Springen naar inhoud

koorden van een paraboool



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 november 2012 - 22:38

Onlangs tegengekomen in een handboek van het 5de aso, analytische meetkunde, en ik kom er niet uit...:
bewijs dat 2 (verschillende) koorden van een parabool elkaar nooit middendoor snijden.

Ik begin zo:
Parabool: LaTeX (ik maak het me wat makkelijk)

4 punten: LaTeX en LaTeX , LaTeX en LaTeX

Middens: LaTeX en LaTeX

en dan...?

Veranderd door Westy, 12 november 2012 - 22:39

---WAF!---

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 november 2012 - 22:52

Waarom snij je de twee koorden niet?

#3

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 november 2012 - 22:55

Ik kan de vgl opstellen van de rechten AB en CD en hun snijpunt berekenen (stelsel oplossen)
Dat geeft -na wat berekeningen die wat te lang zijn om hier allemaal in te tikken- als x-coordinaat:

LaTeX

de y-coordinaat geeft een ellenlange formule...
Maar dit alles helpt me niet echt vooruit...?

Veranderd door Westy, 12 november 2012 - 23:06

---WAF!---

#4

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 november 2012 - 00:10

Zou je de afleiding van die formule voor de x coordinaat niet willen geven?
Ik zie het echt niet
Als als die 2 verschillende koorden elkaar precies middendoor snijden dan geldt voor dat snijpunt
a+b=c+d en (vergelijking A)
LaTeX (Vergelijking B)
Als we die eerste vergelijking kwadrateren krijgen we
LaTeX
2ab=2cd
a.b=c.d
De x coordinaat wordt dan nul

#5

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 november 2012 - 00:31

om de x-coordinaat te bepalen:

vgl rechte door LaTeX is

LaTeX

vgl rechte door LaTeX is

LaTeX

beetje vereenvoudigen, uit de 2 vgl y halen en aan elkaar gelijkstellen geeft:

LaTeX

haakjes uitwerken, wat schrappen en dan x eruithalen geeft

LaTeX

Zou je de afleiding van die formule voor de x coordinaat niet willen geven?
Ik zie het echt niet
Als als die 2 verschillende koorden elkaar precies middendoor snijden dan geldt voor dat snijpunt
a+b=c+d en (vergelijking A)
LaTeX

(Vergelijking B)
Als we die eerste vergelijking kwadrateren krijgen we
LaTeX
2ab=2cd
a.b=c.d
De x coordinaat wordt dan nul


aha!
Meer nog, als (a+b)=(c+d) dan is de noemer van de x-coordinaat ook = nul.
Dat zou dus willen zeggen dat als het snijpunt van de 2 koorden in het midden ervan ligt, we voor de x-coordinaat LaTeX krijgen...
Daarmee is dan bewezen dat de veronderstelling, waarvan we vertrokken: dat de 2 koorden elkaar middendoor snijden dus niet kan...?
Dan denk ik dat ik er zo ongeveer ben.

Veranderd door Westy, 13 november 2012 - 00:45

---WAF!---

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 november 2012 - 00:49

Dit is niet de elegante methode.

Probeer eens de parabool te snijden met y=mx+n met n>=0
Bepaal het midden van de snijptn, wat ontdek je?

#7

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 november 2012 - 00:57

Dit is niet de elegante methode.

Probeer eens de parabool te snijden met y=mx+n met n>=0
Bepaal het midden van de snijptn, wat ontdek je?


LaTeX

dus de x-coordinaat is recht evenredig met de helling van de snijlijn,
dus de x-coordinaten van 2 snijlijnen kunnen enkel gelijk zijn als de rechten evenwijdig zijn, maar dan hebben ze geen snijpunt...
mooi!

Veranderd door Westy, 13 november 2012 - 00:57

---WAF!---

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 november 2012 - 09:07

Prima!






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures