differentiatie ideale gaswet

Moderator: physicalattraction

Reageer
Berichten: 5

differentiatie ideale gaswet

Dag,

in een boek kom ik volgende afleiding op het spoor:

dT=(p.dV+v.dp)/(m.Ri)

Context van deze afleiding: polytrope toestandsverandering.

Indien ik de ideale gaswet op eenzelfde manier differentieer bekom ik dit:

p.V=m.Ri.T

T=(p.V)/(m.Ri)

dT/dp=(V/(m.Ri))

dT/dV=(p/(m.Ri))

Ik begrijp dus niet op welke manier de bovenste differentiaal werd bekomen...

groetjes

Berichten: 7.068

Re: differentiatie ideale gaswet

\(T(t) = \frac{p(t) \cdot V(t)}{m \cdot R_i}\)
differentieren naar t.

Berichten: 5

Re: differentiatie ideale gaswet

Dus de toestandsfunctie's van het systeem zijn functie van de tijd?

Ze wijzigen uiteraad in de tijd, maar dat wil nog niet zeggen dat ze ook functie ervan zijn..

groetjes

Berichten: 555

Re: differentiatie ideale gaswet

Dit heeft te maken met totale differentialen http://nl.wikipedia.org/wiki/Differentiaal

Berichten: 5

Re: differentiatie ideale gaswet

Oké, maar om die totale differentiaal te kunnen berekenen moet de functie en z'n variabelen toch nog steeds functie zijn van de tijd? Ik zou niet weten op welke manier p=g(t), V=h(t) en T=f(t) op te stellen...

Ik kan immers toch net zo goed stellen dan dat: dT=(p/(m.Ri)).dV=(p.dV+v.dp)/(m.Ri) .

groetjes

Berichten: 7.068

Re: differentiatie ideale gaswet

Dus de toestandsfunctie's van het systeem zijn functie van de tijd?
Dat lijkt me zo evident dat ik niet eens zie hoe je iets anders zou kunnen denken...

Heb je de differentiatie al gedaan?

Berichten: 555

Re: differentiatie ideale gaswet

In dit geval is
\(T(p,V) = \frac{pV}{mR_i}\)
.

En uit de pagina die ik gaf volgt
\(dT = \frac{\del T}{\del p}dp+\frac{\del T}{\del V}dV\)
.

Schrijf die partiële afgeleiden uit en vul in. (Je hebt ze al bepaald in je openingspost)

Dan volgt die uitdrukking toch meteen zonder verder tussenstappen?

Of begrijp ik je verkeerd?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.906

Re: differentiatie ideale gaswet

LeemansO schreef: ma 03 dec 2012, 17:39
Dus de toestandsfunctie's van het systeem zijn functie van de tijd?

Ze wijzigen uiteraad in de tijd, maar dat wil nog niet zeggen dat ze ook functie ervan zijn..
Het feit dat deze grootheden veranderen in de tijd wil per definitie zeggen dat ze functie van de tijd zijn.

De vraag welke functievoorschriften bij deze grootheden horen hangt volledig af van de situatie, dus daar is geen algemeen antwoord op te geven. Waar het alleen om gaat is dat als je de toestandsfuncties naar tijd differentieert, je altijd die relatie er uit krijgt, ongeacht de manier waarop ze van de tijd afhangen.
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

Berichten: 5

Re: differentiatie ideale gaswet

Oké, even alle vergelijkingen op een rij:

- dT/dt=(p.(dv/dt))/(m.Ri)+v.(dp/dt))/(m.Ri).

- dT=(v.dp)/(m.Ri)

- dT=(p.dv)/(m.Ri)

dT= (p.dv+v.dp)/(m.Ri) = (v.dp)/(m.Ri) = (p.dv)/(m.Ri)

Druk en volume wijzigen tesamen met temperatuur in functie van de tijd, dus zou de 2de term een grotere waarde geven voor bepaalde dT, dan de laatste 2 termen correct?

Dit volgt immers letterlijk uit de formule.

Hier struikel ik dus over.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 4.168

Re: differentiatie ideale gaswet

Vergeet dat gedoe met tijd en dt

p.V = m.Ri.T (ideale gaswet)

T = p.V / (m.Ri)

ΔT = Δ( p.V / (m.Ri) )

dT = d( p.V / (m.Ri) )

dT = ( d(p.V) ) / (m.Ri)

waarin d(p.V) = p.dV + V.dp , dus:

dT = (p.dV + V.dp) / (m.Ri)
Hydrogen economy is a Hype.

Berichten: 7.068

Re: differentiatie ideale gaswet

Vergeet dat gedoe met tijd en dt
Doe maar niet. Doe het gedoe met tijd en constateer dan dat de algemene formule in feite niks anders beschrijft alleen hierbij de 'sturende' variabele niet vermeldt.

Berichten: 5

Re: differentiatie ideale gaswet

Heb toch nog eens even naar mijn probleem gekeken.

dT=(V/(m*Ri))*dp

dT=(p/(m*Ri))*dV

Deze gelden enkel indien enkel T en p veranderen of T en V veranderen.

Zoals correct is aangegeven zal de differentiatie naar de tijd dus de algemene oplossing verschaffen(als alles wijzigt) en is het niet onbelangrijk deze parameter te vermelden.

Bon mijn probleem is hierbij denk ik opgelost.

vriendelijke groeten

Reageer