Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijkingen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

kunner

    kunner


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 november 2012 - 15:19

Hey ik heb een vraag bij volgende oefening over diffrentiaalvergelijkingen:


Bepaal de Wronskiaanse determinant van de twee lineair onafhankelijke oplossingen y1 en y2
van deze differentiaalvergelijking (op een multipliciatieve constante na) zonder de oplossing y2
te bepalen.

Om het schrijfwerk wat te beperken zal ik enkel het antwoord geven aangezien de opgave niet echt van belang is. Ze nemen volgende stappen:

d w / d x = -pw <=>

dw / w = -p d(x)

=> ln abs(w) = - integraal (p(x) d(x) )

<=> w(x) = exp [ - integraal (p(x) d(x))]


Mijn vraag gaat over stap 2. Waarom mogen ze d(x) zomaar naar het andere lid brengen? Ik dacht dat d(x) enkel een notatie was met in het achterhoofd houdende dat het overeen stemt met een heel kleine lengte. Dat ze het hier zomaar beschouwen als een reëel getal verwarmt mij :(
De stappen die dat daaruit volgen zijn mij wel duidelijk


met vriendelijke groet

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 november 2012 - 15:48

dx is inderdaad een lengte maar wordt in de definitie van een integraal (of ondersom/bovensom) gebruikt om een rechthoek te maken met als 'lange' zijde de functiewaarde in x. De integraal berekent dan eigenlijk de som van de oppervlakte van al die rechthoekjes met hoogte f(x) en breedte dx.
Dus wat dat betreft zou je dx als een 'gewoon' getal kunnen beschouwen waarmee je dus naar believen kunt delen en vermenigvuldigen en/of naar het andere lid brengen volgens de geldende rekenregels.

Veranderd door dannypje, 15 november 2012 - 15:49

In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 november 2012 - 15:58

Waarom mogen ze d(x) zomaar naar het andere lid brengen?

Strikt genomen is dat onzin. Echter wat wel mag, met dank aan de kettingregel:
LaTeX
Als je de hulpvariabele t nou gewoon niet schrijft dan zie je hopelijk het verband met wat ze doen. Kortom, ze schrijven niet alles op om schrijfwerk te besparen (iets wat jij zou moeten waarderen :) ).

dx is inderdaad een lengte

Nee. dx is geen lengte en LaTeX is geen breuk. Het geheel is 1 ding (namelijk de afgeleide van de functie w(x) naar x) en is gedefinieerd volgens een limiet.

#4

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 november 2012 - 16:09

@EvilBro. hoe verklaar je dan dat in "integraal f(x)dx" de dx achter de f(x) staat en niet eronder, om aan te tonen dat dit een afgeleide is ?
En hoe verklaar je dan de definitie van ondersom en bovensom, die in de limiet aan mekaar gelijk worden en gelijk aan de integraal ?
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 november 2012 - 16:14

hoe verklaar je dan dat in "integraal f(x)dx" de dx achter de f(x) staat en niet eronder, om aan te tonen dat dit een afgeleide is ?

Ook de integraal is slechts een notatie voor de operatie. Je hebt ook notaties voor integralen waarbij de dx weggelaten wordt (super-irritant als de schrijver van het stuk dit doet op een plek waar het voor mij niet duidelijk is over wat geintegreerd wordt).

#6

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 november 2012 - 16:22

Ik geef toe dat de overgang van het gebruik van dx als korte zijde van de rechthoek naar de betekenis die er later aan gegeven wordt mij nooit erg duidelijk is geweest, hoor.

Sommige schrijvers vormen de dx ook om naar d(f(x)) als een notatie van substitutie, en zij lossen dan de integraal op als een "integraal (f(x)dx).

Wat ik bedoel is , als je een integraal ziet die bvb zegt "integraal (cos( x))d(cos(x))" dat dit gewoon 1/2 [cos(x)]^2 is. Die notatie heb ik al helemaal nooit begrepen.

Veranderd door dannypje, 15 november 2012 - 16:23

In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 november 2012 - 18:12

Danny, wat begrijp je niet precies aan de volgende integraal?
LaTeX
Stel nu eens dat LaTeX
Dan krijg je
LaTeX

Veranderd door aadkr, 15 november 2012 - 18:15


#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 november 2012 - 21:27

Opmerking moderator :

Laten we ons in dit topic (voorlopig) vooral concentreren op de oorspronkelijke vraag. Als Dannypje problemen heeft met een bepaald iets, staat het hem uiteraard geheel vrij een nieuw topic te openen (en daar te linken naar hier en vice versa).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 november 2012 - 22:36

@Aad, wou je een privebericht sturen, maar je kan blijkbaar geen pbs ontvangen.
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 november 2012 - 23:05

Beste danny , toch moet het mogelijk zijn om mij een persoonlijk bericht te sturen.
Probeer het nog eens.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures