[natuurkunde] Versnelling in een sprong omlaag

Danika Kersten

Ik ben bezig met een met betrekking tot versnelling van een hond die met een hoek onder de horizon van de tafel springt. Ik heb inmiddels de begin- en eindsnelheid en de tijd, dus ik kan de versnelling berekenen.

Ik twijfel alleen heel erg of dit wel goed gaat. Moet ik geen rekening houden met (de versnelling van) de zwaartekracht? Zo ja, hoe doe ik dit?

Alvast bedankt!

eezacque

Als je alleen begin- en eindsnelheid en tijd hebt, dan kun je een gemiddelde versnelling berekenen, die zal deels bestaan uit valversnelling en de versnelling door het afzetten tegen de tafel. Anders gezegd, er werken twee krachten op de hond: te kracht van de tafel, en de zwaartekracht. Die kracht van de tafel werkt maar kort, gedurende de afzet, waarna de zwaartekracht overblijft...

Jan van de Velde

Opmerking moderator

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

een wat duidelijker beschrijving van de situatie is nodig om je redenering te kunnen bevestigen. De letterlijke tekst van de oefening is zinvol.

Danika Kersten

eezacque schreef: ↑do 29 nov 2012, 21:58
Als je alleen begin- en eindsnelheid en tijd hebt, dan kun je een gemiddelde versnelling berekenen, die zal deels bestaan uit valversnelling en de versnelling door het afzetten tegen de tafel. Anders gezegd, er werken twee krachten op de hond: te kracht van de tafel, en de zwaartekracht. Die kracht van de tafel werkt maar kort, gedurende de afzet, waarna de zwaartekracht overblijft...

Okee, maar hoe verwerk ik dit dan in mijn berekening? Eh, ik ben niet zo goed in samenvatten, dus misschien is het handig om te laten zien wat ik tot zover heb:

De hond ondervind een kogelbaan wanneer hij van de tafel spring. Hij doet dit met een hoek van 11,3º onder de horizon. Omdat hij zich afzet, heeft hij een bepaalde beginsnelheid. De tafel heeft een hoogte van 0,92 m en de rottweiler landt 1,36 m van de tafel op de grond.

Eerst kan de beginsnelheid van de hond berekend worden. Er zijn veel gegevens bekend, maar de tijd nog niet. Het gevolg hiervan is dat er twee onbekenden zijn (t en v₀), dus substitutie zal toegepast moeten worden.

In de formules voor hoogte en afstand staan alle gegevens die bekend en nodig zijn:

y = (v₀ · sin θ)t – ½ gt²

x = (v₀ · cos θ)t

Nu kunnen gegevens ingevuld worden. Als voor de initiële hoogte y_i de daadwerkelijke hoogte 0,92 m genomen wordt, blijkt de tijd later in de berekening een negatieve waarde. Dit is natuurlijk onmogelijk, dus ervan uitgaande dat de hond van een hoogte van 0 m omlaag springt, is de eind hoogte y_f gelijk aan -0,92 m:

y = -0,92 = (v₀ · sin -11,3)t – ½ · 9,81t² = (v₀ · -0,196)t – 4,905t²

x = 1,36 = (v₀ · cos -11,3)t = (v₀ · 0,981)t

De formule voor afstand kan nu makkelijk omgevormd worden tot een formule voor initiële snelheid:

1,36 = (v₀ · 0,981)t → V₀ = 1,36 / (0,981t)

En als dit in de formule voor hoogte invult wordt, kan als volgt de tijd berekenend worden:

-0,92 = (v₀ · -0,196)t – 4,905t²

-0,92 = ((1,36 / (0,981t)) · -0,196)t – 4,905t²

-0,92 = ((1,36 / 0,981) · -0,196) – 4,905t²

-0,92 = -0,272 – 4,905t²

-0,648 = – 4,905t²

0,132 = t²

0,364 = t

Het makkelijkst is om vervolgens deze waarde in de x-formule in te vullen, welke al vervormd is voor de substitutie:

V₀ = 1,36 / (0,981 · 0,364) = 3,82 m/s

Maar om te controleren of het klopt, kan hetzelfde voor de y-formule gedaan worden:

-0,92 = (v₀ · -0,196)t – 4,905t²

-0,92 = (v₀ · -0,196) · 0,364 – (4,905 · 0,364²)

-0,92 = (v₀ · -0,071) – 0,650

-0,272 = v₀ · -0,071

v₀ = 3,82 m/s

Nu, om de versnelling, a, te berekenen (met de formule a = Δv / Δt) is de eindsnelheid, v, een benodigd gegeven. Dit kan uitgerekend worden door met x- en y-componenten van de snelheid te werken:

v_x = v₀ · cos θ = 3,82 ·cos -11,3 = 3,75 m/s

v_y = (v₀ · sin θ) - gt = (3,82 · sin -11,3) - (9,81 · 0,364) = -4,31

Met behulp van de stelling van Pythagoras blijkt v de volgende waarde te hebben:

v = √(v_x² + v_y²) = √(3,75² + (-4,31)²) = 5,71 m/s

De gemiddelde versnelling van de hond is dus:

a = (5,71 - 3,82) / (0,364 - 0) = 5,21 m / s²

Nu ziet dit er allemaal heel plausibel uit, maar als ik naar de y-componenten van de snelheid ga kijken (v_0y= -0,75 m/s en v_y = -4,31 m/s ) dan kom ik op een gemiddelde versnelling uit, die precies gelijk is aan de valversnelling (als ik geen van de getallen van de voorgaande berekening eerst afrond). Ik begrijp dat de zwaartekracht op dit moment het enige is dat op de hond werkt, maar moet deze waarde evengoed niet groter zijn, omdat de hond zich af heeft gezet?

eezacque

Danika Kersten schreef: ↑vr 30 nov 2012, 13:39
Okee, maar hoe verwerk ik dit dan in mijn berekening? Eh, ik ben niet zo goed in samenvatten, dus misschien is het handig om te laten zien wat ik tot zover heb:

De hond ondervind een kogelbaan wanneer hij van de tafel spring. Hij doet dit met een hoek van 11,3º onder de horizon. Omdat hij zich afzet, heeft hij een bepaalde beginsnelheid. De tafel heeft een hoogte van 0,92 m en de rottweiler landt 1,36 m van de tafel op de grond.

Eerst kan de beginsnelheid van de hond berekend worden. Er zijn veel gegevens bekend, maar de tijd nog niet. Het gevolg hiervan is dat er twee onbekenden zijn (t en v₀), dus substitutie zal toegepast moeten worden.

In de formules voor hoogte en afstand staan alle gegevens die bekend en nodig zijn:

y = (v₀ · sin θ)t – ½ gt²

x = (v₀ · cos θ)t

Nu kunnen gegevens ingevuld worden. Als voor de initiële hoogte y_i de daadwerkelijke hoogte 0,92 m genomen wordt, blijkt de tijd later in de berekening een negatieve waarde. Dit is natuurlijk onmogelijk,

Dat betekent dat er ergens een foutje zit: het lijkt me verstandig dat eerst weg te werken.

Begin je verhaal met een plaatje, waarin je duidelijk aangeeft hoe x en y gedefinieerd zijn, en waar ze 0 zijn.

Aangezien x en y afhankelijk zijn van de tijd, stel ik voor dat je ze x(t) en y(t) noemt.

Ik sla de rest voorlopig even over.

Nu ziet dit er allemaal heel plausibel uit, maar als ik naar de y-componenten van de snelheid ga kijken (v_0y= -0,75 m/s en v_y = -4,31 m/s ) dan kom ik op een gemiddelde versnelling uit, die precies gelijk is aan de valversnelling (als ik geen van de getallen van de voorgaande berekening eerst afrond). Ik begrijp dat de zwaartekracht op dit moment het enige is dat op de hond werkt, maar moet deze waarde evengoed niet groter zijn, omdat de hond zich af heeft gezet?

Je begint blijkbaar te meten op het moment dat de hond zich heeft afgezet. Op dat moment werkt alleen de zwaartekracht op het beest, dus de versnelling zal gelijk zijn aan de valversnelling. Preciezer, de verticale versnelling is gelijk aan de valversnelling, en de horizontale versnelling is 0. Dat is ook precies wat je gebruikt in je definitie van x en y, en het is niet zo zinvol achteraf nog een gemiddelde versnelling te berekenen, aangezien de versnelling constant is.

Het is in je experiment niet relevant waar de hond zijn beginsnelheid vandaan heeft: het maakt niet uit of het beest springt of met een honkbalknuppel geslagen wordt...

Danika Kersten

Daar ben ik nu nogal over in de war: tijdens de duw heeft de hond een horizontale versnelling, die kan toch niet zomaar verdwijnen zodra hij zich niet meer afzet?

Jan van de Velde

versnelling wordt altijd ogenblikkelijk 0 zodra de kracht wegvalt.

Danika Kersten

Goh.. Bedankt, hoor.

Jan van de Velde

Voor het geval je meer gelooft hecht aan Sir Isaac Newton:

First law: If an object experiences no net force, then its velocity is constant: the object is either at rest (if its velocity is zero), or it moves in a straight line with constant speed (if its velocity is nonzero).^[2]^[3]^[4]
Second law: The acceleration a of a body is parallel and directly proportional to the net force F acting on the body, is in the direction of the net force, and is inversely proportional to the mass m of the body, i.e., F = ma.

F=m.a

==> a=F/m

Dus, F=0, dan ook a=0

Danika Kersten

Haha, ja ik weet het weer. Het is alleen af en toe moeilijk voor mij om me dit soort dingen voor te stellen.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[natuurkunde] Versnelling in een sprong omlaag

Versnelling in een sprong omlaag

Re: Versnelling in een sprong omlaag

Re: Versnelling in een sprong omlaag

Re: Versnelling in een sprong omlaag

Re: Versnelling in een sprong omlaag

Re: Versnelling in een sprong omlaag

Re: Versnelling in een sprong omlaag

Re: Versnelling in een sprong omlaag

Re: Versnelling in een sprong omlaag

Re: Versnelling in een sprong omlaag