Springen naar inhoud

Natuurlijke deductie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Freakiej

    Freakiej


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 november 2012 - 12:34

Beste dames en heren,

Voor het vak Logica ben ik een beetje vastgelopen met twee opgaven. Zouden jullie hier misschien jullie licht op willen werpen?

1. Bewijs zonder RAA ⊢Geplaatste afbeeldingGeplaatste afbeeldingGeplaatste afbeeldingpGeplaatste afbeeldingGeplaatste afbeeldingp
2. Bewijs ⊢(p∨q)∨(¬p∨¬q)

Tot nu toe gaat het opstellen van bewijsbomen (?) me goed af, maar bij deze opgaven heb ik geen flauw idee hoe ik verder moet.

Tot nu toe ben ik bij 1 tot zover gekomen:

????
-------------

--------------
Geplaatste afbeeldingp
--------------
Geplaatste afbeeldingGeplaatste afbeeldingGeplaatste afbeeldingpGeplaatste afbeeldingGeplaatste afbeeldingp


En bij 2:

(p∨q) (¬p∨¬q)
-------------------------
(p∨q)∨(¬p∨¬q)


Alvast hartelijk bedankt voor jullie input!

HG,
Simon de Jong

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 november 2012 - 17:18

Ik ben bekend met de notatie zoals die hier vermeld staat, maar wat betekenen de symbolen ⊥ en ⊢? Ik zie hier wel dat ⊥ een willekeurige contradictie voorstelt. Bedoel jij dit ook? Wat betekent ⊢ dan?

#3

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2463 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2012 - 19:57

Wat betekent ⊢ dan?

Met A⊢B wordt bedoeld dat B logisch afleidbaar is uit A.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#4

*_gast_eezacque_*

  • Gast

Geplaatst op 14 december 2012 - 23:53

Tis al een oud topic, maar ik ben zomaar nieuwsgierig: wat is RAA?

#5

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 december 2012 - 00:39

http://en.wikipedia....tio_ad_absurdum
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#6

*_gast_eezacque_*

  • Gast

Geplaatst op 15 december 2012 - 01:28

http://en.wikipedia....tio_ad_absurdum


Hm, in natuurlijke deductie heet zoiets meestal 'negatie introductie'...

#7

*_gast_eezacque_*

  • Gast

Geplaatst op 15 december 2012 - 01:37

Beste dames en heren,

Voor het vak Logica ben ik een beetje vastgelopen met twee opgaven. Zouden jullie hier misschien jullie licht op willen werpen?

1. Bewijs zonder RAA ⊢Geplaatste afbeeldingGeplaatste afbeeldingGeplaatste afbeeldingpGeplaatste afbeeldingGeplaatste afbeeldingp
2. Bewijs ⊢(p∨q)∨(¬p∨¬q)


Bij Natuurlijke Deductie is het vaak een bruikbare strategie om van achteren naar voren te werken.
1. Hoe zou je op ---p -> -p kunnen uitkomen? Daarvoor moet je mogelijk een -> introduceren. Dat wil zeggen, als je ---p aanneemt, moet je -p kunnen bewijzen. Je mag geen - introduceren, da's RAA, dus zul je iets moeten verzinnen om -- te elimineren. Gaat dat lukken?
2. Hoe zou je op (p+q)+(-p+-q) kunnen uitkomen? Daarvoor moet je + introduceren. Dat wil zeggen dat je ofwel (p+q) ofwel (-p+-q) moet afleiden zonder verdere aannames: da's lastig. Is er een afleidingsregel die een beetje ruikt naar + en -?

#8

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 december 2012 - 13:34

Wat zijn je definities waar je wel van uit mag gaan? Want volgens mij geldt Geplaatste afbeeldingGeplaatste afbeeldingp = p per definitie, maar ik weet niet waar ik van uit mag gaan. Ook de definitie van ∨ is nodig om deze vraag te kunnen oplossen.

#9

*_gast_eezacque_*

  • Gast

Geplaatst op 17 december 2012 - 16:25

Wat zijn je definities waar je wel van uit mag gaan?


Zie http://nl.wikipedia....rlijke_deductie voor een beknopt overzicht.
Ik kan de Engelstalige wikipedia pagina niet aanbevelen; het betreft een warrige presentatie die mij onbekend is.

#10

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 december 2012 - 13:22

Dan is de eerste heel makkelijk te bewijzen met negatie-eliminatie. Er geldt per definitie voor alle uitspraken q de volgende dedcutie: Geplaatste afbeeldingGeplaatste afbeeldingqGeplaatste afbeeldingq. Zij nu q = Geplaatste afbeeldingp, dan geldt dus in het bijzonder: Geplaatste afbeeldingGeplaatste afbeeldingGeplaatste afbeeldingpGeplaatste afbeeldingGeplaatste afbeeldingp.
Ik lees wel op de Wikipedia pagina die je gaf: Zowel de negatie-eliminatieregel als de reductio ad absurdum-regel worden in de intuïtionistische logica niet geaccepteerd.Vandaar ook mijn vraag of je hier gebruik van mocht maken.

Wat ik me dan afvraag: Indien je geen negatie mag introduceren, wat is dan de betekenis van het symbool Geplaatste afbeelding? Er moet toch ergens een negatie geïntroduceerd worden?

#11

*_gast_eezacque_*

  • Gast

Geplaatst op 20 december 2012 - 16:21

Dan is de eerste heel makkelijk te bewijzen met negatie-eliminatie. Er geldt per definitie voor alle uitspraken q de volgende dedcutie: Geplaatste afbeeldingGeplaatste afbeeldingqGeplaatste afbeeldingq. Zij nu q = Geplaatste afbeeldingp, dan geldt dus in het bijzonder: Geplaatste afbeeldingGeplaatste afbeeldingGeplaatste afbeeldingpGeplaatste afbeeldingGeplaatste afbeeldingp.


Da's een beetje kort door de bocht: Geplaatste afbeeldingGeplaatste afbeeldingqGeplaatste afbeeldingq is geen deductie, je zult dit echt netjes moeten uitschrijven, met een expliciete implicatie introductie.

Ik lees wel op de Wikipedia pagina die je gaf: Zowel de negatie-eliminatieregel als de reductio ad absurdum-regel worden in de intuïtionistische logica niet geaccepteerd.Vandaar ook mijn vraag of je hier gebruik van mocht maken.


Intuitionistische logica is voer voor filosofen, in het wild is er geen weldenkend mens dat zich hiermee inlaat. Als er niet expliciet wordt gesteld dat een en ander zich in intuitionistische/constructivistische context afspeelt, dan mag je ervanuit gaan dat het om klassieke logica gaat.

Wat ik me dan afvraag: Indien je geen negatie mag introduceren, wat is dan de betekenis van het symbool Geplaatste afbeelding? Er moet toch ergens een negatie geïntroduceerd worden?


De restrictie op negatie introductie is puur kunstmatig, om de opgave spannend te maken.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures