Ik heb de volgende vraag voor mijn neus:
V(z)= z^5 + a*z^4 + b*z^3 + c*z^2 + d*z + e
met a,b,c,d,e reële coëfficienten.
Nu moet ik die a,b,... zien te bepalen met de hulp van volgende voorwaarden:
(1) V(z) is deelbaar door z^2 - 2*z +5
Daar zit nu mijn probleem, mag je een complexe veelterm delen door middel van een euclidische deling? En is dat wel handig voor de oplossingen (verdere voorwaarden zijn er met nulpunten enzo)
Na deling kom ik het volgende uit (ik denk dat je het best even uitschrijft)
= ((z²-2z+5)*(z^3+(a+2)z²+(b+2a-1)z+(c+2b-a-12)) + de rest en die is
(d+2c-b-12a-19)z + (e-5c-10b+5a+60)
Is dit nu handiger omdat je makkelijker nulpunten vindt (z²-2z+5)?
En zo ja, hoe vind je dan de nulpunten van (z^3+(a+2)z²+(b+2a-1)z+(c+2b-a-12)?
Alleszins bedankt als je eraan uit kan
Laatste berichten
-
08:24
Schroefdraad berekening 7
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[Wiskunde] Complexe Veeltermfunctie
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
Re: [Wiskunde] Complexe Veeltermfunctie
Ja.mag je een complexe veelterm delen door middel van een euclidische deling?
Nee (persoonlike mening).En is dat wel handig voor de oplossingen (verdere voorwaarden zijn er met nulpunten enzo)
Het gaat om een 5-de graads veelterm waarvan z²-2z+5 een factor is.
Ik zou dan als volgt te werk gaan: 5-de graads = 2-de graads * 3-de graads.
Dus V(z) = (z²-2z+5).(z3 + p.z² + q.z + r).
Uitschrijven en de coefficiënten a,b,c,d,e uitdrukken in p,q en r.
Je zult nog wel meer gegevens hebben over de veelterm z3 + p.z² + q.z + r neem ik aan.
-
- Berichten: 108
Re: [Wiskunde] Complexe Veeltermfunctie
en hoe vind je dan de nulpunten van die derdegraad? daar zit momenteel mijn probleem
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [Wiskunde] Complexe Veeltermfunctie
Je zal meer gegevens moeten hebben!
-
- Berichten: 108
Re: [Wiskunde] Complexe Veeltermfunctie
Alleszins Peter Pan bedankt ik ben al verder geraakt:
Maar over de gegevens:
V(x) (staat in de eerste post)
(1) Is deelbaar door z²-2z+5
(2) Bezit twee tegengestelde en reeële nulpunten
(3) De som van alle nulpunten is -3
(4) Het product van alle nulpunten is 175
Ik heb ondertussen gevonden dat er zeker 2 nulpunten zijn namelijk:
1-2i
1-2i
Deze komen van (z²-2z+5)
Als je dan gegeven (3) neemt:
De som, daaruit vallen de twee tegengestelde al, is gelijk aan -3
-3= (1-2i)+(1+2i)+het vijfde nulpunt
Het vijfde nulpunt is dus -5
Neem je dan gegeven (4):
Het product is 175
175/(-5*5(dit is product van de complexe))=-7
Dit kan een van de twee tegengestelde zijn (vb vierkants(7) en -vierkants(7) als je deze vermenigvuldigt dan kom je 7 uit
Maar over de gegevens:
V(x) (staat in de eerste post)
(1) Is deelbaar door z²-2z+5
(2) Bezit twee tegengestelde en reeële nulpunten
(3) De som van alle nulpunten is -3
(4) Het product van alle nulpunten is 175
Ik heb ondertussen gevonden dat er zeker 2 nulpunten zijn namelijk:
1-2i
1-2i
Deze komen van (z²-2z+5)
Als je dan gegeven (3) neemt:
De som, daaruit vallen de twee tegengestelde al, is gelijk aan -3
-3= (1-2i)+(1+2i)+het vijfde nulpunt
Het vijfde nulpunt is dus -5
Neem je dan gegeven (4):
Het product is 175
175/(-5*5(dit is product van de complexe))=-7
Dit kan een van de twee tegengestelde zijn (vb vierkants(7) en -vierkants(7) als je deze vermenigvuldigt dan kom je 7 uit
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] Complexe Veeltermfunctie
Ik heb het even nagelezen en het lijkt allemaal te kloppen.
Klein puntje: de complexe nulpunten zijn 1-2i en 1+2i (anders zouden de imaginaire delen ook niet wegvallen), maar dat was waarschijnlijk een typfoutje. Verder kloppen -5, [wortel]7 en -[wortel]7.
Klein puntje: de complexe nulpunten zijn 1-2i en 1+2i (anders zouden de imaginaire delen ook niet wegvallen), maar dat was waarschijnlijk een typfoutje. Verder kloppen -5, [wortel]7 en -[wortel]7.
-
- Berichten: 108
Re: [Wiskunde] Complexe Veeltermfunctie
en hoe kunnen deze 5 nulpunten je helpen? als je het in een matrix gooit krijg je toch een nulmatrix?
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] Complexe Veeltermfunctie
Matrix?! Je moet toch gewoon die coëfficiënten bepalen van de (uitgewerkte) vijfdegraadsvergelijking?
Die nulpunten helpen omdat we nu de veelterm in ontbonden vorm hebben, gewoon terug haakjes uitwerken levert iets van de gewenste vorm waarna je de coëfficiënten gewoon kan aflezen!
We hebben dus: (z² - 7)(z + 5)(z² - 2 + 5)
Volledig uitwerken levert: z^5 + 5z^4 - 4z^3 - 20z^2 - 21z - 105
Die nulpunten helpen omdat we nu de veelterm in ontbonden vorm hebben, gewoon terug haakjes uitwerken levert iets van de gewenste vorm waarna je de coëfficiënten gewoon kan aflezen!
We hebben dus: (z² - 7)(z + 5)(z² - 2 + 5)
Volledig uitwerken levert: z^5 + 5z^4 - 4z^3 - 20z^2 - 21z - 105
