Springen naar inhoud

differentiatie ideale gaswet


  • Log in om te kunnen reageren

#1

LeemansO

    LeemansO


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 december 2012 - 04:37

Dag,

in een boek kom ik volgende afleiding op het spoor:

dT=(p.dV+v.dp)/(m.Ri)

Context van deze afleiding: polytrope toestandsverandering.

Indien ik de ideale gaswet op eenzelfde manier differentieer bekom ik dit:
p.V=m.Ri.T
T=(p.V)/(m.Ri)
dT/dp=(V/(m.Ri))
dT/dV=(p/(m.Ri))

Ik begrijp dus niet op welke manier de bovenste differentiaal werd bekomen...

groetjes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 december 2012 - 07:52

LaTeX
differentieren naar t.

#3

LeemansO

    LeemansO


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 december 2012 - 17:39

Dus de toestandsfunctie's van het systeem zijn functie van de tijd?

Ze wijzigen uiteraad in de tijd, maar dat wil nog niet zeggen dat ze ook functie ervan zijn..

groetjes

#4

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 december 2012 - 17:45

Dit heeft te maken met totale differentialen http://nl.wikipedia....i/Differentiaal

#5

LeemansO

    LeemansO


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 december 2012 - 21:09

Oké, maar om die totale differentiaal te kunnen berekenen moet de functie en z'n variabelen toch nog steeds functie zijn van de tijd? Ik zou niet weten op welke manier p=g(t), V=h(t) en T=f(t) op te stellen...

Ik kan immers toch net zo goed stellen dan dat: dT=(p/(m.Ri)).dV=(p.dV+v.dp)/(m.Ri) .

groetjes

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 december 2012 - 23:15

Dus de toestandsfunctie's van het systeem zijn functie van de tijd?

Dat lijkt me zo evident dat ik niet eens zie hoe je iets anders zou kunnen denken...

Heb je de differentiatie al gedaan?

#7

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2012 - 01:05

In dit geval is LaTeX .
En uit de pagina die ik gaf volgt LaTeX .
Schrijf die partiële afgeleiden uit en vul in. (Je hebt ze al bepaald in je openingspost)

Dan volgt die uitdrukking toch meteen zonder verder tussenstappen?

Of begrijp ik je verkeerd?

#8

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2382 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2012 - 10:25

Dus de toestandsfunctie's van het systeem zijn functie van de tijd?

Ze wijzigen uiteraad in de tijd, maar dat wil nog niet zeggen dat ze ook functie ervan zijn..


Het feit dat deze grootheden veranderen in de tijd wil per definitie zeggen dat ze functie van de tijd zijn.

De vraag welke functievoorschriften bij deze grootheden horen hangt volledig af van de situatie, dus daar is geen algemeen antwoord op te geven. Waar het alleen om gaat is dat als je de toestandsfuncties naar tijd differentieert, je altijd die relatie er uit krijgt, ongeacht de manier waarop ze van de tijd afhangen.

Veranderd door Math-E-Mad-X, 04 december 2012 - 10:26

while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#9

LeemansO

    LeemansO


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 december 2012 - 11:35

Oké, even alle vergelijkingen op een rij:

- dT/dt=(p.(dv/dt))/(m.Ri)+v.(dp/dt))/(m.Ri).
- dT=(v.dp)/(m.Ri)
- dT=(p.dv)/(m.Ri)


dT= (p.dv+v.dp)/(m.Ri) = (v.dp)/(m.Ri) = (p.dv)/(m.Ri)

Druk en volume wijzigen tesamen met temperatuur in functie van de tijd, dus zou de 2de term een grotere waarde geven voor bepaalde dT, dan de laatste 2 termen correct?
Dit volgt immers letterlijk uit de formule.

Hier struikel ik dus over.

#10

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 december 2012 - 14:08

Vergeet dat gedoe met tijd en dt


p.V = m.Ri.T (ideale gaswet)

T = p.V / (m.Ri)

ΔT = Δ( p.V / (m.Ri) )

dT = d( p.V / (m.Ri) )

dT = ( d(p.V) ) / (m.Ri)

waarin d(p.V) = p.dV + V.dp , dus:

dT = (p.dV + V.dp) / (m.Ri)
Hydrogen economy is a Hype.

#11

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 december 2012 - 14:27

Vergeet dat gedoe met tijd en dt

Doe maar niet. Doe het gedoe met tijd en constateer dan dat de algemene formule in feite niks anders beschrijft alleen hierbij de 'sturende' variabele niet vermeldt.

#12

LeemansO

    LeemansO


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 december 2012 - 04:04

Heb toch nog eens even naar mijn probleem gekeken.

dT=(V/(m*Ri))*dp
dT=(p/(m*Ri))*dV
Deze gelden enkel indien enkel T en p veranderen of T en V veranderen.
Zoals correct is aangegeven zal de differentiatie naar de tijd dus de algemene oplossing verschaffen(als alles wijzigt) en is het niet onbelangrijk deze parameter te vermelden.

Bon mijn probleem is hierbij denk ik opgelost.

vriendelijke groeten





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures