

de oplossing zou 27/4 moeten zijn.

Ik dacht dat de vergelijking van de raaklijn 3x-2 moest zijn als ik geen fouten heb gemaakt, maar wat zijn nu de grenzen van het interval? Ik ga immers een bepaalde integraal gebruiken.
kan iemand moe uitleggen hoe je dit vindt?

mvg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 november 2012 - 19:27

De vergelijking van de raaklijn is inderdaad LaTeX
LaTeX
LaTeX
Deze kent als oplossingen x=1 en x=-2

#3

papamama

    papamama


  • >25 berichten
  • 43 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 november 2012 - 19:45

Heel erg bedankt voor de reactie! Verder neem ik de bepaalde integraal tussen -2 en 1. En dit van x³.Dit doe ik min de bepaalde integraal tussen -2 en 1 van 3x-2, maar dan kom ik 39/4 uit (tussen -2 en 1 ligt de functie x³ immers hoger dan 3x-2, daarom die volgorde van aftrekken) . Is mijn redenering fout of zit er een rekenfout in die ik telkens opnieuw maak? Wat komt u uit?

#4

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 november 2012 - 19:56

Ik heb het nog niet nagerekent maar je zou de volgende integraal moeten krijgen
LaTeX

#5

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 november 2012 - 20:00

LaTeX
Ik denk dat je ergens een rekenfout maakt.

#6

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 november 2012 - 20:03

27/4 is de juiste oplossing

#7

papamama

    papamama


  • >25 berichten
  • 43 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 november 2012 - 20:18

Inderdaad, domme rekenfout. Heel erg bedankt voor de reacties!
Ik heb nog een tweede vraag omtrent dit onderwerp, misschien weet er hier iemand daar raad mee.
De vraag is: Zoek de oppervlakte van de figuur begrensd door de gegeven krommen en de gegeven verticale rechten.
de kromme= x=3y²-9 en de rechte y=1 met x-as en y-as.


ik dacht om het assenstelsel 45 graden naar rechts te draaien, zodat de x-as de y-as wordt en omgekeerd. dan moet je de vergelijking zoeken tussen x=0 en x=1 (oorspronkelijk de functies y=1 en de x-as). Nu is mijn vraag hoe de functie x=3y²-9 verandert als ik het assenstelsel 45 graden kantel?

#8

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 november 2012 - 20:22

Nu is mijn vraag hoe de functie x=3y²-9 verandert als ik het assenstelsel 45 graden kantel?

Wissel x en y eens en teken daar dan de grafiek van.

Je hoeft dit echter niet te doen, je kan immers ook langs de y-as integreren.
Als je de situatie tekent zoals ze beschreven wordt, dan zie je dat het eigenlijk niet zo moeilijk is. Je moet gewoon een stukje van de parabool integreren van y = 0 tot y = 1.

#9

papamama

    papamama


  • >25 berichten
  • 43 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 november 2012 - 20:33

Ik heb inderdaad gewoon de x en de y omgedraaid en dan *-1 gedaan, anders zou ik de functie 45 graden naar links draaien en dan moest ik werken met negatieve getallen. Zo lijkt het me makkelijker: de functie is dus y= -3x²+9.

Wat bedoelt met de andere mogelijkheid die u voorstelde, met het integreren langs de y-as? Is dit gewoon hetzelfde principe als langs de x-as of verandert er iets aan mijn functievoorschriften?

Veranderd door papamama, 11 november 2012 - 20:33


#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 november 2012 - 20:34

LaTeX
LaTeX
en daar nog bij opgetelt de oppervlakte van een rechthoek met oppervlak A =6.1=6

#11

papamama

    papamama


  • >25 berichten
  • 43 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 november 2012 - 20:39

De oplossing heb ik inmiddels gevonden door het assenstelsel 45 graden te draaien. De uitkomst is denk ik 8.
Graag zou ik uw manier ook begrijpen, maar ik begrijp niet helemaal hoe u aan die -6 en -9 komt.

#12

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 november 2012 - 20:44

Teken eens op grafiekpapier de kromme ( funktie) LaTeX
Die begint bij het punt(-9,0)
De kromme snijdt de horizontale rechte y=1 in het punt (-6,1)

Veranderd door aadkr, 11 november 2012 - 20:46


#13

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 november 2012 - 20:46

De eenvoudigste oplossing is om het als volgt te berekenen:
LaTeX

aadkr herschrijft de formule LaTeX naar LaTeX en berekent dan aan de hand van het snijpunten van de parabool met de x-as en y = 1 de oppervlakte door langs x te integreren.

Ik neem aan dat je de 'betekenis' van de integraal kent? Je bent waarschijnlijk ooit vertrokken vanaf boven- en ondersommen? Je bent gewoon om steeds langs x te werken: x is variabel en y wordt daardoor bepaald. Maar je kan die redenering ook gewoon omdraaien en je kan langs de y as lopen en de oppervlakte zo bepalen.

#14

papamama

    papamama


  • >25 berichten
  • 43 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 november 2012 - 21:00

@ aadkr: Dit heb ik gedaan. Ik zie inderdaad dat de functie in het punt (-9,0) begint, maar vanwaar die -6, moet dit niet 0 zijn aangezien je de oppervlakte moet zoeken tot de y-as

De eenvoudigste oplossing is om het als volgt te berekenen:
LaTeX



aadkr herschrijft de formule LaTeX naar LaTeX en berekent dan aan de hand van het snijpunt met de x-as en y = 1 de oppervlakte door langs x te integreren.

Ik neem aan dat je de 'betekenis' van de integraal kent? Je bent waarschijnlijk ooit vertrokken vanaf boven- en ondersommen? Je bent gewoon om steeds langs x te werken: x is variabel en y wordt daardoor bepaald. Maar je kan die redenering ook gewoon omdraaien en je kan langs de y as lopen en de oppervlakte zo bepalen.


Ja , ik ben inderdaad onlangs zo begonnen en met de redenering dat je ook gewoon langs de y-as kan integreren ben ik, denk ik, mee.

----------------------

Ik had even een probleempje met het begrijpen van de notatie, maar nu is het me volkomen duidelijk. Hartelijk dank en nog een fijne avond!

---------------------

Veranderd door papamama, 11 november 2012 - 21:00


#15

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 november 2012 - 21:01

Jemoet inderdaad de oppervlakte zoeken van de kromme die onder de lijn y=1 ligt
Kijk nog eens goed naar je tekening Het antwoord 8 is goed

Veranderd door aadkr, 11 november 2012 - 21:01







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures