Springen naar inhoud

Bewijs beeld lineaire afbeelding



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 november 2012 - 14:59

"Zij L: v -> W een lineaire afbeelding tussen vectorruimten (R, V, +) en (R, W, +). Dan is Im L een deelruimte van W."

Bewijs:

Merk op dat Im L ≠ ∅, want 0 ∈ Im L. Het is dus voldoende om aan te tonen dat Im L gesloten is voor het nemen van lineaire combinaties.
Neem w1, w2 ∈ Im L en A1, A2 ∈ R. Dan is:

A1.w1 + A2.w2
= A1.L(v1) + A2.L(v2) = L(A1.v1 + A2.v2) ∈ Im L

Waardoor het bovenstaande bewezen is.
Klopt dit bewijs ? :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 november 2012 - 15:13

Ik zou je gelijkheden eerder in de omgekeerde richting schrijven. Maar het klopt.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 november 2012 - 21:57

Waarom zou je dat doen ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 november 2012 - 22:37

Sorry, ik had het mis (of te rap) gezien. Je gelijkheden staan wél zoals ik het zou doen ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 november 2012 - 11:48

Ha, ok.
Bedankt om het even te verifiëren Dries! :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures