Ik zit met een probleem voor een oefening van wiskunde.
Ik heb van alles geprobeerd met som en product van de wortels maar ik kom altijd uit op slechts 2 vergelijkingen voor 3 onbekenden.
Via excel heb ik gezien dat beide vergelijkingen een gelijk y waarde (0.75) hebben voor -0.5 en -3.5 respectievelijk, maar ik zie niet in hoe ik dat kan/moet gebruiken om het vraagstuk op te lossen. Je kan alles vinden in de bijlage.
Wie kan mij verder helpen???
Alvast bedankt !!
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] 2de graadvgl
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.390
Re: 2de graadvgl
Wat betekent p(x+3) eigenlijk als we het hebben over de grafiek? Wat kan je zeggen over de grafiek van p(x) en die van p(x+3).
Verder kan het je helpen om de algemene vorm van de tweedegraadsvergelijking te schrijven als:
Helpt dat je verder?
Verder kan het je helpen om de algemene vorm van de tweedegraadsvergelijking te schrijven als:
\(a(x-\alpha)^2 +\beta x + \gamma\)
, en ze om te vormen naar de vorm ax²+bx+c.Helpt dat je verder?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 18
Re: 2de graadvgl
Dat de grafieken dezelfde vorm hebben maar ze verschoven zijn langs de x as over 3 eenheden.
Hierdoor hebben ze zeker één snijpunt, die bij y = 0.75. Is dit een antwoord op je eerste vraag?
Die algemene vorm van de vkv (met α, β en γ) zegt mij niets
Mijn probleem is dat ik niet zie hoe ik die 2 vkv's moet omtoveren naar n vergelijkingen (3 zeker ?) om 3 onbekenden te bepalen.
Toch bedankt voor de reactie... ...
Hierdoor hebben ze zeker één snijpunt, die bij y = 0.75. Is dit een antwoord op je eerste vraag?
Die algemene vorm van de vkv (met α, β en γ) zegt mij niets
Mijn probleem is dat ik niet zie hoe ik die 2 vkv's moet omtoveren naar n vergelijkingen (3 zeker ?) om 3 onbekenden te bepalen.
Toch bedankt voor de reactie... ...
-
- Berichten: 7.390
Re: 2de graadvgl
Klopt.Dat de grafieken dezelfde vorm hebben maar ze verschoven zijn langs de x as over 3 eenheden.
Wat gebeurt er dan als je voor p(x+3) x=-3 invult? Zie je dat dit gelijk is aan p(0)? En begrijp je dan ook hoe je hieruit c kan bepalen?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 18
Re: 2de graadvgl
Ja, die heb ik 
Wanneer je voor ax² + bx + c x gelijk aan 0 neem heb je enkel c over!
Wanneer voor deze vkv x = 0 is, dan is voor de andere vkv x = -3
Dan heb je (-3)² + 7 * (-3) + 4 = c dus c = -8
Los ik nu a en b op door som en product van de wortels van de vkv's?
Dus som x1 + x2 = -b / a en
product x1 * x2 = c / a ??
Ik dacht van niet omdat x1 en x2 verschillend is voor de beide vkv's.
Ik kan dus niets gelijk stellen
Of ben ik nog maar eens verkeerd
Alvast bedankt voor het inzicht om c op te lossen !!
Wanneer je voor ax² + bx + c x gelijk aan 0 neem heb je enkel c over!
Wanneer voor deze vkv x = 0 is, dan is voor de andere vkv x = -3
Dan heb je (-3)² + 7 * (-3) + 4 = c dus c = -8
Los ik nu a en b op door som en product van de wortels van de vkv's?
Dus som x1 + x2 = -b / a en
product x1 * x2 = c / a ??
Ik dacht van niet omdat x1 en x2 verschillend is voor de beide vkv's.
Ik kan dus niets gelijk stellen
Of ben ik nog maar eens verkeerd
Alvast bedankt voor het inzicht om c op te lossen !!
-
- Berichten: 768
Re: 2de graadvgl
Zulke problemen los ik altijd op met substitutie.
probeer x+3 s te vervangen door t. Schrijf dan op wat x in functie van t wordt, en vul dat in in de oorspronkelijke vergelijking.
p(x+3) mag je dan uiteraard vervangen door p(t), want x+3=t.
Als je alles goed uitwerkt, krijg je iets in de vorm p(t) = (ik geef maar een voorbeeld) 3t^2+6t-28.
Daarbij komen dan de coefficienten van t^2, t en de constante, overeen met a, b en c.
(-8 voor c is in elk geval al juist)
probeer x+3 s te vervangen door t. Schrijf dan op wat x in functie van t wordt, en vul dat in in de oorspronkelijke vergelijking.
p(x+3) mag je dan uiteraard vervangen door p(t), want x+3=t.
Als je alles goed uitwerkt, krijg je iets in de vorm p(t) = (ik geef maar een voorbeeld) 3t^2+6t-28.
Daarbij komen dan de coefficienten van t^2, t en de constante, overeen met a, b en c.
(-8 voor c is in elk geval al juist)
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: 2de graadvgl
Je weet p(x+3), wat kan je doen om p(z) te vinden, maw wat is het verband tussen x+3 en z?
Om idee te krijgen kan je getallen voor x kiezen bv x=0, 1, -1, enz. , dan ook tekenen in een grafiek.
Jouw grafiek is te groot kies als domein [-6,3]
Weet je ook wat kwadraat afsplitsen inhoudt?
Om idee te krijgen kan je getallen voor x kiezen bv x=0, 1, -1, enz. , dan ook tekenen in een grafiek.
Jouw grafiek is te groot kies als domein [-6,3]
Weet je ook wat kwadraat afsplitsen inhoudt?
-
- Berichten: 18
Re: 2de graadvgl
Ik weet niet of dit is wat jullie bedoelen maar, aangezien we weten dat de grafieken elkaar ergens snijden, dan kunnen we beide vkv's gelijk stellen (of niet?). Ergens hebben ze wel een gelijke y waarde voor onbekende (x) en (x+3) waarden.
Dus: a*x² + b*x - 8 = (x+3)² + 7(x+3) + 4 (die -8 hebben we zopas uitgerekend).
Wanneer ik dit uitwerk, dan kom ik uit op : (a-1) x² + (b-13) x - 42 = 0
1 vgl met 2 onbekenden
"kwadraat afsplitsen" bedoel je (x² - 4) splitsen in (x+2) * (x-2) ?
Alvast bedankt voor jullie inputs maar ik zie het licht nog niet branden ... ... [-(
Dus: a*x² + b*x - 8 = (x+3)² + 7(x+3) + 4 (die -8 hebben we zopas uitgerekend).
Wanneer ik dit uitwerk, dan kom ik uit op : (a-1) x² + (b-13) x - 42 = 0
1 vgl met 2 onbekenden
"kwadraat afsplitsen" bedoel je (x² - 4) splitsen in (x+2) * (x-2) ?
Alvast bedankt voor jullie inputs maar ik zie het licht nog niet branden ... ... [-(
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: 2de graadvgl
Bekijk p(x+3)=p(z)
Vind je het niet logisch om z=x+3 te stellen?
Zo ja, wat is x uitgedrukt in z?
Vind je het niet logisch om z=x+3 te stellen?
Zo ja, wat is x uitgedrukt in z?
-
- Berichten: 18
Re: 2de graadvgl
neen, sorry, die snap ik niet.
Heb ik dat al niet gedaan door p(0) te bepalen waardoor c kon uitgerekend worden? (zie antwoord van "In physics I trust")
Heb ik dat al niet gedaan door p(0) te bepalen waardoor c kon uitgerekend worden? (zie antwoord van "In physics I trust")
-
- Berichten: 10.179
Re: 2de graadvgl
Vergeet dan even die substitutiemethode. Die werkt zeer goed, is het snelst, maar kan nog op worden teruggekomen. Je hebt nu c kunnen vinden via vast te stellen dat p(0) = p(-3 + 3). Neem nu eens een andere makkelijke waarde, bijv door invullen van x=1: a + b + c = p(1) = p(-2 + 3). Je kent c al en nu heb je dus een vergelijking met a en b. Maar met 1 vergelijking hebben we niet genoeg. We zoeken er nog eentje. Liefst zo eenvoudig mogelijk. Wat zou, na 1 en 0, nog makkelijk zijn?
Nu heb je 2 vergelijkingen met 2 onbekenden (a en b).
Nu heb je 2 vergelijkingen met 2 onbekenden (a en b).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 18
Re: 2de graadvgl
Ok, met de methode van Drieske ben ik tot de juiste oplossing gekomen
voor x = 1 hebben we a + b - 8 = -6
voor x = 2 hebben we 4a + 2b - 8 = -2
uitgewerkt heeft dit voor zowel a en b 1
Die substitutie; is dit de werkwijze:
ax² + bx + c = x² + 7x + 4
maar in het rechter lid moet x vervangen worden door (x - 3) door de opgave p(x+3)
dan krijgen we na uitwerking
ax² + bx + c = x² + x - 8
en mogen we dan zeggen dat a = 1; b = 1 en c = -8;
gewoon de factoren links en rechts volgens de macht van x gelijk stellen ?? !! ??
voor x = 1 hebben we a + b - 8 = -6
voor x = 2 hebben we 4a + 2b - 8 = -2
uitgewerkt heeft dit voor zowel a en b 1
Die substitutie; is dit de werkwijze:
ax² + bx + c = x² + 7x + 4
maar in het rechter lid moet x vervangen worden door (x - 3) door de opgave p(x+3)
dan krijgen we na uitwerking
ax² + bx + c = x² + x - 8
en mogen we dan zeggen dat a = 1; b = 1 en c = -8;
gewoon de factoren links en rechts volgens de macht van x gelijk stellen ?? !! ??
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: 2de graadvgl
Nee, dat is geen kwadraat afsplitsen!Arend97 schreef: ↑zo 25 nov 2012, 13:12
"kwadraat afsplitsen" bedoel je (x² - 4) splitsen in (x+2) * (x-2) ?
Bv: x^2-2x =(x ...)^2 - ...
Kan je dit aanvullen?
Betreffende je functie, probeer eerst a en b te bepalen ...
Probeer nu maar eerst a en b te bepalen
Dat is je nu gelukt!
Nog interesse in de andere methode?
-
- Berichten: 10.179
Re: 2de graadvgl
Prima oplossing natuurlijk, maar gewoon als tip voor later: de keuze x=-1 was nog eenvoudiger geweestArend97 schreef: ↑zo 25 nov 2012, 15:28
Ok, met de methode van Drieske ben ik tot de juiste oplossing gekomen
voor x = 1 hebben we a + b - 8 = -6
voor x = 2 hebben we 4a + 2b - 8 = -2
uitgewerkt heeft dit voor zowel a en b 1
.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 18
Re: 2de graadvgl
absoluut!
Ik had het ook met 7 en -15 uitgerekend om zeker te zijn dat deze werkwijze onafhankelijk is van de gekozen getallen. Wat ook bleek te zijnDrieske schreef: ↑zo 25 nov 2012, 15:31
Prima oplossing natuurlijk, maar gewoon als tip voor later: de keuze x=-1 was nog eenvoudiger geweest
