[wiskunde] Berekenen oppervlak cirkel met vierkante oppervlakelementen dA=dx.dy
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Pluimdrager
- Berichten: 6.598
Berekenen oppervlak cirkel met vierkante oppervlakelementen dA=dx.dy
Ik probeer om het oppervlak van een cirkel te berekenen met behulp van een dubbelintegraal met vierkanteoppervlak elementen dA=dx.dy
Maar ik kom er niet uit
sorry, dat natuurkunde moet natuurlijk zijn wiskunde
Maar ik kom er niet uit
sorry, dat natuurkunde moet natuurlijk zijn wiskunde
- Berichten: 2.455
Re: Berekenen oppervlak cirkel met vierkante oppervlakelementen dA=dx.dy
ken je de grenzen al waar je over gaat integreren?
This is weird as hell. I approve.
- Pluimdrager
- Berichten: 6.598
Re: Berekenen oppervlak cirkel met vierkante oppervlakelementen dA=dx.dy
Als ik eerst in de x richting integreer en daarna in de y richting dan zou voor de x richting moeten gelden een ondergrens van
\(x=-\sqrt{R^2-y^2} \)
en als bovengrens \(x=+\sqrt{R^2-y2} \)
Voor de y richting zou dan gelden ondergrens y=-R en bovengrens y=+R- Berichten: 2.455
Re: Berekenen oppervlak cirkel met vierkante oppervlakelementen dA=dx.dy
je kan best ook wat symmetrie gebruiken (bijvoorbeeld alleen het eerste kwadrant)
Maar anders is het een kwestie van achtereenvolgens naar x en y te integreren (door integratie van de 1-functie)
Maar anders is het een kwestie van achtereenvolgens naar x en y te integreren (door integratie van de 1-functie)
This is weird as hell. I approve.
- Pluimdrager
- Berichten: 6.598
Re: Berekenen oppervlak cirkel met vierkante oppervlakelementen dA=dx.dy
Als ik het goed begrijp dan zou de volgende integraal eruit moeten komen
\(A=\int_{y=-R}^{y=+R} dy \cdot \int_{x=-\sqrt{R^2-y^2}}^{x=+\sqrt{R^2-y^2}} dx \)
- Berichten: 2.455
Re: Berekenen oppervlak cirkel met vierkante oppervlakelementen dA=dx.dy
ja, en nu uitwerken. (waarbij in stap 1 y gewoon een parameter is)
This is weird as hell. I approve.
- Pluimdrager
- Berichten: 6.598
Re: Berekenen oppervlak cirkel met vierkante oppervlakelementen dA=dx.dy
\(A=2 \int_{y=-R}^{y=+R} \sqrt{R^2-y^2} \cdot dy \)
Is dit goed?- Berichten: 2.455
Re: Berekenen oppervlak cirkel met vierkante oppervlakelementen dA=dx.dy
jep, en nu hou je een "gewone" integraal met één veranderlijke over
This is weird as hell. I approve.
- Pluimdrager
- Berichten: 6.598
Re: Berekenen oppervlak cirkel met vierkante oppervlakelementen dA=dx.dy
Ik geloof nu een helder moment heb
Mag ik nu de substitutie toepassen
Mag ik nu de substitutie toepassen
\(y=R \cdot \cos \varphi \)
- Pluimdrager
- Berichten: 6.598
Re: Berekenen oppervlak cirkel met vierkante oppervlakelementen dA=dx.dy
Als ik de substitutie toepast krijg ik de volgende integraal
\(A=-2R^2 \int_{-\pi}^{0} \sin^2 \varphi \cdot d\varphi \)
Als ik dit uitreken kom ik op \(A=-\pi \cdot R^2 \)
Wat doe ik fout?- Berichten: 10.179
Re: Berekenen oppervlak cirkel met vierkante oppervlakelementen dA=dx.dy
Er zijn 2 oplossingen voor je probleem, lijkt me. Het eerste: doe eens de substitutie y = r sin(phi) ipv y = r cos(phi).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
- Pluimdrager
- Berichten: 6.598
Re: Berekenen oppervlak cirkel met vierkante oppervlakelementen dA=dx.dy
Beste Drieske, bedankt dat je reageert op mijn topic
Het is nu een beetje laat, maar morgenavond zal ik je raad volgen en de substitutie
Als nog mijn hartelijke dank dat je mij wilt helpen.
Hoogachtend, Aad
Het is nu een beetje laat, maar morgenavond zal ik je raad volgen en de substitutie
\(y=R \cdot \sin \varphi \)
toepassenAls nog mijn hartelijke dank dat je mij wilt helpen.
Hoogachtend, Aad
- Berichten: 2.609
Re: Berekenen oppervlak cirkel met vierkante oppervlakelementen dA=dx.dy
Voor zulke problemen grijp je best meteen naar poolcoördinaten. (Waar je na al die substituties ook uiteindelijk op terecht komt.)
- Pluimdrager
- Berichten: 6.598
Re: Berekenen oppervlak cirkel met vierkante oppervlakelementen dA=dx.dy
Waarschijnlijk bedoel je dit
\(A=\int_{\theta=0}^{\theta=2 \pi} \frac{1}{2} \cdot d\theta \cdot R^2 \)
- Berichten: 768
Re: Berekenen oppervlak cirkel met vierkante oppervlakelementen dA=dx.dy
Aad,aadkr schreef: ↑di 13 nov 2012, 21:51
Als ik de substitutie toepast krijg ik de volgende integraal
\(A=-2R^2 \int_{-\pi}^{0} \sin^2 \varphi \cdot d\varphi \)Als ik dit uitreken kom ik op\(A=-\pi \cdot R^2 \)Wat doe ik fout?
heb ooit ook zo eens een probleempje gehad. Ik denk dat het komt doordat 1 van je grenzen een negatieve hoek is. Als je normaal gezien een sinus uitrekent, kom je nooit op een negatieve hoek. Dus volgens mij moet je die -pi voorstellen als een positieve hoek (pi dus in dat geval).
Heeft dacht ik iets te maken met het domein of het beeld van de sinus-functie. In elk geval, als je die -pi vervangt door pi, klopt de berekening.
grtz
Danny
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.