Springen naar inhoud

Veranderen volgorde van integratie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 november 2012 - 16:06

Goedendag,

Ik ben bekend met Fubini's theorem.

Maar wat nu als de integratielimieten zijn: LaTeX en LaTeX

Mag deze theorie nu ook worden toegepast? Zo niet, wanneer kan de volgorde van integratie veranderd worden wanneer beide integratielimieten van min oneindig tot plus oneindig lopen?

Alvast bedankt.
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 november 2012 - 18:27

Dat is maar een beperkte versie van Fubini die daar staat. In dit geval is Wikipedia completer. Ben je bekend met (wat) maattheorie?

Opmerking moderator :

Verplaatst naar Analyse.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 december 2012 - 12:33

Bedankt voor je antwoord. Helaas ben ik niet bekend met maattheorie.

In mijn geval moet zo te zien gelden dat f(x,y) 'measurable is on LaTeX ', vanwege de integratielimieten van min oneindig tot plus oneindig. Echter is dit volgens mij niet gemakkelijk te bepalen zonder gedegen kennis van maattheorie.

Waarom is het trouwens niet het geval dat je altijd de volgorde van integreren kan veranderen wanneer de limieten van min oneindig tot plus oneindig lopen? Integralen zijn toch simpelweg gedefinieerd als Riemann sommen? Of je eerst de binnenste sommage uitvoert (binnenste integraal) en dan de buitenste sommage (buitenste integraal), of omgekeerd, lijkt mij niet uit te maken.
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#4

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2534 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 december 2012 - 20:09

Integralen zijn toch simpelweg gedefinieerd als Riemann sommen?

Riemannintegralen zijn inderdaad als zodanig gedefinieerd, maar niet iedere functie is Riemannintegreerbaar, vandaar de introductie van de Lebesgue-integraal aan het begin van de 20e eeuw. Iedere Riemannintegreerbare functie is overigens ook Lebesgue-integreerbaar, maar niet omgekeerd.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 december 2012 - 10:59

In verband met die integralen, kan deze pagina ook wel de moeite zijn om eens door te nemen. Overigens durft je intuïtie in dat soort zaken wel eens te bedriegen, eens je met meer complexe voorbeelden afkomt.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures