Ik ben bekend met de notatie zoals die hier vermeld staat, maar wat betekenen de symbolen ⊥ en ⊢? Ik zie hier wel dat ⊥ een willekeurige contradictie voorstelt. Bedoel jij dit ook? Wat betekent ⊢ dan?
Freakiej schreef: ↑do 29 nov 2012, 12:34
Beste dames en heren,
Voor het vak Logica ben ik een beetje vastgelopen met twee opgaven. Zouden jullie hier misschien jullie licht op willen werpen?
1. Bewijs zonder RAA ⊢pp
2. Bewijs ⊢(p∨q)∨(¬p∨¬q)
Bij Natuurlijke Deductie is het vaak een bruikbare strategie om van achteren naar voren te werken.
1. Hoe zou je op ---p -> -p kunnen uitkomen? Daarvoor moet je mogelijk een -> introduceren. Dat wil zeggen, als je ---p aanneemt, moet je -p kunnen bewijzen. Je mag geen - introduceren, da's RAA, dus zul je iets moeten verzinnen om -- te elimineren. Gaat dat lukken?
2. Hoe zou je op (p+q)+(-p+-q) kunnen uitkomen? Daarvoor moet je + introduceren. Dat wil zeggen dat je ofwel (p+q) ofwel (-p+-q) moet afleiden zonder verdere aannames: da's lastig. Is er een afleidingsregel die een beetje ruikt naar + en -?
Wat zijn je definities waar je wel van uit mag gaan? Want volgens mij geldt p = p per definitie, maar ik weet niet waar ik van uit mag gaan. Ook de definitie van ∨ is nodig om deze vraag te kunnen oplossen.
Dan is de eerste heel makkelijk te bewijzen met negatie-eliminatie. Er geldt per definitie voor alle uitspraken q de volgende dedcutie: qq. Zij nu q = p, dan geldt dus in het bijzonder: pp.
Ik lees wel op de Wikipedia pagina die je gaf: Zowel de negatie-eliminatieregel als de reductio ad absurdum-regel worden in de intuïtionistische logica niet geaccepteerd.Vandaar ook mijn vraag of je hier gebruik van mocht maken.
Wat ik me dan afvraag: Indien je geen negatie mag introduceren, wat is dan de betekenis van het symbool ? Er moet toch ergens een negatie geïntroduceerd worden?
physicalattraction schreef: ↑do 20 dec 2012, 13:22
Dan is de eerste heel makkelijk te bewijzen met negatie-eliminatie. Er geldt per definitie voor alle uitspraken q de volgende dedcutie: qq. Zij nu q = p, dan geldt dus in het bijzonder: pp.
Da's een beetje kort door de bocht: qq is geen deductie, je zult dit echt netjes moeten uitschrijven, met een expliciete implicatie introductie.
Ik lees wel op de Wikipedia pagina die je gaf: Zowel de negatie-eliminatieregel als de reductio ad absurdum-regel worden in de intuïtionistische logica niet geaccepteerd.Vandaar ook mijn vraag of je hier gebruik van mocht maken.
Intuitionistische logica is voer voor filosofen, in het wild is er geen weldenkend mens dat zich hiermee inlaat. Als er niet expliciet wordt gesteld dat een en ander zich in intuitionistische/constructivistische context afspeelt, dan mag je ervanuit gaan dat het om klassieke logica gaat.
Wat ik me dan afvraag: Indien je geen negatie mag introduceren, wat is dan de betekenis van het symbool ? Er moet toch ergens een negatie geïntroduceerd worden?
De restrictie op negatie introductie is puur kunstmatig, om de opgave spannend te maken.
