Springen naar inhoud

Stel raaklijn op uit (a,b)



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1228 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 november 2012 - 23:14

Hallo,

om de een of andere reden lukt de volgende wiskunde opdracht niet...

LaTeX

Stel de raaklijn op uit (-2,-1)

Wat ik deed:

y= ax + b
-1= a*-2 + b
b= -1 + 2a
y= ax + 2a - 1


LaTeX
LaTeX
f'(x)= a
dus LaTeX

Vanaf dan wordt het onoplosbaar voor me.
Doe ik het tot hier wel goed?

Veranderd door Shadow, 18 november 2012 - 23:15


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 november 2012 - 23:20

Bereken eerst eens de eerste afgeleide van LaTeX

Veranderd door aadkr, 18 november 2012 - 23:20


#3

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1228 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 november 2012 - 23:23

Maar dat heb ik toch al gedaan?


f'(x)= a
dus LaTeX


Veranderd door Shadow, 18 november 2012 - 23:23


#4

isaacnewton

    isaacnewton


  • >100 berichten
  • 127 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 november 2012 - 08:11

In de opgave staan het x- en het y-coordinaat al gegeven: (-2,-1). Het enige wat je nu eigenlijk nog hoeft te doen is het berekenen van de helling a met behulp van de afgeleide.

In het tweede deel van je berekening beschouw je a als y/x. Deze definitie is hier onjuist, omdat het in de opgave niet om een interval gaat, maar om een punt. Het enige wat je hoeft te doen is het uitrekenen van f'(2)

Nu je de waarden voor a, x en y kent, moet het opstellen van de formue van de raaklijn een formaliteit zijn...

Veranderd door isaacnewton, 19 november 2012 - 08:11

''God created everything by number, weight and measure'' - Sir Isaac Newton, 1698

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 november 2012 - 10:14

Stel de raaklijn op uit (-2,-1)

Wat ik deed:

y= ax + b
-1= a*-2 + b
b= -1 + 2a
y= ax + 2a - 1


y= ax + 2a - 1, dit is de verg van een lijn door (-2,-1) met rc a, (a nog te bepalen)


LaTeX

Wat staat hier? Je stelt de y-waarden gelijk, dwz je zoekt een x-waarde waarbij de y-waarden gelijk zijn of (simpeler) je snijdt de lijn met de kromme. Dat kan natuurlijk, maar waar voldoe je aan de voorwaarde dat dat een raaklijn moet zijn? (Deze methode kan je bij een parabool wel toepassen)
Zie nu de post van isaacnewton ...

#6

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1228 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 november 2012 - 17:29

Ah ja, nu begrijp ik wat de bedoeling is en wat er in feite gebeurt bij het oplossen van de som. Bedankt isaacnewton en Safe. :)

#7

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 november 2012 - 21:09

In de opgave staan het x- en het y-coordinaat al gegeven: (-2,-1). Het enige wat je nu eigenlijk nog hoeft te doen is het berekenen van de helling a met behulp van de afgeleide.

In het tweede deel van je berekening beschouw je a als y/x. Deze definitie is hier onjuist, omdat het in de opgave niet om een interval gaat, maar om een punt. Het enige wat je hoeft te doen is het uitrekenen van f'(2)

Nu je de waarden voor a, x en y kent, moet het opstellen van de formue van de raaklijn een formaliteit zijn...


Ik snap eigenlijk niet goed wat die f'(2) van isaacnewton erbij komt doen. De functie heeft een lokaal minimum bij x=2, dus de afgeleide is daar 0. Wat ik wel zie is dat de functie een buigpunt heeft bij x=0.5 (2e afgeleide =0) en een lijn door dat punt zou je misschien een raaklijn kunnen noemen. In dat geval bekom ik voor a -37/4. Maar dat is 'op zicht'.

Rekentechnisch moet je volgens mij de functie snijden met een lijn door (-2,-1) en ervoor zorgen dat uit de vergelijking daarvan de richtingscoefficient zodanig berekend wordt dat er maar 1 snijpunt is. Dan heb je volgens mij een raaklijn.

Dus x^3 - 3x^2 -12 = 3ax+6a -3 en dit oplossen naar a zodat je maar 1 snijpunt krijgt. Of ben ik nu volledig mis ?

Shadow, kan je je oplossing s publiceren ? Benieuwd.

Veranderd door dannypje, 19 november 2012 - 21:18

In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

#8

isaacnewton

    isaacnewton


  • >100 berichten
  • 127 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 november 2012 - 21:28

Ik snap eigenlijk niet goed wat die f'(2) van isaacnewton erbij komt doen.


Excuus. Die 2 moet natuurlijk -2 zijn!
''God created everything by number, weight and measure'' - Sir Isaac Newton, 1698

#9

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 november 2012 - 21:48

Sorry, rekenfout: a= -77/60, en b = -107/30
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

#10

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 november 2012 - 21:53

Excuus. Die 2 moet natuurlijk -2 zijn!

Isaac, ik denk dat een raaklijn in (-2,f(-2)) onmogelijk door het punt (-2,1) kan gaan, want als je een rechte moet tekenen door (-2, f(-2)) en (-2,1) is dat een verticale die de functie snijdt. De raaklijn in (-2, f(-2))zal schuin rechts naar boven lopen en niet door het punt (-2,1) gaan denk ik.
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 november 2012 - 22:47

De opdracht is een raaklijn aan de grafiek van f door het punt (-2,-1) ...
Wat is het probleem?

Veranderd door Safe, 19 november 2012 - 22:48


#12

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 november 2012 - 23:01

De opdracht is een raaklijn aan de grafiek van f door het punt (-2,-1) ...
Wat is het probleem?


Waarom dan de afgeleide van de functie in -2 berekenen ?

Dit is mijn redenering:
we zoeken een rechte die raakt aan de functie, dus als we stellen dat de rechte als vergelijking y=ax+b heeft, kunnen we stellen dat de richtingscoefficient a van de rechte de afgeleide moet zijn van de functie (x^2-2x).

De rechte wordt dus: y=(x^2-2x)x + b, en (-2,-1) behoort tot de rechte.
Dus b = 15

dus y=ax+15 en opnieuw is (-2,-1) een element van de rechte, dus a = 8

Dus: vergelijking van de rechte is y=8x+15.

Als ik echter het raakpunt bereken:
y=8x+15 en y=x^3/3 -x^2 - 4, bekom ik x=-2, en dat lijkt me niet juist.
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 november 2012 - 23:24

Stel het raakpunt is (p,f(p)).
Wat is dan de verg van de raaklijn door dit punt?
Welke eis stel je aan deze raaklijn?

#14

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 november 2012 - 23:31

de raaklijn is y=(f'(p))x+b, en de lijn heeft maar 1 snijpunt/raakpunt met de functie, zijnde (p,f(p)).
(Maar het punt (-2,-1) ligt hier buiten de functie he.)
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 november 2012 - 23:42

(Maar het punt (-2,-1) ligt hier buiten de functie he.)


Klopt!






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures