Springen naar inhoud

[Wiskunde] Complexe Veeltermfunctie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dreamz

    dreamz


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2005 - 11:44

Ik heb de volgende vraag voor mijn neus:
V(z)= z^5 + a*z^4 + b*z^3 + c*z^2 + d*z + e
met a,b,c,d,e reŽle coŽfficienten.

Nu moet ik die a,b,... zien te bepalen met de hulp van volgende voorwaarden:
(1) V(z) is deelbaar door z^2 - 2*z +5
Daar zit nu mijn probleem, mag je een complexe veelterm delen door middel van een euclidische deling? En is dat wel handig voor de oplossingen (verdere voorwaarden zijn er met nulpunten enzo)

Na deling kom ik het volgende uit (ik denk dat je het best even uitschrijft)
= ((z≤-2z+5)*(z^3+(a+2)z≤+(b+2a-1)z+(c+2b-a-12)) + de rest en die is
(d+2c-b-12a-19)z + (e-5c-10b+5a+60)

Is dit nu handiger omdat je makkelijker nulpunten vindt (z≤-2z+5)?

En zo ja, hoe vind je dan de nulpunten van (z^3+(a+2)z≤+(b+2a-1)z+(c+2b-a-12)?

Alleszins bedankt als je eraan uit kan

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 28 december 2005 - 12:16

mag je een complexe veelterm delen door middel van een euclidische deling?

Ja.

En is dat wel handig voor de oplossingen (verdere voorwaarden zijn er met nulpunten enzo)

Nee (persoonlike mening).
Het gaat om een 5-de graads veelterm waarvan z≤-2z+5 een factor is.
Ik zou dan als volgt te werk gaan: 5-de graads = 2-de graads * 3-de graads.
Dus V(z) = (z≤-2z+5).(z3 + p.z≤ + q.z + r).
Uitschrijven en de coefficiŽnten a,b,c,d,e uitdrukken in p,q en r.
Je zult nog wel meer gegevens hebben over de veelterm z3 + p.z≤ + q.z + r neem ik aan.

#3

dreamz

    dreamz


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2005 - 15:00

en hoe vind je dan de nulpunten van die derdegraad? daar zit momenteel mijn probleem

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 december 2005 - 15:20

Je zal meer gegevens moeten hebben!

#5

dreamz

    dreamz


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2005 - 15:43

Alleszins Peter Pan bedankt ik ben al verder geraakt:

Maar over de gegevens:
V(x) (staat in de eerste post)

(1) Is deelbaar door z≤-2z+5
(2) Bezit twee tegengestelde en reeŽle nulpunten
(3) De som van alle nulpunten is -3
(4) Het product van alle nulpunten is 175

Ik heb ondertussen gevonden dat er zeker 2 nulpunten zijn namelijk:
1-2i
1-2i
Deze komen van (z≤-2z+5)

Als je dan gegeven (3) neemt:
De som, daaruit vallen de twee tegengestelde al, is gelijk aan -3
-3= (1-2i)+(1+2i)+het vijfde nulpunt
Het vijfde nulpunt is dus -5

Neem je dan gegeven (4):
Het product is 175
175/(-5*5(dit is product van de complexe))=-7

Dit kan een van de twee tegengestelde zijn (vb vierkants(7) en -vierkants(7) als je deze vermenigvuldigt dan kom je 7 uit

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2005 - 21:00

Ik heb het even nagelezen en het lijkt allemaal te kloppen.

Klein puntje: de complexe nulpunten zijn 1-2i en 1+2i (anders zouden de imaginaire delen ook niet wegvallen), maar dat was waarschijnlijk een typfoutje. Verder kloppen -5, [wortel]7 en -[wortel]7.

#7

dreamz

    dreamz


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2005 - 21:39

en hoe kunnen deze 5 nulpunten je helpen? als je het in een matrix gooit krijg je toch een nulmatrix?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2005 - 21:42

Matrix?! Je moet toch gewoon die coŽfficiŽnten bepalen van de (uitgewerkte) vijfdegraadsvergelijking?

Die nulpunten helpen omdat we nu de veelterm in ontbonden vorm hebben, gewoon terug haakjes uitwerken levert iets van de gewenste vorm waarna je de coŽfficiŽnten gewoon kan aflezen!

We hebben dus: (z≤ - 7)(z + 5)(z≤ - 2 + 5)
Volledig uitwerken levert: z^5 + 5z^4 - 4z^3 - 20z^2 - 21z - 105

#9

dreamz

    dreamz


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2005 - 09:29

juist, bedankt aan allen

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2005 - 12:30

Graag gedaan!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures