[wiskunde] maple opdracht graag hulp

bassoula

ik wil jullie hulp hiermee vragen , dit is het eerst keer dat ik maple gebruik en ik kon eigenlijk niet verder dan a- in de opdracht ik weet niet welke functie moet ik gebruiken om de t=0 of t=2/k te krijgen , graag jullie hulp ook met de rest van de opdracht ...alvast bedankt

Na injectie van een geneesmidel verandert de concentratie van het middel in het bloed van een patiënt volgens de formule: C(t)=At^2e^(-kt)

A en k zijn positieve parameters. Wanneer wordt de maximale concentratie bereikt?

uitwerking:

Om een extremum te vinden bepalen we de eerste afgeleide, en stellen deze gelijk aan 0. Nu is van de vorm c(t)=g(t)*h(t)⋅, waarbij g(t)=At^2 en h(t)=e^(-kt). De afgeleide bepalen we dus met behulp van de productregel:

2A*t*e^(-kt)-A*k*t^2*e^(-kt)

Hoe ga je nu verder? We kunnen bovenstaande uitkomst een stuk inzichtelijker maken door termen buiten haakjes te halen (zie Ontbinden in factoren:

(At)*e^(-kt)*(2-kt)

NB!! Een product is dan en alleen dan 0 als één van de factoren ...PABCn=⋅⋅⋅⋅

A, B, C, ..., n gelijk is aan 0.

In dit geval is het dus niet moeilijk in te zien dat de afgeleide alleen gelijk kan zijn aan 0 als At=0 , òf e^(-kt)=0 , òf (2-kt)=o . Hieruit volgt dat t=0 of t=2/k (ga na dat e^(-kt) nooit gelijk kan zijn aan 0).

En nu de vraag is (graag helpen )

a) Bepaling van de extremen

Laat met behulp van Maple zien dat c(t)- zoals aangetoond in de syllabus - twee extremen heeft.geef alle functies, afgeleiden, oplossingen, etc. inzichte¬lijke namen. Dan kun je ze gemakkelijk weer gebruiken in andere commando’s].

> c := A*t^2*exp(-k*t);

2

A t exp(-k t)

> df := diff(c, t);

2

2 A t exp(-k t) - A t k exp(-k t)

hoe moet ik hier verder ?

Beschrijf in één zin jouw conclusie:

b) Minima en maxima

Bepaal nu met behulp van de tweede afgeleide van c(t) welke van de twee extremen een minimum is en welke een maximum. Hangt het antwoord af van de grootte van de parameters A en k ?

en hier dan ?

>

Wat is jouw conclusie?

c) Gegevens plotten

Laad het ‘plots’-pakket (zie §2.4 van de Maple hand¬leiding) en plot voor verschillende waarden van A en k de functie c(t) en haar eerste twee afgeleiden.

> hier ook graag

Ga aan de hand van de grafieken na dat je antwoorden in (a) en (b) kloppen.

Drieske

We zullen beginnen met a). Stel nu dat je Maple niet nodig had (of moest gebruiken). Hoe zou je dan de extrema van je functie zoeken?

Drieske

Opmerking moderator

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

bassoula

voor extrema's gebruikt men deze formule : X(1,2)=1/2a (-b +/- √(b^2 -4ac))

Safe

bassoula schreef: ↑wo 14 nov 2012, 02:04
Na injectie van een geneesmidel verandert de concentratie van het middel in het bloed van een patiënt volgens de formule: C(t)=At^2e^(-kt)

A en k zijn positieve parameters. Wanneer wordt de maximale concentratie bereikt?

uitwerking:

Om een extremum te vinden bepalen we de eerste afgeleide, en stellen deze gelijk aan 0. Nu is van de vorm c(t)=g(t)*h(t)⋅, waarbij g(t)=At^2 en h(t)=e^(-kt). De afgeleide bepalen we dus met behulp van de productregel:

2A*t*e^(-kt)-A*k*t^2*e^(-kt)

Hoe ga je nu verder? We kunnen bovenstaande uitkomst een stuk inzichtelijker maken door termen buiten haakjes te halen (zie Ontbinden in factoren:

(At)*e^(-kt)*(2-kt)

NB!! Een product is dan en alleen dan 0 als één van de factoren ...PABCn=⋅⋅⋅⋅

A, B, C, ..., n gelijk is aan 0.

In dit geval is het dus niet moeilijk in te zien dat de afgeleide alleen gelijk kan zijn aan 0 als At=0 , òf e^(-kt)=0 , òf (2-kt)=o . Hieruit volgt dat t=0 of t=2/k (ga na dat e^(-kt) nooit gelijk kan zijn aan 0).

In dit stukje tekst staat waar de afgeleide 0 is.

Wat is, volgens jou, dan het geval?

In het Maple-prg moet je dat toepassen!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] maple opdracht graag hulp

maple opdracht graag hulp

Re: maple opdracht graag hulp

Re: maple opdracht graag hulp

Re: maple opdracht graag hulp

Re: maple opdracht graag hulp