[wiskunde] Benadering formule?

terrait

Beste mensen,

Ik zag ergens staan dat de vergelijking: (1-x)^-1/2 = 1 + x/2 voor kleine waardes van x.

Er staat verder niet geschreven hoe diegene erop komt (bron: http://triangulum.nl...GPS%20essay.pdf) en ik zou wel graag willen weten of het klopt en waarom. Ik dacht zelf dat hij misschien de eerste twee termen van een taylor reeks gebruikt, maar ik krijg dan 1 - x/2 ipv 1 + x/2. Kan iemand me vertellen welke klopt?

Safe

Neem x=0.01, klopt het dan ongeveer?

terrait

Safe schreef: ↑zo 02 dec 2012, 19:36
Neem x=0.01, klopt het dan ongeveer?

Ik heb zelf ook even wat gerekend met een paar kleine getallen en dan klopt het inderdaad voor 1 + x/2 en niet voor 1 - x/2.

Ik zal even mijn stappenproces voor de taylorreeks opschrijven:

Ik wil de eerste twee termen bepalen dus f(a) + f'(a)/1! (x-a) met a = 0. Dus f(0) + f'(0)X

f(0) = 1/(1)^1/2 = 1 en f'(x) = -0.5(1-x)^-1.5 dus f'(0) = -0.5(1-0)^-1.5 = -0.5

Uiteindelijk 1 - 0.5x. Doe ik nu iets fout of heeft hij iets anders gedaan dan een benadering met een taylor reeks?

EDIT: wow ik ben echt stom, ik was helemaal vergeten f'(x) te vermenigvuldigen met -1 (kettingregel). dan kom ik inderdaad uit op 1 + 0.5x

aadkr

Denk om de kettingregel

Safe

Die plus in het rechterlid is (zonder berekening) strikt logisch, waarom?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Benadering formule?

Benadering formule?

Re: Benadering formule?

Re: Benadering formule?

Re: Benadering formule?

Re: Benadering formule?