Springen naar inhoud

Benadering formule?



  • Log in om te kunnen reageren

#1

terrait

    terrait


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 december 2012 - 19:32

Beste mensen,
Ik zag ergens staan dat de vergelijking: (1-x)^-1/2 = 1 + x/2 voor kleine waardes van x.
Er staat verder niet geschreven hoe diegene erop komt (bron: http://triangulum.nl...GPS%20essay.pdf) en ik zou wel graag willen weten of het klopt en waarom. Ik dacht zelf dat hij misschien de eerste twee termen van een taylor reeks gebruikt, maar ik krijg dan 1 - x/2 ipv 1 + x/2. Kan iemand me vertellen welke klopt?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 december 2012 - 19:36

Neem x=0.01, klopt het dan ongeveer?

#3

terrait

    terrait


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 december 2012 - 19:46

Neem x=0.01, klopt het dan ongeveer?

Ik heb zelf ook even wat gerekend met een paar kleine getallen en dan klopt het inderdaad voor 1 + x/2 en niet voor 1 - x/2.
Ik zal even mijn stappenproces voor de taylorreeks opschrijven:
Ik wil de eerste twee termen bepalen dus f(a) + f'(a)/1! (x-a) met a = 0. Dus f(0) + f'(0)X
f(0) = 1/(1)^1/2 = 1 en f'(x) = -0.5(1-x)^-1.5 dus f'(0) = -0.5(1-0)^-1.5 = -0.5
Uiteindelijk 1 - 0.5x. Doe ik nu iets fout of heeft hij iets anders gedaan dan een benadering met een taylor reeks?
EDIT: wow ik ben echt stom, ik was helemaal vergeten f'(x) te vermenigvuldigen met -1 (kettingregel). dan kom ik inderdaad uit op 1 + 0.5x

Veranderd door terrait, 02 december 2012 - 19:49


#4

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 december 2012 - 19:52

Denk om de kettingregel

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 december 2012 - 22:39

Die plus in het rechterlid is (zonder berekening) strikt logisch, waarom?






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures