Springen naar inhoud

Voor welke p snijdt fp de x-as in 2 punten met afstand ln3?



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1223 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 november 2012 - 17:43

Hallo,

fp(x)= -2x + ln(ex - p) met p>0
a. Voor welke p heeft fp een positieve extreme waarde?
b. Voor welke p snijft fp de x-as in twee punten waarvan afstand ln3 is?

a. Deze lukte me wel. Mijn antwoord luidt 0 < p < 1/4

b. Hier kom ik niet uit.
Mijn beginnetje:

-2x + ln(e^x -p)= 0
2x=ln(e^x - p)
e^(2x)= e^x -p
(ex)2 - ex +p = 0
(e^x + ...?)(e^x + ...?) = 0

Zo kwam ik dus niet verder...
Ik dacht er ook aan om de x vrij te schrijven, maar dat was (voor mij) niet te doen door die ln.

Hoe pak ik dit aan?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 november 2012 - 18:38

Je weet dat je punten x1 en x2 zoekt zodat fp(x1) = fp(x2) = 0 en je weet ook dat x2 - x1 = ln(3) als je eist dat x2 > x1 (dit mag je eisen omdat een van de twee de grootste moet zijn). Helpt dit?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1223 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 november 2012 - 18:53

Zoiets had ik inderdaad ook in gedachte, maar hoe moet je al die eisen verwerken?


x1= x
x2= x + ln3

LaTeX

Is dit dan het begin?
Er lijken zo veel opties mogelijk...

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 november 2012 - 18:57

Wat dacht je van dit: -2x + ln(ex - p) = 0. Dus (na overbrengen van 2x en toepassen van exponentiële) ex - p = e2x. Stel je nu dat ex = y, heb je een eenvoudige tweedegraadsfunctie om op te lossen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1223 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 november 2012 - 19:10

Ja klopt, maar ik begrijp niet hoe je in factoren kunt ontbinden?

y2 - y + p = 0

(y + ...)(y - ...)

a+b = -1
a*b= p

wacht even...

b= -1 - a
a(-1 - a)= 1
-a - a^2 = 1
a^2 + a + 1 = 0

Doe ik nu iets heel raars of...? xD

Veranderd door Shadow, 17 november 2012 - 19:13


#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 november 2012 - 19:13

Ken je de discriminant niet?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 november 2012 - 19:14

Ja klopt, maar ik begrijp niet hoe je in factoren kunt ontbinden?

y2 - y + p = 0

(y + ...)(y - ...)

a+b = -1
a*b= p


vergeet ook niet dat b-a = ln3
---WAF!---

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9903 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 november 2012 - 19:23

Je doet het goed. Noem de twee waarden a en b, dus:

LaTeX

wat geldt dan voor a+b en ab?
Bovendien moet gelden de eis: |x_1-x_2|=ln(3), wat zijn x_1 en x_2?

Veranderd door Safe, 17 november 2012 - 19:24


#9

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1223 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 november 2012 - 19:38

@ Drieske
Dan kom ik uit op:
D= 1 - 4p

LaTeX
LaTeX

En nu moet gelden x2 = x1 + ln3
dus
LaTeX

Zoiets...?

@ Westy/Safe
e2x - ex + p = 0
Geplaatste afbeelding

Ik werk liever met +:
LaTeX
a*b= p
a+b= -1
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Nu lijkt alles nog onoplosbaarder, omdat ik 4 onbekenden heb?!

Ik zie trouwens niet waarom b-a = ln3 , want die b en a zitten toch niet samen met de x zegmaar...

#10

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 november 2012 - 19:49

@ Drieske
Dan kom ik uit op:
D= 1 - 4p

LaTeX


LaTeX

En nu moet gelden x2 = x1 + ln3
dus
LaTeX

Zoiets...?

Je bent er bijna: schrijf de vgl in de vorm ln(...) - ln(...) = ln(3)
en pas dan de eigenschap van de logaritmes toe: lnA-lnB=ln(A/B) , die moet je toch kennen?
dan alles vereenvoudigen en p eruithalen... (ik kom voor p, als ik goed reken 3/16 uit)
---WAF!---

#11

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 november 2012 - 19:58

@ Westy/Safe
e2x - ex + p = 0
Geplaatste afbeelding

Ik werk liever met +:
LaTeX


a*b= p
a+b= -1
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Nu lijkt alles nog onoplosbaarder, omdat ik 4 onbekenden heb?!

Dit was gewoon een andere werkwijze met de som-productregel om hetzelfde uit te rekenen, zoals in de vorige post uitgelegd (met de abc-formule / discriminant) , maar uiteindelijk geeft het hetzelfde antwoord...


Ik zie trouwens niet waarom b-a = ln3 , want die b en a zitten toch niet samen met de x zegmaar...

sorry, wat kort door de bocht, moest zijn:
ln(b)-ln(a)=ln(3)
---WAF!---

#12

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1223 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 november 2012 - 20:04

Ja, ik kom ook op 3/16 uit!
De manier met de som-product regel snap ik nog steeds niet helemaal, maar als ik het met de discriminant kan, dan is dat op zich wel voldoende voor nu... xD
Ik ben blij dat ik het nu snap! Bedankt allemaal.

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9903 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 november 2012 - 20:04

@Safe
e2x - ex + p = 0
Geplaatste afbeelding


Ik hoop dat je inziet, dat dit eenvoudiger is.

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 november 2012 - 20:10

Ik hoop dat je inziet, dat dit eenvoudiger is.

Waarom zou dat eenvoudiger moeten zijn dan een discriminant? Gewoon een kwestie van voorkeur en allemaal equivalent qua werkwijze.

@Shadow: succes nog!
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures