Springen naar inhoud

Lineaire afbeelding (voorbeeld)



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 november 2012 - 17:08

"Veronderstel dat we alle (twee maal afleidbare) functies f: R -> R zoeken die voldoen aan:

f''(x) - 3.f'(x) + 2.f(x) = sin x voor alle x ∈ R.

Dit probleem is een lineair probleem waarbij we volgende keuzes maken voor de ingrediënten. Voor V nemen we de vectorruimte van de minstens twee maal afleidbare functies van R naar R en voor W de vectorruimte van alle functies van R naar R. De lineaire afbeelding die hier in het spel is, is de "differentiaaloperator":


L: V -> W: f |-> f'' -3.f' + 2.f

Waarom is L lineair ?"


We moeten dus aantonen dat L(A1.v1 + A2. v2) = A1.L(v1) + A2. L(v2) met v1, v2 ∈ V, A1, A2 ∈ R

L(A1.v1 + A2. v2)
= (A1.v1 + A2. v2)'' - 3.(A1.v1 + A2. v2)' + 2.(A1.v1 + A2. v2)
= A1. v1'' + A2.v2"" - 3.A1.v1' + 3.A2.v2' + 2.A1.v1 + 2.A2.v2
= (A1.v1'' - 3.A1.v1' + 2.A2.v1) + (A2.v2'' - 3.A2.v2' + 2.A2.v2)
= A1.(v1'' - 3.v1' + 2.v1) + A2.(v2'' - 3.v2' + 2.v2)
= A1.L(v1) + A2.L(v2)

Waardoor het bovenstaande bewezen is!

Mag ik dit zo doen ? En klopt het allemaal ? :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 november 2012 - 17:11

Je gebruikt al dat 1) de afgeleide lineair is en 2) (daaruit volgend) de tweede afgeleide lineair is. Kun je dan niet gewoon eenvoudig beargumenteren dat de som van lineaire afbeeldingen weer lineair is?

Wat jij doet, komt daar wel op neer. Maar het kan dus compacter ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 november 2012 - 17:14

Ok, maar het klopt dus al ? :P
Waarom mag je stellen dat de afgeleide lineair is ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 november 2012 - 17:17

Waarom mag je stellen dat de afgeleide lineair is ?

Jij gebruikt dat. Als je dat niet mag stellen, klopt je bewijs niet.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 november 2012 - 10:20

En hoe zou je het kunnen bewijzen als je dat niet mag stellen ?

Veranderd door Biesmansss, 15 november 2012 - 10:21

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 november 2012 - 17:31

Dan moet je eerst bewijzen dat de afgeleide lineair is ;). Een andere manier is er niet lijkt me.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 november 2012 - 18:41

Maar jij zegt dus dat de afgeleide van een functie uit de verzameling van functies die minstens 1 keer afleidbaar zijn lineair is ? Dat is toch niet ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 november 2012 - 19:10

Begrijp je het juist? Ik bedoel dat (f + g)' = f' + g' en (af)' = a f'. Dus de operatie afleiden is lineair...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 november 2012 - 12:20

Ah, zo had ik het niet bekeken. Dat klopt natuurlijk; maar het is wel allemaal wat verwarrend.
Niet zo eenvoudig te vatten.

Veranderd door Biesmansss, 16 november 2012 - 12:20

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 november 2012 - 17:28

Maar ben je het ermee eens dat je dat hebt toegepast? En mag je dat gebruiken (heb je dat dus gezien?)?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 november 2012 - 20:35

Ja, ik ben het ermee eens dat ik dit heb toegepast. Omdat ik dit nog ken van de rekenregels van afgeleiden; niet omdat ik dit linkte aan lineariteit.

Veranderd door Biesmansss, 16 november 2012 - 20:35

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 november 2012 - 20:45

Maar je mag het gebruiken?

Zou je nu eenvoudig kunnen inzien dat de som van lineaire afbeeldingen weer een lineaire afbeelding is?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures