Springen naar inhoud

2de graadvgl



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Arend97

    Arend97


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 november 2012 - 11:30

Ik zit met een probleem voor een oefening van wiskunde.
Ik heb van alles geprobeerd met som en product van de wortels maar ik kom altijd uit op slechts 2 vergelijkingen voor 3 onbekenden.
Via excel heb ik gezien dat beide vergelijkingen een gelijk y waarde (0.75) hebben voor -0.5 en -3.5 respectievelijk, maar ik zie niet in hoe ik dat kan/moet gebruiken om het vraagstuk op te lossen. Je kan alles vinden in de bijlage.
Wie kan mij verder helpen???
Alvast bedankt !!

Bijgevoegde Bestanden

  • Bijlage  VKV.xlsx   86,77K   23 maal gedownload

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 november 2012 - 11:46

Wat betekent p(x+3) eigenlijk als we het hebben over de grafiek? Wat kan je zeggen over de grafiek van p(x) en die van p(x+3).
Verder kan het je helpen om de algemene vorm van de tweedegraadsvergelijking te schrijven als:

LaTeX , en ze om te vormen naar de vorm ax²+bx+c.


Helpt dat je verder?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

Arend97

    Arend97


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 november 2012 - 11:59

Dat de grafieken dezelfde vorm hebben maar ze verschoven zijn langs de x as over 3 eenheden.
Hierdoor hebben ze zeker één snijpunt, die bij y = 0.75. Is dit een antwoord op je eerste vraag?

Die algemene vorm van de vkv (met α, β en γ) zegt mij niets :cry:

Mijn probleem is dat ik niet zie hoe ik die 2 vkv's moet omtoveren naar n vergelijkingen (3 zeker ?) om 3 onbekenden te bepalen.

Toch bedankt voor de reactie... ...

#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 november 2012 - 12:03

Dat de grafieken dezelfde vorm hebben maar ze verschoven zijn langs de x as over 3 eenheden.

Klopt.
Wat gebeurt er dan als je voor p(x+3) x=-3 invult? Zie je dat dit gelijk is aan p(0)? En begrijp je dan ook hoe je hieruit c kan bepalen?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

Arend97

    Arend97


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 november 2012 - 12:30

Ja, die heb ik :D
Wanneer je voor ax² + bx + c x gelijk aan 0 neem heb je enkel c over!
Wanneer voor deze vkv x = 0 is, dan is voor de andere vkv x = -3
Dan heb je (-3)² + 7 * (-3) + 4 = c dus c = -8

Los ik nu a en b op door som en product van de wortels van de vkv's?
Dus som x1 + x2 = -b / a en
product x1 * x2 = c / a ??
Ik dacht van niet omdat x1 en x2 verschillend is voor de beide vkv's.
Ik kan dus niets gelijk stellen :cry:
Of ben ik nog maar eens verkeerd :shock:

Alvast bedankt voor het inzicht om c op te lossen !!

#6

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 november 2012 - 12:34

Zulke problemen los ik altijd op met substitutie.

probeer x+3 s te vervangen door t. Schrijf dan op wat x in functie van t wordt, en vul dat in in de oorspronkelijke vergelijking.
p(x+3) mag je dan uiteraard vervangen door p(t), want x+3=t.

Als je alles goed uitwerkt, krijg je iets in de vorm p(t) = (ik geef maar een voorbeeld) 3t^2+6t-28.

Daarbij komen dan de coefficienten van t^2, t en de constante, overeen met a, b en c.

(-8 voor c is in elk geval al juist)

Veranderd door dannypje, 25 november 2012 - 12:35

In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 november 2012 - 12:45

Je weet p(x+3), wat kan je doen om p(z) te vinden, maw wat is het verband tussen x+3 en z?
Om idee te krijgen kan je getallen voor x kiezen bv x=0, 1, -1, enz. , dan ook tekenen in een grafiek.

Jouw grafiek is te groot kies als domein [-6,3]

Weet je ook wat kwadraat afsplitsen inhoudt?

Veranderd door Safe, 25 november 2012 - 12:52


#8

Arend97

    Arend97


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 november 2012 - 13:12

Ik weet niet of dit is wat jullie bedoelen maar, aangezien we weten dat de grafieken elkaar ergens snijden, dan kunnen we beide vkv's gelijk stellen (of niet?). Ergens hebben ze wel een gelijke y waarde voor onbekende (x) en (x+3) waarden.

Dus: a*x² + b*x - 8 = (x+3)² + 7(x+3) + 4 (die -8 hebben we zopas uitgerekend).
Wanneer ik dit uitwerk, dan kom ik uit op : (a-1) x² + (b-13) x - 42 = 0
1 vgl met 2 onbekenden :?

"kwadraat afsplitsen" bedoel je (x² - 4) splitsen in (x+2) * (x-2) ?

Alvast bedankt voor jullie inputs maar ik zie het licht nog niet branden ... ... [-(

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 november 2012 - 13:20

Bekijk p(x+3)=p(z)
Vind je het niet logisch om z=x+3 te stellen?
Zo ja, wat is x uitgedrukt in z?

#10

Arend97

    Arend97


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 november 2012 - 14:00

neen, sorry, die snap ik niet.
Heb ik dat al niet gedaan door p(0) te bepalen waardoor c kon uitgerekend worden? (zie antwoord van "In physics I trust")

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 november 2012 - 14:24

Vergeet dan even die substitutiemethode. Die werkt zeer goed, is het snelst, maar kan nog op worden teruggekomen. Je hebt nu c kunnen vinden via vast te stellen dat p(0) = p(-3 + 3). Neem nu eens een andere makkelijke waarde, bijv door invullen van x=1: a + b + c = p(1) = p(-2 + 3). Je kent c al en nu heb je dus een vergelijking met a en b. Maar met 1 vergelijking hebben we niet genoeg. We zoeken er nog eentje. Liefst zo eenvoudig mogelijk. Wat zou, na 1 en 0, nog makkelijk zijn?

Nu heb je 2 vergelijkingen met 2 onbekenden (a en b).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

Arend97

    Arend97


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 november 2012 - 15:28

Ok, met de methode van Drieske ben ik tot de juiste oplossing gekomen
voor x = 1 hebben we a + b - 8 = -6
voor x = 2 hebben we 4a + 2b - 8 = -2
uitgewerkt heeft dit voor zowel a en b 1 :)


Die substitutie; is dit de werkwijze:
ax² + bx + c = x² + 7x + 4
maar in het rechter lid moet x vervangen worden door (x - 3) door de opgave p(x+3)
dan krijgen we na uitwerking
ax² + bx + c = x² + x - 8
en mogen we dan zeggen dat a = 1; b = 1 en c = -8;
gewoon de factoren links en rechts volgens de macht van x gelijk stellen ?? !! ?? :shock:

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 november 2012 - 15:31

"kwadraat afsplitsen" bedoel je (x² - 4) splitsen in (x+2) * (x-2) ?


Nee, dat is geen kwadraat afsplitsen!

Bv: x^2-2x =(x ...)^2 - ...
Kan je dit aanvullen?

Betreffende je functie, probeer eerst a en b te bepalen ...


Probeer nu maar eerst a en b te bepalen

Probeer nu maar eerst a en b te bepalen


Dat is je nu gelukt!

Nog interesse in de andere methode?

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 november 2012 - 15:31

Ok, met de methode van Drieske ben ik tot de juiste oplossing gekomen
voor x = 1 hebben we a + b - 8 = -6
voor x = 2 hebben we 4a + 2b - 8 = -2
uitgewerkt heeft dit voor zowel a en b 1 :)

Prima oplossing natuurlijk, maar gewoon als tip voor later: de keuze x=-1 was nog eenvoudiger geweest :).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

Arend97

    Arend97


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 november 2012 - 16:12

Nog interesse in de andere methode?

absoluut!


Prima oplossing natuurlijk, maar gewoon als tip voor later: de keuze x=-1 was nog eenvoudiger geweest :).

Ik had het ook met 7 en -15 uitgerekend om zeker te zijn dat deze werkwijze onafhankelijk is van de gekozen getallen. Wat ook bleek te zijn :)






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures