Springen naar inhoud

maple opdracht graag hulp



  • Log in om te kunnen reageren

#1

bassoula

    bassoula


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 november 2012 - 02:04

ik wil jullie hulp hiermee vragen , dit is het eerst keer dat ik maple gebruik en ik kon eigenlijk niet verder dan a- in de opdracht ik weet niet welke functie moet ik gebruiken om de t=0 of t=2/k te krijgen , graag jullie hulp ook met de rest van de opdracht ...alvast bedankt




Na injectie van een geneesmidel verandert de concentratie van het middel in het bloed van een patiënt volgens de formule: C(t)=At^2e^(-kt)
A en k zijn positieve parameters. Wanneer wordt de maximale concentratie bereikt?
uitwerking:


Om een extremum te vinden bepalen we de eerste afgeleide, en stellen deze gelijk aan 0. Nu is van de vorm c(t)=g(t)*h(t)⋅, waarbij g(t)=At^2 en h(t)=e^(-kt). De afgeleide bepalen we dus met behulp van de productregel:
2A*t*e^(-kt)-A*k*t^2*e^(-kt)

Hoe ga je nu verder? We kunnen bovenstaande uitkomst een stuk inzichtelijker maken door termen buiten haakjes te halen (zie Ontbinden in factoren:
(At)*e^(-kt)*(2-kt)
NB!! Een product is dan en alleen dan 0 als één van de factoren ...PABCn=⋅⋅⋅⋅
A, B, C, ..., n gelijk is aan 0.
In dit geval is het dus niet moeilijk in te zien dat de afgeleide alleen gelijk kan zijn aan 0 als At=0 , òf e^(-kt)=0 , òf (2-kt)=o . Hieruit volgt dat t=0 of t=2/k (ga na dat e^(-kt) nooit gelijk kan zijn aan 0).

En nu de vraag is (graag helpen )


a) Bepaling van de extremen
Laat met behulp van Maple zien dat c(t)- zoals aangetoond in de syllabus - twee extremen heeft.geef alle functies, afgeleiden, oplossingen, etc. inzichte¬lijke namen. Dan kun je ze gemakkelijk weer gebruiken in andere commando’s].

> c := A*t^2*exp(-k*t);
2
A t exp(-k t)
> df := diff(c, t);
2
2 A t exp(-k t) - A t k exp(-k t)
hoe moet ik hier verder ?


Beschrijf in één zin jouw conclusie:

b) Minima en maxima
Bepaal nu met behulp van de tweede afgeleide van c(t) welke van de twee extremen een minimum is en welke een maximum. Hangt het antwoord af van de grootte van de parameters A en k ?
en hier dan ?
>
Wat is jouw conclusie?

c) Gegevens plotten
Laad het ‘plots’-pakket (zie §2.4 van de Maple hand¬leiding) en plot voor verschillende waarden van A en k de functie c(t) en haar eerste twee afgeleiden.
> hier ook graag
Ga aan de hand van de grafieken na dat je antwoorden in (a) en (b) kloppen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 november 2012 - 09:51

We zullen beginnen met a). Stel nu dat je Maple niet nodig had (of moest gebruiken). Hoe zou je dan de extrema van je functie zoeken?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 november 2012 - 09:51

Opmerking moderator :

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

bassoula

    bassoula


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 november 2012 - 22:52

voor extrema's gebruikt men deze formule : X(1,2)=1/2a (-b +/- √(b^2 -4ac))

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 november 2012 - 17:53

Na injectie van een geneesmidel verandert de concentratie van het middel in het bloed van een patiënt volgens de formule: C(t)=At^2e^(-kt)
A en k zijn positieve parameters. Wanneer wordt de maximale concentratie bereikt?
uitwerking:


Om een extremum te vinden bepalen we de eerste afgeleide, en stellen deze gelijk aan 0. Nu is van de vorm c(t)=g(t)*h(t)⋅, waarbij g(t)=At^2 en h(t)=e^(-kt). De afgeleide bepalen we dus met behulp van de productregel:
2A*t*e^(-kt)-A*k*t^2*e^(-kt)

Hoe ga je nu verder? We kunnen bovenstaande uitkomst een stuk inzichtelijker maken door termen buiten haakjes te halen (zie Ontbinden in factoren:
(At)*e^(-kt)*(2-kt)
NB!! Een product is dan en alleen dan 0 als één van de factoren ...PABCn=⋅⋅⋅⋅
A, B, C, ..., n gelijk is aan 0.
In dit geval is het dus niet moeilijk in te zien dat de afgeleide alleen gelijk kan zijn aan 0 als At=0 , òf e^(-kt)=0 , òf (2-kt)=o . Hieruit volgt dat t=0 of t=2/k (ga na dat e^(-kt) nooit gelijk kan zijn aan 0).


In dit stukje tekst staat waar de afgeleide 0 is.
Wat is, volgens jou, dan het geval?

In het Maple-prg moet je dat toepassen!






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures