Springen naar inhoud

Afgeleide van een strikt stijgende functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Beta3

    Beta3


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 december 2012 - 11:30

Hallo,

Tijdens het studeren botste ik op deze oefening:
Veronderstel dat f:R->R een afleidbare functie is die strikt stijgend is. Mag je besluiten dat f'(x)>0 voor alle x van R? Argumenteer!

Mijn redering was de volgende:
f'(a)=limx->a(f(x)-f(a))/(x-a)
Als we de rechterlimiet beschouwen, is x>a en aangezien het een strikt stijgende functie is ook f(x)>f(a)
Analoog, als we de linkerlimiet beschouwen, is x<a en aangezien het een strikt stijgende functie is is dan ook f(x)<f(a).
De limiet zal dus altijd strikt positief zijn.

In de eindoplossingen staat echter dat deze redering niet klopt. Iemand een idee waar de fout in mijn argumentatie zit? Of kan iemand een tegenvoorbeeld geven?

Dank bij voorbaat,
Beta

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 december 2012 - 11:41

Denk eens aan f(x) = x3.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Beta3

    Beta3


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 december 2012 - 12:01

Natuurlijk! In een buigpunt is de afgeleide ook 0.
Dat ik dat over het hoofd zag :oops:

Maar dan moet er toch nog een fout of onvolledigheid in m'n bewijs zitten? Suggesties?

Bedankt,
Beta.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 december 2012 - 12:02

Ja, bekijk eens wat er gebeurt rond 0 als je in jouw bewijs f(x) vervangt door x3.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Beta3

    Beta3


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 december 2012 - 12:23

limx->0(x3-0)/(x-0)=lim x2 =0

Hmm, hoe kan dat komen? Is dit omdat er in een buigpunt heel even geen stijging is? Lijkt me vreemd want dan is de functie toch niet meer strikt stijgend,

#6

*_gast_eezacque_*

  • Gast

Geplaatst op 03 december 2012 - 18:36

Je zou kunnen zeggen dat er in een buigpunt over een infinitesimaal klein interval geen stijging is, terwijl de functie over ieder 'echt' interval wel stijgt. Het is net zoiets als dat de lim x->oneindig 1/x = 0, terwijl alle afzonderlijke waarden van 1/x toch positief zijn...

#7

Beta3

    Beta3


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 december 2012 - 19:34

Ok, dat verklaart waarom mijn bewijs niet correct was.

Bedankt Drieske en eezacque! :)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures