Wetenschapsforum

"Zij f: R² -> R² een lineaire afbeelding die voldoet aan f(1, 2) = (0, -1) en f(-1, 1) = (2, 1). Bereken f(x, y) voor een willekeurige (x, y) ∈ R²."

Ik zou dit als volgt aan pakken:

Elke (x, y) kunnen we schrijven als een combinatie van A1.(1, 2) + A2.(-1, 1) met A1, A2 ∈ R. Aangezien het een lineaire afbeelding betreft weten we dat:

f(x, y) = f(A1.(1, 2) + A2.(-1, 1))

= A1.f(1, 2) + A2.f(-1, 1)

=(0, -A1) + (2.A2, A2)

= (2.A2, A2 - A1)

Maar nu zit ik vast. Volgens mij geraak ik er zelfs op deze manier niet.

Iemand een voorstel ?

Hint: (0, 3) = (1, 2) + (-1, 1).

Ik heb het ondertussen zelf al gevonden.

Je kan f(1, 0) en f(0, 1) berekenen. Deze zijn:

f(1, 0) = (-4 / 3, -1)

f(0,1) = (2 / 3, 0)

Hiermee kan je dan de matrix opstellen (de kolommen zijn gelijk aan de beelden van de basisvectoren)
Na uitwerking bekom je:
Toch bedankt Dries!

Graag gedaan . Het was ook in die richting dat ik je wou sturen met de hint. Alleen een matrix vind ik wat overbodig. Al mag het natuurlijk wel. Immers is (x, y) = x(1, 0) + y(0, 1) en je vindt het ook.

Ha, ja zo gaat het natuurlijk ook wel.

Is een mooi extra trucje.