\( \sqrt{3} \notin \mathbb{Q} (\sqrt2)\)
door te zeggen dat \( \sqrt{3} = a + b* \sqrt{2} \)
en dan allebei de zijdes te kwadrateren. Uiteindelijk krijg je dan dat \( \sqrt{2}\)
een breuk moet zijn, wat het natuurlijk niet is. Dus \( \sqrt{3}\)
is niet in die vorm te schrijven.Daarna moesten we aantonen of
\( \sqrt{3+2\sqrt{2}} \in \mathbb{Q} (\sqrt2) \)
Dit is natuurlijk wel zo want \( \sqrt{3+2\sqrt{2}} = 1+\sqrt{2} \)
Maar als ik het aanpak als de wortel drie dan krijg ik dus dat :\( \sqrt{3+2\sqrt{2}} = a + b* \sqrt{2} \)
Als ik dan kwadrateer krijg ik na de wortel naar een kant te brengen en te delen:\( \sqrt{2} = \frac{a^{2} + 2*b^{2} -3}{2-2ab} \)
En dan krijg ik dus dat wortel twee een breuk moet zijn, wat het niet is....Maar hoe bewijs ik dan met het kwadrateren dat het wel in de vorm van
\( a+b\sqrt{2} \)
is?
