Springen naar inhoud

Expectation operator


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 december 2012 - 14:54

Goedendag,

De opgave: Show that the expectation operator E() is a linear operator, or, implying LaTeX .

Ik moet hierbij gebruik maken van de volgende definitie:
LaTeX

Waarin LaTeX de probability density function is van random variable LaTeX .

Ik krijg:
LaTeX en:
LaTeX

Ik introduceer een nieuwe random variable:
LaTeX en krijg vervolgens:

LaTeX

En vervolgens:
LaTeX

Nu moet ik dus nog bewijzen dat:

LaTeX

Wat geldt wanneer:
LaTeX

Klopt het tot zover, en hoe nu verder? Alvast bedankt!
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 december 2012 - 23:48

De laatste stap is de makkelijkste, nu moet je alleen nog de definitie van E[X] toepassen.
Quitters never win and winners never quit.

#3

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 december 2012 - 15:54

Bedankt voor je antwoord.

Waarop moet ik dit toepassen dan?

Het probleem is dat ik een nieuwe random variable heb geïntroduceerd met bijbehorende p.f.d., maar niet zie hoe ik deze kan relateren aan random variable x en y.
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 december 2012 - 08:42

Ik zie niet hoe dit makkelijk zou moeten kunnen... het kan wel zo: Eerst moet je de kansdichtheid voor v bepalen. Ik kies v=x+y. Als je immers bewezen hebt dat het voor x+y en a*x geldt dan heb je ook lineariteit bewezen. Omdat X en Y onafhankelijk zijn:
LaTeX
dan geldt dus (dit is de integraal over het oppervlak onder de lijn y=v-x):
LaTeX
Hieruit kun je de kansdichtheid voor V bepalen:
LaTeX
Let op! De x in deze formule heeft niks te maken met X. Je zou net zo goed u kunnen gebruiken en voor de duidelijkheid doe ik dat ook.
LaTeX
De verwachtingswaarde voor V is:
LaTeX
Dit is een integraal over een oppervlak. Deze kunnen we transformeren van u en v naar x en y. We kiezen daarvoor:
LaTeX
LaTeX
Voor de transformatie moeten we de Jacobiaan bepalen:
LaTeX
Er geldt dus:
LaTeX
De integraal wordt dus:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Dit gecombineerd met E[a X] = a E[X] bewijst lineariteit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures