Springen naar inhoud

Oefening i.v.m. een lineaire afbeelding



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 november 2012 - 19:06

"Zij f: R² -> R² een lineaire afbeelding die voldoet aan f(1, 2) = (0, -1) en f(-1, 1) = (2, 1). Bereken f(x, y) voor een willekeurige (x, y) ∈ R²."

Ik zou dit als volgt aan pakken:

Elke (x, y) kunnen we schrijven als een combinatie van A1.(1, 2) + A2.(-1, 1) met A1, A2 ∈ R. Aangezien het een lineaire afbeelding betreft weten we dat:

f(x, y) = f(A1.(1, 2) + A2.(-1, 1))
= A1.f(1, 2) + A2.f(-1, 1)
=(0, -A1) + (2.A2, A2)
= (2.A2, A2 - A1)

Maar nu zit ik vast. Volgens mij geraak ik er zelfs op deze manier niet.
Iemand een voorstel ? :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 november 2012 - 19:09

Hint: (0, 3) = (1, 2) + (-1, 1).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 november 2012 - 19:19

Ik heb het ondertussen zelf al gevonden. :D
Je kan f(1, 0) en f(0, 1) berekenen. Deze zijn:

f(1, 0) = (-4 / 3, -1)
f(0,1) = (2 / 3, 0)

Hiermee kan je dan de matrix opstellen (de kolommen zijn gelijk aan de beelden van de basisvectoren)

LaTeX

Na uitwerking bekom je:

LaTeX

Toch bedankt Dries! :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 november 2012 - 19:20

Graag gedaan :). Het was ook in die richting dat ik je wou sturen met de hint. Alleen een matrix vind ik wat overbodig. Al mag het natuurlijk wel. Immers is (x, y) = x(1, 0) + y(0, 1) en je vindt het ook.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 november 2012 - 19:31

Ha, ja zo gaat het natuurlijk ook wel. :D
Is een mooi extra trucje.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures