Bij natuurkunde ging het over twee kogels die werd afgeschoten met dezelfde snelheid (zie plaatje, mijn excuses voor zijn schoonheid) en de vraag was welke kogel eerder zijn doel zou raken. Dat was niet zo moeilijk, maar op weg naar huis met een klasgenoot kwamen we met de vraag welke kogel de hoogste gemiddelde snelheid zou hebben. We hadden een aantal manieren waarom we het dachten te kunnen oplossen, maar tot nu toe is het niet gelukt. Elke snelheid is trouwens positief, naar boven en naar beneden. Verder is er geen luchtweerstand.
Eerste manier: wiskundig
De baan van de kogel kan worden beschreven met een redelijk simpele formule van een parabool. Mijn idee was dan om de lengte van de baan te berekenen en de tijd dat hij in de lucht was. Die door elkaar te delen en dan de hoek als x invullen. Daaruit zou dan (al dan niet grafisch met de rekenmachine) uit te berekenen moeten zijn wat de maximale gemiddelde snelheid is bij welke hoek.
Ik heb dit geprobeerd, maar ik liep vast bij het berekenen van de lengte van de baan, omdat er een +1 in de formule zit, sqrt(1+f'(x)^2). Het lukt me niet met integreren bij zo'n wortelfunctie, dat heb ik nog niet geleerd / hoef ik niet te leren (ik zit in VWO 6).
Tweede manier: natuurkundig
In het begin is de kinetische energie hetzelfde (zelfde snelheid) en de hoogte-energie is allebei 0. Daardoor lijkt het mij, vanuit symmetrisch oogpunt, het logisch dat de kogels beide dezelfde gemiddelde snelheid zullen hebben, onder welke hoek ze ook zouden worden afgeschoten. Ik kan hier echter geen hard bewijs voor geven, dus ben ik er niet echt zeker van.
Derde manier: combinatie
Als je de snelheden splitst in een verticale en een horizontale component is het mogelijk om een mooi grafiekje te maken. De verticale snelheid zal dan lijken op een grafiek als abs(x-3) of iets dergelijks, de horizontale snelheid is een constante. Als je alleen naar de gemiddelde verticale snelheid kijkt, zal die hoger liggen bij een kogel waarbij de hoek met de grond groter is. De gemiddelde snelheid is dan immers hetzelfde als de helft van de maximale snelheid. Je zou die grafieken dan bij elkaar kunnen optellen met Pythagoras en daaruit de grootst gemiddelde snelheid berekenen. Ik weet echter niet of dit juist is.
Kortom, ik kom er niet uit. Mocht er een antwoord zijn, dan lijkt het mij dat het of 45° of 90° is, maar ook daarvoor heb ik geen logische reden. Als iemand weet hoe ik verder kan komen dan zou ik heel erg dankbaar zijn
Beroemdheid
