[wiskunde] Initial value problem

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 25-11-'12, 23:19

Leslie Zwerwer

Gebruikersavatar
Berichten: 13

Initial value problem

Hallo,

Ik probeer al een tijdje vandaag uit het volgende initial value problem te komen, maar ik loop nogal vast.

Het betreft:
\(y'=\frac{x+2y+1}{2x-6}\)
, y(4)=-2

Ik heb echt werkelijk geen idee hoe ik het moet aanpakken. Ik verwacht dat ik een substitie moet doen en ik heb onder andere y= x*v(x) geprobeerd, maar dat werkte niet.

Ik hoop dat iemand mij kan helpen.

Alvast bedankt.

Groetjes, Leslie

P.S. Ik weet nog niet preces hoe alle formules hier werken dus misschien is het niet helemaal zoals het hoort, excuses hier dan voor.
Omhoog

Bericht 25-11-'12, 23:59

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.591

Re: Initial value problem

Je schrijft y(4)=-2

Bedoel je dat voor de oorspronkelijke funktie geldt dat voor x=4 geldt dat y=-2

Of bedoel je dat voor die eerste afgeleide geldt dat als x=4 dat dan geldt dat dy/dx=-2
Omhoog

Bericht 26-11-'12, 10:32

Leslie Zwerwer

Gebruikersavatar
Berichten: 13

Re: Initial value problem

Voor de oorspronkelijke funktie geldt dat voor x=4 geldt dat y=-2, dat is de functie y die ik moet vinden. y(4)=-2 gebruik ik om de constante te vinden.
Omhoog

Bericht 26-11-'12, 12:17

EvilBro

Berichten: 7.068

Re: Initial value problem

Je kunt de vergelijking omschrijven naar:
\(y'=\frac{x+2y+1}{2x-6}\)
\(2 (x-3) y' = x+2y+1\)
\(2 (x-3) y' - 2 y = x+1\)
\(2 (x-3) y' - 2 \frac{x-3}{x-3} y = x+1\)
\(y' - \frac{1}{x-3} y = \frac{x+1}{2 (x-3)}\)
Dit is een vergelijking van de vorm:
\(y' - p(x) y = q(x)\)
Ik denk dat dit een vorm is waarvoor jij een standaard oplossingsmethode kent (hoop ik).
Omhoog

Bericht 26-11-'12, 13:02

Leslie Zwerwer

Gebruikersavatar
Berichten: 13

Re: Initial value problem

Okee dank je wel alleen nu krijg ik als
\(c'(x)= \int \frac{(x+1)}{2(x-3)^{2}} dx\)
Dit is niet erg prettig om te integreren.. Hoe moet ik deze breuksplitsen?
Omhoog

Bericht 26-11-'12, 13:18

EvilBro

Berichten: 7.068

Re: Initial value problem

Dit lijkt mij een optie:
\(\frac{(x+1)}{2(x-3)^{2}} = \frac{(x-3+4)}{2(x-3)^{2}} = \frac{x-3}{2(x-3)^{2}} + \frac{4}{2(x-3)^{2}}\)
Omhoog

Bericht 26-11-'12, 13:26

dannypje

Gebruikersavatar
Berichten: 768

Re: Initial value problem

stel (x+1)/(x-3)^2 gelijk aan A/(x-3)^2 + B/(x-3). Zet het rechterlid op gelijke noemer en reken A en B uit door wat je vindt bij x gelijk te stellen aan 1, en wat je vindt als constante ook aan 1 gelijk te stellen (want je teller in het linkerlid is x+1.

Vergeet wel je 1/2 niet, en ik weet ook niet of dit de zaken vereenvoudigt, hoewel ik vermoed van wel.

En ondertussen was EvilBro mij voor ;)
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.
Omhoog

Bericht 26-11-'12, 13:50

Leslie Zwerwer

Gebruikersavatar
Berichten: 13

Re: Initial value problem

Hartstikke bedankt!
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”